高中物理曲线运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为l．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．求：（1）盘的转速ω0多大时，物体A开始滑动？（2）当转速缓慢增大到2ω0时，A仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量△x是多少？【答案】（1）glμ（2）34mglkl mgμμ-【解析】【分析】（1）物体A随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力．物体A刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度ω0．（2）当角速度达到2ω0时，由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量△x．【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力．（1）当圆盘转速为n0时，A即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：μmg＝mlω02，解得：ω0=g l μ即当ω0＝glμA开始滑动．（2）当圆盘转速达到2ω0时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即：μmg+k△x＝mrω12，r=l+△x解得：34mgl xkl mgμμ-V＝【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．2．如图所示，BC为半径r 225=m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过98s再次回到C点。

（g＝10m/s2）求：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？（2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。

【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）2N【解析】【详解】（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：r sin45°＝v0t在B点有：tan45°gtv=解以上两式得：v0＝2m/s（2）由牛顿第二定律得：小球沿斜面向上滑动的加速度：a14545mgsin mgcosmμ︒+︒==g sin45°+μg cos45°＝22小球沿斜面向下滑动的加速度：a24545mgsin mgcosmμ︒-︒==g sin45°﹣μg cos45°＝2m/s2设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t1、t2，由位移关系得：12a1t1212=a2t22又因为：t1+t298=s解得：t138=s，t234=s小球从C 点冲出的速度：v C ＝a 1t 1＝32m/s 在C 点由牛顿第二定律得：N ﹣mg ＝m 2C v r解得：N ＝20.9N（3）在B 点由运动的合成与分解有：v B 045v sin ==︒22m/s 因为恒力为5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。

设细管对小球作用力大小为F由牛顿第二定律得：F ＝m 2B v r解得：F ＝52N由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为52N ，3．如图1所示是某游乐场的过山车，现将其简化为如图2所示的模型：倾角37θ=o 、长60cm L =的直轨道AB 与半径10cm R =的光滑圆弧轨道BCDEF 在B 处平滑连接，C 、F 为圆轨道最低点，D 点与圆心等高，E 为圆轨道最高点；圆轨道在F 点与水平轨道FG 平滑连接整条轨道宽度不计．现将一质量50g m =的滑块(可视为质点)从A 端由静止释放．已知滑块与AB 段的动摩擦因数10.25μ=，与FG 段的动摩擦因数20.5μ=，sin370.6=o ，cos370.8=o ．（1）求滑块到达B 点时的动能1E ；（2）求滑块到达E 点时对轨道的压力N F ；（3）若要滑块能在水平轨道FG 上停下，求FG 长度的最小值x ；（4）若改变释放滑块的位置，使滑块第一次运动到D 点时速度刚好为零，求滑块从释放到它第5次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程s ．【答案】（1）0.12J ；（2）0.1N ；（3）0.52m ；（4）0.58m【解析】【分析】【详解】（1）滑块由A 点到达B 点的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，设B 点速度为B v ，且从A 端由静止释放，根据动能定理可得：211sin cos 02B mgL mgL mv θμθ-=-……① 2112B E mv =……② 由①②代入数据可解得：10.12J E =；（2）滑块在BCDEF 光滑圆弧轨道上做圆周运动，从B 点到E 点，设到达E 点时速度为E v ，根据动能定理可得：22111cos 22E B mgR mv mv θ-+=-⋯（）③ 且由轨道对滑块的弹力N 和重力提供向心力，则有：2E v N mg m R+=……④ 根据牛顿第三定律，轨道对滑块的弹力N 和滑块对轨道的压力N F 是一对相互作用力，则有：N 0.1N F =……⑤由③④⑤代入数据可解得：N 0.1N F =；（3）在BCDEF 圆弧轨道上只有重力做功，则从B 点到F 点，机械能守恒，则有：1(1cos 0.13J F E E mgR =+-=）θ⑥滑块在FG 轨道上由于摩擦力的作用做匀减速运动，且最终停下，根据动能定理可得：20F mgx E μ-=-……⑦由⑥⑦代入数据可解得：0.52m x =（4）该变释放滑块的位置，设此时距离B 点距离为1s ，此时滑块到达D 点时速度刚好为零，根据动能定理有：111sin cos cos 0mgs mgs mgR θμθθ--=……⑧设从D 点第一次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为2s ，根据动能定理有：122cos cos sin 0mgR mgs mgs θμθθ--=……⑨设从CD 轨道第二次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为3s ，根据动能定理有：212133sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……⑩设从CD 轨道第三次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为4s ，根据动能定理有：313144sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……⑪设从CD 轨道第四次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为5s ，根据动能定理有：414155sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……⑫设从CD 轨道第五次返回到AB 轨道上离B 点最远时到B 点的距离为6s ，根据动能定理有：515166sin cos cos sin 0mgs mgs mgs mgs θμθμθθ---=……⑬滑块从释放到它第5次返回轨道AB 上离B 点最远时，它在AB 轨道上运动的总路程：1234562222s s s s s s s =+++++……⑭由⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭代入数据可解得：0.58m s ≈4．如图所示，水平实验台A 端固定，B 端左右可调，将弹簧左端与实验平台固定，右端 有一可视为质点，质量为2kg 的滑块紧靠弹簧（未与弹黄连接)，弹簧压缩量不同时， 将滑块弹出去的速度不同.圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因素为0.4的粗糙水平地面相切D 点，AB 段最长时，BC 两点水平距离x BC =0.9m,实验平台距地面髙度h=0.53m ，圆弧半径R=0.4m ，θ=37°，已知 sin37° =0.6, cos37° =0.8.完成下列问題：（1）轨道末端AB 段不缩短，压缩弹黄后将滑块弹出，滑块经过点速度v B =3m/s ，求落到C 点时速度与水平方向夹角；（2）滑块沿着圆弧轨道运动后能在DE 上继续滑行2m,求滑块在圆弧轨道上对D 点的压力大小：（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB 段缩短，滑块弹出后恰好无碰撞从C 点进入圆弧 轨道，求滑块从平台飞出的初速度以及AB 段缩短的距离.【答案】（1）45°（2）100N （3）4m/s 、0.3m【解析】（1）根据题意C 点到地面高度0cos370.08C h R R m =-=从B 点飞出后，滑块做平抛运动，根据平抛运动规律：212C h h gt -=化简则0.3t s =根据 BC B x v t = 可知3/B v m s =飞到C 点时竖直方向的速度3/y v gt m s == 因此tan 1yB v v θ==即落到圆弧C 点时，滑块速度与水平方向夹角为45°（2）滑块在DE 阶段做匀减速直线运动，加速度大小f a g mμ== 根据222E D DE v v ax -= 联立两式则4/D v m s =在圆弧轨道最低处2D N v F mg m R-= 则100N F N = ，即对轨道压力为100N ．（3）滑块弹出恰好无碰撞从C 点进入圆弧轨道，说明滑块落到C 点时的速度方向正好沿着轨迹该出的切线，即0tan y v v α''= 由于高度没变，所以3/y y v v m s '== ，037α=因此04/v m s '= 对应的水平位移为01.2AC x v t m ='= 所以缩短的AB 段应该是0.3AB AC BC x x x m ∆=-=【点睛】滑块经历了弹簧为变力的变加速运动、匀减速直线运动、平抛运动、变速圆周运动，匀减速直线运动；涉及恒力作用的直线运动可选择牛顿第二定律和运动学公式；而变力作用做曲线运动优先选择动能定理，对匀变速曲线运动还可用运动的分解利用分运动结合等时性研究．5．光滑水平轨道与半径为R 的光滑半圆形轨道在B 处连接，一质量为m 2的小球静止在B 处，而质量为m 1的小球则以初速度v 0向右运动，当地重力加速度为g ，当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2将沿光滑圆形轨道上升，问：（1）当m 1与m 2发生弹性碰撞后，m 2的速度大小是多少？（2）当m 1与m 2满足21(0)m km k =>，半圆的半径R 取何值时，小球m 2通过最高点C 后，落地点距离B 点最远。