考题分类
题型一 平均数、中位数、众数及其应用
1. 为迎接某次运动会在某市的召开，该市将举办以“我为运动
添光彩”为主题的演讲比赛．某县经过紧张的预赛，王锐、李红 和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下 表所示，扇形统计图是当地的 450 名演讲爱好者对他们三人进 行“我喜欢的选手”投票后的统计情况(没有弃权票，并且每人只 能推选 1 人)．
创作 演讲
王锐 95 分 82 分
李红 90 分 85 分
张敏 88 分 90 分
图 20-4
(1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？
解：由题意，王锐的得票数：30% ×450＝135(张)； 李红的得票数：36% ×450＝162(张)； 张敏的得票数：34% ×450＝153(张)．
(2)现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全市的 决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演 讲、得票三项所得分按4∶5∶1的比例确定个人成绩．请计算三位选手 的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加该市的决赛？
表示波 动的量
定义
极差
一组数据中的___最__大__数__据____与 __最__小__数__据__的差，叫做这组数据的
极差，它反映了一组数据波动范围 的大小
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn， 各数据与它们的____平__均__数____的差
的平方分别是(x1－x)2，(x2－ x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的 平均数，即用 n1_[_(x_1_－_x_)_2＋__(x_2－__x_)2_＋_…__＋__(x_n_－_x_)2_]来衡量 这组数据的波动大小，并把它叫做
题型三 数据分析的应用
1. 2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学 校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于 做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九 四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与 “关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计 图（图1-2）和折线统计图(图2).
甲路段
16 15
14 16
15 14
乙路段
19 10
17
18
15
11
（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 解：甲台阶走起来更舒服些，因为它的台阶高度的方差小.
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两 段台阶，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议. 解：使每个台阶的高度均为15cm，使得方差为0.
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨
D．极差是4吨
变式题 ：四个数据8,10，x,10的平均数与中位数相等，则x等 于( D ) A．8 B．10 C．12 D．8或12
题型二 极差、方差及其应用
1.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，
如图所示，是其中的甲、乙台阶的示意图，请你用学过的
x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，
fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，
中
定义
如果数据的个数是奇数，则处于___中__间__位__置__的__数____就 是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中
位
间___两__个__数__据__的__平__均__数___就是这组数据的中位数
这组数据的方差，记作s2
意义
极差是最简单的一 种度量数据波动情 况的量，但它受极 端值的影响较大
方差越大，数据的 波动越___大_____， 反之也成立
用样本估计总体
1．统计的基本思想：样本特征估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据进行决策时，要全面、多角
度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律 和变化趋势，减少人为因素的影响．
统计知识回答下列问题：
甲路段
15 14 14
16
16
15
19
乙路
10
段
17 18
15
11
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
解：
x甲
15，
中位数：15，S
2 甲
2，
3
极差：2
相同点：两x乙段 1台5，阶中的位平数均：16高，S度甲2 相 3同35，；极差：9
不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同.
解：王锐的个人成绩：4×95＋45＋×58＋2＋11×135＝92.5(分)；
李红的个人成绩：4×90＋45＋×855＋＋11×162＝94.7(分)；
张敏的个人成绩：4×88＋45＋×950＋＋11×153＝95.5(分)．
∴张敏将会被推选参加该市的决赛．
2. 2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了 解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量， 结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误 的是( ) D
第二十章 数据的分析
小结和复习
回眸 点睛
考题 分类
复习 归纳
课后 演练
回眸点睛
数据的代表
平均数 中位数 众数
极 数据的波动
方 平均数 中位数计总体平均数
本
估
计
用样本方差
总
估计总体方差
体
极差
方差
集中趋势
波动大小
数字特征
定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数
（1）本次共随机抽查了 200 名学生，根据信息补全图（1-1） 中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度 数为 144°；
一 __x般 _＝_地_n1_(x，_1_＋如__x果_2_＋_有_…_n_＋个__x数n_)_x_1，叫x做2，这…n个，数xn的，平那均么数
平
均
一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1
数
加权平 均数
次 fk＝，nx)2，出那现么f2次，，x＝…_，_n1_(xx_1k_f出_1＋_现_x_f2_kf次_2＋_(_其…__中＋__fx_1k＋_fk_)f_2_＋叫…做＋x1，
数 防错 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺
提醒 序排列，再确定
定义
一组数据中出现次数___最__多___的数据叫做这组数据的 众数
众
数 防错 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中 出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据
提醒 的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查