九年级“趣味数学”活动小组活动记录表
活动名称趣味数学小组活动日期2012年10月17日星期三负责人王冰琦参加学生20 活动地点九年级（3）班教室
活动目的1.掌握全等三角形的判定和性质
2.能熟练应用全等三角形的判定解决相关问题，培养学生的思维能力。
活动过程（教案）
全等三角形
（一）知识要点
学生与学生，学生与老师交流全等三角形的判定及性质，并达成共识（二），应用
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①AB DE BC EF AC DF
===
，，；
②AB DE B E BC EF
=∠=∠=
，，；
③B E BC EF C F
∠=∠=∠=∠
，，；
④AB DE AC DF B E
==∠=∠
，，．
其中，能使ABC DEF
△≌△的条件共有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
2.如图，D E
，分别为ABC
△的AC，
BC边的中点，
将此三角形沿DE折叠，
使点C落在AB边上的点P处．
若48
CDE
∠=°，
则APD
∠等于（）
A．42° B．48° C ．52° D．58°
3.如图（四），点P是AB上任意一点，
ABC ABD
∠=∠，还应补
充一个条件，才能推出APC APD
△≌△．
从下列条件中补充
一个条件，不一定能
．．．．推出APC APD
△≌△的是（）
A．BC BD
= B.AC AD
= C.ACB ADB
∠=∠ D.CAB DAB
∠=∠
C
A
D
P
B
图（四）
4.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．
5.如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作
两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．
5.如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，
CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
活动小结
通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力
第1个第2个第3个
B C
A D
M
N
九年级“趣味数学”活动小组活动记录表
活动名称趣味数学小组活动日期2012/12/12 星期三
负责人王冰琦参加学生20 活动地点九年级5班教室
活动目的进一步熟悉等腰三角形的性质和判定，培养学生分析问题解决问题的能力通过交流，合作，培养学生勤于动手，乐于动脑的好品质
活动过程（教案）
等腰三角形
（二）知识要点
学生与学生，学生与老师交流等腰三角形的判定与性质，并达成共识（二），应用
1. 如图, 已知：点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE
2. 如图：△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BC
3. 已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．
求证：HB=HC
4. 如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F. 求证:△AEF为等腰三角形.
5. 如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平
分
∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.
6.如图：Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB．求证：AE=B
E．
7.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线
上，且AD=AC。
求证：DE+DC=AE。
通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力。
活动小结
九年级“寻找数学”兴趣小组活动记录表
吗？
分析 依题意，即要证明存在一组与a 无关的x ，y 的值，使等式
(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a 取两个特殊值（如a=1或a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命题获证， 本例的另一典型解法
例7（1989年上海初一试题），方程
并且abc≠0，那么x____
提示：1、去分母求解；2、将3改写为
b
b a a
c c ++。
例8（第4届美国数学邀请赛试题）若x 1,x 2,x 3,x 4和x 5满足下列方程组： ⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++=++++96248
224212262543214321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
确定3x 4+2x 5的值.
说明：整体代换方法是一种重要的解题策略. 例9 解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧+=+++=+++=++)
3(3)2(2
)1(1m mz y x m z my x m z y mx 提示：仿例8，注意就m 讨论。
提示：引进新未知数
活动小结
理解和掌握了解方程（组）的一般方法
九年级“寻找数学”兴趣小组活动记录表
九年级数学“精英组”兴趣小组活动记录表
九年级数学“精英组”兴趣小组活动记录表
九年级数学“美图组”兴趣小组活动记录表
九年级数学“美图组”兴趣小组活动记录表
九年级数学“一休组”兴趣小组活动记录表
例10、（1984年重庆初中竞赛题）设x、y、z为实数，且
(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.
求的值.
例11、设a+b+c=3m,求证:(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.
能运用恒等思想，解决一些简单的实际问题，提高运用知识的能力。
活动小结
九年级数学“一休组”兴趣小组活动记录表
1
1719+
⨯11111)()(257217+-+-111)71719-++-
1
7
+⨯中,第________法则使得除首末两项外的中间各项可以_______,:
16)(9)2x x =+。