同底数幂的乘法
刘艳
教学目标
1、 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。
2、从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。
重点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点 同底数幂的乘法法则的推导。
教学流程 一、复习与回顾
回忆乘方、幂等概念。
二、创设情境，引出课题，探索新知
师：看来同学们对以前所学的知识还有印象。
哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会。
你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑。
你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？（出示鸟巢和水立方的夜景图）到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。
（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。
那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）
【利用鸟巢和水立方夜景图及例1，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识】
师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）
师：108、10
5我们称之为什么？（幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？
生1：都是10
生2；是一样的
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。
（揭示课题）
（一） 合作学习、探索新知
1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）
学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013
【猜想产生疑问，激发兴趣，为学生推导公式作好情感铺垫。
】
师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）
生回答师板演：
108 × 105
=（10× 10×...×10）×（10 × 10× (10)
（8个10） （5个10）
=10×10×…×10 13个10 =10 13
即：108 × 105=10
8+5 【师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。
】
2、出示问题：（学生口答，课件显示过程）
a 6 · a 9
=（a · a…a）×（a · a…a）
6个a 9个a
=a · a…a
15个a
＝a 15
即：a 6 · a 9=a 6+9
3 、观察以上两个式子，你有什么发现？( )
师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8,5；6,9。
同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？
a m
· a n 怎么计算？ 【a 6· a 9和 a m · a n 的推导过程由于108 · 105 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。
】
板书：a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数)
师补充解释m 、n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。
板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。
【多名学生参与到全班学生参与，经历从理解法则的含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。
】
出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）（-9）2 ×（-9）5 （2）x m ·x 3m+1 （3）（x+y ）3 ×（x+y ）
教学（1）指名回答，师板演完整步骤
（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。
师概括底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式。
出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）a ·a 3 ·a 6 （2）（-m ）3 ×（-m ）5 ×（-m ）
教学（1）学生齐答，师板演完整步骤
（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？
出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1） -m 2 ×（-m ）6 （2）a ·（-a ）2 ·（-a ）
3 教学 ：小组合作，讨论完成。
问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？
第1题（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题。
本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。
师问： a 8+a 8等于多少？
生可能会快速回答：等于a 16
师追问 a 8a 8等于多少？
生：等于a
16 生在回答a 16时立即发现了问题
师再追问：那么说a 8+a 8= a 8a 8?
生思考片刻：a 8+a 8=2a 8
该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。
三、巩固新知
课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（ ） （ ）
236a a a
⋅=（2）66a a a ⋅=（3）333
2a a a ⋅=（1）
（ ）
师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。
给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。
四、活用法则
课件出示：已知 a m = 3 , a n =5 , 求 a m+n 的值。
（1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。
培养学生综合分析。
同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用。
五、归纳小结
1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。
看谁出题最好、又看谁解答最棒！
2、叙述本节课的收获。
另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦。
教学反思：
本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由的奔放地想象思维和学习取得交好的效果。
在这次教学的导入环节，我利用多媒体为学生创设美观热点生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性；在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑。
推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目。
通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。
同时也使各层次的学生有不同的收获。
总之，学生的思维空间需要我们去开拓，学生身上闪耀出的智慧火花也另我倍受鼓舞。
831177⋅=-（4）（-7）（）。