瞬时加速度专题复习
例1如右图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态.当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )
A . 0
B .大小为g，方向竖直向下
C.大小为2胛g，方向垂直木板向下
D.大小为吏g，方向水平向右
例3如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，C静置于地面上，质
量之比是1： 2： 3,设所有接触面都光滑.当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬间，A、B的
加速度分别是a A, a B。
例4如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块 A • B，它们的质量都2kg
都处于静止状态.若突然将一个大小为10N的竖直向下的压力加在A上，在此瞬间，A对B的压力大小为A . 35N B . 25N C. 15N D . 5N
例5 如图，有一只质量为m的猫，竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M的长木柱上.当
它跳上木柱后，细绳断裂，此时猫要与地面保持不变的高度，在此过程中，猫要使木柱对地的加速度大小为.
(例1图) (例3图) (例4图)
例6如图所示，质量为M的木板放在倾角为的光滑斜面上，质量为m的人在木板
上跑，假如脚与板接触处不打滑.(1)要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速
度朝什么方向跑动?(2)要保持人相对于斜面的位置不动，
求
例7传送带以恒定的速率v = 运动，已知它与水平面成6 = 打，如图
所示，-"'加,将一个小物体无初速度地放在P点，小物体与传送带间的动
摩擦因数为挡=,问当皮带逆时针转动时，小物体运动到Q点的时间为多少？
例8如图所示，两个质量相同的小球A和B,甲图中两球间用不可伸长的
细绳连接，然后用细绳悬挂起来，剪断悬挂线0A的瞬间，A球和B球的加
速度分别是多少？
例9如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为11、12的两根细线上，11 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，12水平拉直，物体处于平衡状
态。
现将12线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
思考：若将图A中的细线11改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图皿示，其
他条件不变，求12线剪断瞬间物体的加速度。
例10 如右图，质量分别为m A、m B的物体A和B之间用一轻弹簧相连，再用细线
连接到箱顶上，它们以加速度a(a g)向下做匀加速运动.右m B 2m A,求细线被剪断瞬间A、B的加速度.
例11 (1)如图3,绳子水平，弹簧与竖直方向成角,
小球静止，求从图中A处剪断瞬间小球的加速度是多少？
(2)如图4,开始弹簧水平，绳子与竖直方向成角,
小球静止.求当从图中A处剪断瞬间，小球的加速度为多少？
例12质量为m的箱子C ,顶部悬挂质量也为m的小球B ,B的下方通过一轻弹簧与质量为m的球A相连，箱子用轻线。
1。
2悬于天花板上而处于平衡状态，如右图所示
现剪断轻线。
1。
2，则在剪断的瞬间小球A、B和箱子C的加速度各为多大？
答案：
1、 答案：C 未撤去AB 前，小球受重力、弹簧的弹力和 AB 对小球的支持力，当撤去AB 瞬 间，弹簧弹力不变，则弹力和重力的合力不变.因此分析AB 对小球的支持力，然后再根 据牛顿第二定律就可解决.
不变,人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动 ？
2、 拔去销钉M 瞬间小球加速度大小为12m s 2 ,则小球加速度方向可能有 2种情况：向上或 向下(设小球质量为m .
(1) (加速度向上)根据规律2知：拔去啪间小球的合外力等于弹簧 2在剪断前的弹力、方向
2、
向下；根据男断刖小球平衡可碍，弹黄1的弹力为m (22m s )、方向向上；再根据规律2得: 拔去销钉N 瞬间加速度为22m s 2、方向向下，故选项B 正确；
(2) (加速度向下)同理可得：拔去销钉N^间加速度大小为 2m s 2、方向向上，故本题正确 答案为B 、C.
3、 解析：由于接触面均光滑，
C 又沿水平方向运动，但 A 、B 在水平方向上均无运动，也无 加速度，
竖直方向上在 C 与B 离开瞬间，A 、B 均在原位，弹簧未来得及恢复形变，仍保 持原来的弹力大小 F mg ,式中m 为A 勺质量，只是C 对B 的支持力变为零，根据牛顿第 二定律，对 A: F mg ma A , a A 0。
对 B : F 2mg 2ma B , a B 1.5g ，方向 向下，即A 、B 的加速度分别为 a A 0和a B 1.5g 4、 B
5、
6、 解(1)要保持木板相对斜面静止 ，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡
，
即 Mg sin F
根据作用力与反作用力的性质可知 ，人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力 ，所以人受到的合 mg sin Mg sin
力为mg sin F ma ，a -------------------------- ------ 万向沿斜面向下 .
m
(2)要保持人相对于斜面的位置不变 ，对人有mg sin F ，F 为人受到的摩擦力且沿斜面向
上，因此木板受到向下的摩擦力，木板受到的合力为 Mg sin F Ma ，解得 a mgsin Mgsin ，方向沿斜面向下.
M
7、解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传送带的速度，物体所受的滑动摩擦 力方向沿斜面向下，加速度为：
m
1 o ,
二一3次
滑行距离： -
当物体与传送带的速度相同时， 由于重力的作用物体继续加速， 物体的速度大于传送带的速 mg sin cos 6 c , 上 a. — ----------------------------- = 2^2 f£ 度，摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为:
电=昏一 & = 11烟
% =
又： - 所以，小物体从 P
点运动到 Q 点的时间: 8、剪断前后的受力分析如下：
名=竺虹*尝二log 乌二工二姑
滑行时间： 电
因为: 解得：’-
m A g
综上得：A 和B ： a A a B g
9、解析：（1）对图A 的情况，L 2剪断的瞬间，绳 L i 不可伸缩，物体的加速度只能沿 切线方向，贝U mgsin 0 =ma 所以，a=gsin 0 方向为垂直 L i 斜向下。
mg
经过受力分析可知，未剪断 L 2时，绳L i 上拉力大小为T i = eo$&，剪断L 2瞬间，绳L i 上拉 力大小为
T i =mgcos 0，可见绳L i 拉力大小发生了突变。
（2）对图B 的情况，设弹簧上拉力为 F i, L 2线上拉力为F 2,重力为mg,物体在三力作用 下保持平衡，有F i cos 0 =mg , F i sin 0 =F 2, F 2=mgtan 0
剪断线的瞬间，F 2突然消失，F i 是弹簧的弹力，在瞬时问题中保持不变，物体即在
F 2
反方向获得加速度.因为mgtan 0 =ma,所以加速度a=g tan 0，方向在F2反方向，即水平向 I0、由规律3知细线被剪断的瞬间 a B a .细线被剪断前（设弹簧弹力为F ）,对B 有 m B g F m B a ，解得F m B （g a ）.细线被剪断瞬间弹力没变，则对A 有
F m A g m A a A 解得：a A 3g 2a
11、 解析：当从A 处剪断瞬时，开始我们无法判断绳子的拉力是否突变
.但我们知道小球以后 将作部分圆周运动.在A 处剪断瞬时，小球的位置（也即未剪断前小球的位置 ）就是部分圆周 运动的初始位置，那么在此位置我们就按圆周运动来处理 ：假设绳子有拉力为T,绳长为L,小
球的质量为m,则由向心力公式可知 T 里土，而由于此时小球的速度还未来得及变化仍为
L 零,所以得出T 0,这一瞬时绳子拉力突变为零 ，速度为零，小球只受重力，加速度a g . 解析：许多学生在答这一题时，都得出a g tan 的错误结论.原因是这些学生误认为绳 子的拉力在这一瞬时和未剪断前一样没变
，而实际上绳子的拉力已经突变了 .当从A 处剪 断后,小球此后将做部分圆周运动
，剪断这一瞬时小球的位置应是部分圆周运动的初始位置 所以这时我们把这个位置按圆周运动来处理 .设小球质量为m,绳长为L.在此位置对小球
进行受力分析（如图5）,可知小球只受重力和绳子的拉力 .将重力沿切向和法向分别分解
为F i mg sin 和F 2 mg cos .由向心力公式可
知:T F 2 普，而由于剪断这一瞬间，小球的速度仍为零，所以
T F 2,所以小球的合力只等于 F i mg sin ma ,所以正确答案 / “
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应是：从A 处剪断这一瞬时a gsin ,方向为图中F i 的方向.以上这三 个例子，我们都应用了先分析“瞬时”以后的运动情况再反过来判断这
“煜 一 “瞬
邮
时”的情况，从而得出正确的结论. 12、 由规律i 知球A 加速度a A 。
.箱子在剪断轻线 o i o 2后小球 所日C 以共同加速度下落，受力 为 2mg 和弹簧拉力 F T ,故 a B a c （2mg F T ）/2mg 3g/2
剪断前：A: B:
mug m B g
剪断后：A ：
B:
m B g。