动能定理典型练习题
典型例题讲解
1.下列说法正确的是（ ）
A 做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化
B 物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大
C 物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快
D 物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大
【解析】 对于给定的物体来说，只有在速度的大小（速率）发生变化时它的动能才改变，速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起．例如匀速圆周运动.速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系. 【答案】D
2.物体由高出地面H 高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h 停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力
的多少倍？
【解析】 选物体为研究对象， 先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m ，落到沙坑表面时速
度为v ，根据动能定理有
02
12
-=
mv mgH ① 再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻做负功，根据动能定理有
22
1
0mv Fh mgh -=- ②
由①②两式解得
h
h H mg F += 另解:研究物体运动的全过程，根据动能定理有
000)(=-=-+Fh h H mg
解得h
h H mg F +=
3.如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑高度为5m ，若物体的质量为lkg ，到B 点时的速度为6m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g 取10m/s 2)
【解析】设物体克服摩擦力
图5-3-5
H
h
图5-3-4
图5-3-6
图5-3-7
所做的功为W ，对物体由A 运动到B 用动能定理得
22
1mv W mgh =
- J
mv mgh W 32612
1
51012122=⨯⨯-⨯⨯=-=
即物体克服阻力所做的功为32J.
课后创新演练
1．一质量为1.0kg 的滑块，以4m/s 的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s ，则在这段时间内水平力所做的功为（ A ）
A ．0
B ．8J
C ．16J
D ．32J
2．两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（ C ）
A ．1:3
B ．3:1
C ．1:9
D ．9:1
3．一个物体由静止沿长为L 的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（ A ）
A ．4L
B ．L )12(-
C ．2L
D ．2
L
4．如图5-3-6所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s ．若木块对子弹的阻力f 视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ACD ）
A ．fL =21Mv 2
B ．f s =2
1mv 2
C ．f s =21mv 02－21（M ＋m ）v 2
D ．f （L ＋s ）=21mv 02－2
1mv 2
5．如图5-3-7所示，质量为m 的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的 边缘开始向右行 至绳和水平方向 成30°角处，在此 过程中人所做的功 为( D ) A ．mv 02／2
B ．mv 02
C ．2mv 02／3
D ．3mv 02／8
6．如图5-3-8所示，一小物块初速v 1,开始由A 点沿水平面滑至B 点时速度为v 2,若该物块仍以速度v 1从A 点沿两斜面滑动至B 点时速度为v 2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( C ) A.v 2>v 2' B.v 2<v 2’ C.v 2=v 2’ D ．沿水平面到B 点时间与沿斜面到达B 点时间相等. 7.如图5-3-9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m 的滑块，距挡板P 为S 0，以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡
板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多
少？
【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会
停在斜面底端.
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.设其经过和总路程为L ，对全过程，由动能定理得：
20
02
10cos sin mv L ng mgS -=-αμα
得α
μαcos 21sin mgS 2
0mg mv L +=
8.如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传知工件与传送带间的动摩擦因数2
3=μ，g 取
送至h ＝2m 的高处.已10m/s 2.
(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?
(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?
【解析】 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力
θμcos mg F =，
工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律
ma mg F =-θsin 得:
图5-3-8
图5-3-10
V 0
S 0
α
P 图5-3-9
)
30sin 30cos 23
(10)
sin cos (sin 00-⨯=-=-=
θθμθg g m
F
a =2.5m/s 2
设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得
5
.2222220⨯=
=a v x =0.8m ＜4m. 故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。
(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，由动能定理
202
1mv mgh W f =
- 可得:20
2
1mv mgh W f +==220J
【点拨】本题第（2）问也可直接用功的计算式来求： 设工件在前0.8m 内滑动摩擦力做功为W f 1，此后静摩 擦力做功为W f 2，则有 W f 1=μmgco s θ ·x=8.030cos 10102
3
0⨯⨯⨯⨯J =60J ，
W f 2=mg sin θ (s －x )=)8.04(30sin 10100
-⨯⨯⨯J =160J.
所以，摩擦力对工件做的功一共是 W f = W f 1+ W f 2=60J+160J=220J.
当然，采用动能定理求解要更为简捷些.。