2020年南平市初中毕业班适应性考试
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断
本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．
（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．D ； 10．B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．
16
； 12．2
(1)a x -； 13．2x =； 14．如：2+-=x y (答案不唯一，只要满足0k <且2b =即可)； 15．6； 16．()
3,3-． 三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．解：原式321=+-…………………………………6分 4=…………………………………8分 18．解：由①得2x >…………………………………3分
由②得1322-≥+x x …………………………………5分 ∴3x ≤…………………………………6分
∴原不等式组的解集为23x <≤…………………………………8分
19．解：原式)9(222a a a ---=………………………6分
2292a a a +--=…………………………………7分 92-=a …………………………………8分
20．解：（1）400 ，补全图形…………………………………（各2分）4分 （2）75.6 ………………………6分 （3）72529.02500=⨯（人）
答：估计去九曲溪的游客约有725人.…………………………8分 21．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠C ………………………3分
又∵AE =DF , ∠A=∠D ，∴△ABE ≌△DCF …………………………………6分 ∴AB =CD …………………………………8分
22．（1）证明：连接OA 、OD ，过O 作OE ⊥AC 垂足为E ， ∵AB 与⊙O 相切于点D ，
∴OD ⊥AB …………………………………2分
∵AB =AC ，O 为BC 的中点，
∴AO 是∠BAC 的平分线…………………4分 又OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，
∴OD =OE …………………………………5分 ∵OD 是⊙O 的半径，
∴AC 是⊙O 的切线……………………6分 （2）解：∵⊙O 的半径为1，∴OD =1 在Rt △BOD 中，tan ∠B =OD
BD
…………………………………8分 ∴54.133tan 1
tan ≈︒
=∠=
B OD BD …………………………………10分
23．解：（1）10………………………………2分
（2）∵B （12，18），∴2161812=⨯=k …………………………6分
（3）由x y 216
=
，当18=x 时，1218
216==y 答：当18=x h 时，大棚内的温度约为12℃…………………………………10分
24.（1）依题意，得-3)4
1(2=-⨯m , 得23
=m ……………………………………2分 把A （-2，0）代入n x x y ++-=23
412中，得4=n ………………………………4分
∴抛物线的解析式为42
3
412++-=x x y ……………………………………5分
（2）易得)08(，
B ，)40(，
C 设直线BC ：b kx y +=
⎩⎨⎧=+=084b k b ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-
=4
21b k
∴直线BC ：42
1
+-=x y …………6分设点P （p ，421
+-p ），
F （p ，423
412++-p p ）
∴p p p FP 421423412⎪⎭
⎫
⎝⎛+--++-=
CBF CDB CDBF S S S ∆∆+=∴四边形…………………………8分
OB FP OC DB ⋅+⋅=
21
21 108824121452122++-=⨯⎪⎭⎫
⎝⎛+-⨯+⨯⨯=p p p p …………………………9分 在Rt △BCO 中，5422=+=BO CO BC 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，∴PG ∥OB
方法一：∴△PCG ∽△BCO ……………………………10分 ∴
OB PG BC PC =，∴8
545p
t =，∴t p 2=……………………………11分
∴101642
++-=t t S CDBF 四边形……………………………………12分
方法二：∴∠CPG=∠CBO ， ∴cos ∠CPG=cos ∠CBO 5
48
==
BC OB ………………………10分 ∴GP =CP ·cos ∠CPG ，∴t t p 25
485=⋅
=………………………11分
∴101642
++-=t t S CDBF 四边形……………………………………12分
25.（1）证明：∵CD 为AB 边上的中线，∴DB =DA ……………2分 ∵
DC DE
DB DF =，∴DF DE DA DC
=………………………………3分 又∵∠FDE =∠ADC ，∴△DFE ∽△DAC ．……………………4分 （2）解：点H 为AC 的中点． …………………………………5分
理由如下：∵△DFE ∽△DAC ，∴∠DFE =∠DAC ，∴EF ∥AC ，………………6分 ∴△DGF ∽△DHA ，△DEG ∽△DCH ，∴DG FG DH AH =，DG EG
DH HC
=， ∴
EG FG
HC AH
= ……………………………………………………………………7分 ∵点G 是EF 的中点，∴EG =FG ，∴HC =AH ，即点H 为AC 的中点．…………8分 （3）解：①当点M 在线段BC 上时（不与B ，C 重合）， ∠BMD +∠A BD '=180°………………9分
方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠BMD=∠HDH '………………10分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA '．
∵∠BDA '+∠ADA '=180°，
∴∠BMD +∠BDA '=180°………………11分 方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，
∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，
∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠ABC +∠DB H '+∠BMD =180°， ∴∠A D H ''+∠DB H '+∠BMD =180°
∴∠BMD +∠BDA '=180°．……………………………11分
方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ，…………10分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ， ∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠DMK
∵∠DMK +∠BMD =180°，∴∠BMD +∠BDA '=180°．………………11分 ②当点M 在CB 的延长线上时，∠BMD =∠A BD '…………12分 方法一：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ∴∠BMD=∠NDH ………13分 ∵将△ADH 绕点D 旋转至△H D A ''， ∴∠HDH '=∠ADA ' ∵∠BDA '+∠ADA '=180°，
∠NDH +∠HDH '=180°，∴∠NDH =∠BDA '， ∴∠BMD =∠BDA '．…………………14分
方法二：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH
∴∠A D H ''=∠ABC ，∵∠DKC =∠A D H ''+∠BMD ，∠DKC =∠BDA '+∠ABC ， ∴∠BDA '=∠BMD ．……………………14分
方法三：∵BD =AD ，HC =AH ，∴DH ∥BC ，∴∠ADH=∠ABC ………13分 ∵△ADH ≌△H D A ''，∴∠A D H ''=∠ADH ，∴∠A D H ''=∠ABC ，
∵∠DKM =∠BKD ，∴△ DKM ∽△BKD ，∴∠BDA '=∠BMD ．……………14分
M
B
C
D
E F
G
H H '
A '
K M
A
B C
D
E
F G H H '
A '
N
K。