高等数学(上)模拟试卷一一、 填空题(每空3分,共42分)1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ; 2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续,则a =; 3、曲线45y x =-在(-1,-4)处的切线方程是 ;4、已知3()f x dx x C =+⎰,则()f x = ;5、21lim(1)x x x →∞-= ;6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ;7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(,则(1)f '= ;8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、201x dx -⎰= ; 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+,且a b ⊥,则λ= ;11、2lim()01x x ax b x →∞--=+,则a =,b = ; 12、311lim x x x -→= ;13、设()f x 可微,则()()f x d e = 。
二、 计算下列各题(每题5分,共20分)1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y ';3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定,求0x dy =;4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩,求dy dx 。
三、 求解下列各题(每题5分,共20分)1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、40⎰4、2201dx a x +四、 求解下列各题(共18分):1、求证:当0x >时,2ln(1)2x x x +>- (本题8分) 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)高等数学(上)模拟试卷二一、填空题(每空3分,共42分)1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ;2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续,则a = ;3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ;4、已知2()f x dx x C =+⎰,则()f x = ;5、31lim(1)x x x →∞+= ;6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ;7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(,则'(0)f = ; 8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、302x dx -⎰= ; 10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++,且a b,则λ= ;12、311lim x x x -→= ; 11、2lim()01x x ax b x →∞--=+,则a =,b = ; 13、设()f x 可微,则()(2)f x d =。
二、计算下列各题(每题5分,共20分)1、111lim()ln 1x x x →--2、arcsin y =,求'y ;3、设函数()y y x =由方程xy e x y =-所确定,求0x dy =;4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩,求dy dx 。
5、011lim()ln(1)x x x →-+ 6、arccos 12y x =-,求y ';7、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩,求dy dx8、设函数()y y x =由方程xye x y =+所确定,求0x dy =;三、求解下列各题(每题5分,共20分) 1、31x dx x +⎰2、2tan x xdx ⎰3、10x e dx ⎰4、1154dx x --⎰ 1、421x dx x +⎰2、2sec x xdx ⎰3、4021dx x +⎰4、32201a dx a x +⎰四、求解下列各题(共18分):1、求证:当0,0,x y x y >>≠时,ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+2、求由,,y x y x ==所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)3、求证:当0x >时,2ln(1)2x x x +>- (本题8分)4、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
(本题10分)高等数学(一)模拟试卷(一)一、选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号。
1 、设f( -1)=,则f(x)为( )A. B. C.- D.2、设f(x)=在点x=0连续,则( )A.a=0 b=1B.a=0 b=0C.a=1 b=0D.a=0 b=13、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )A.-aB.aC.D.2a4、设+c,则为( )A.x+cB.(1-x 2)2+cC.+cD.-+c5、若a=3i+5j-2k,b=2i+j+4k,且λa+2b与Z轴垂直,那么λ为( ) A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共406、求=_____________.7、若y=,则y(n)=___________.8、若x=atcost,y=atsint,则=__________.9、=___________.10、=_________________.11、已知空间两点P1(1,-2,-3),P2(4,1,-9),那么平行于直线段P1P2,且过点(0,-5,1)的直线方程是______________.12、设u=f(x2-y2,e xy)可微,则=_____________.13、将积分改变积分次序,则I=_____________.14、幂级数的收敛半径R=_____________.15、方程y"-2y'+y=3xe x的特解可设为y*=____________.三、计算题与证明题:本大题共10个小题,每小题6分,共60分。
16、求.17、求18、设函数f(x)有连续的导淑,且f(0)=f'(0)=1.求19、设y=f(x)是由方程sin(x+y2)=xy,确定的隐函数,求.20、求21、求.22、设,求2、计算,其中D为圆域x2+y2≤4.4、将函数f(x)=展开成在x=2处的幂级数.25、证明.四、综合题:本大题共3个小题,每小题10分,共30分。
26、讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.27、如果f2(x)=,求f(x).28、求方程y"=y'+4x的通解。
高等数学(一)模拟试卷(二)一、选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号。
1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1,其中a,b,c是常数,若f(-3)=3,则f(3)等于( )A.-3B.3C.-5D.52、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小,则a的值为( )A. B.- C.2 D.-23、设f'(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,那么f(x)等于( )A.cosx+cos2xB.cos2x-cos4xC.x+x2D.x-x24、设a={2,-3,1},b={1,-1,3},c={1,-2,0},则(a+b)×(b+c)等于( )A.j-kB.-j-kC.j+kD.-j+k5、级数是( )A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性二、填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分。
把答案填在题中横线上。
6、函数y=的定义域是_____________.7、若函数y=,则dy=______________.8、=____________. 9、=___________.10、=___________.11、与向量a=i-3j+k,b=2i-j都垂直的单位向量c0=_______.12、设f(x,y)=,则f'x(0,1)=__________.13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.14、幂级数1+x+x2+……+x n+……的收敛半径R=__________.15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.三、计算题与证明题:本大题共10个小题,每小题6分,共60分。
16、设f(x)=,讨论并指出(1)函数的定义域;(2)函数的间断点及其类别.17、求lnx·(x-1).18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.19、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1,6)与直线y=11x-5相切,求a,b.20、设f(x)的一个原函数为,求xf'(x)dx.21、求.22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数,并指出收敛区间.23、设x=且f(u)可导。
求.24、设D由直线x-y=1及x=2,y=0所围区域,求xdxdy.25、证明:当x>1时,lnx>.四、综合题:本大题共3个小题,每小题10分,共30分。
26、设f(x)=,求f(x)的极值及拐点.27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2,x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积V x.28、求微分方程y"-5y'+6y=xe2x的通解.高等数学(上)模拟试卷一五、 填空题(每空3分,共42分)1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ; 2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续,则a =; 3、曲线45y x =-在(-1,-4)处的切线方程是; 4、已知3()f x dx xC =+⎰,则()f x = ; 5、21lim(1)x x x →∞-= ;6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ;7 ()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(,则(1)f '= ;8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、201x dx -⎰= ;10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+,且a b ⊥,则λ= ;11、2lim()01x x ax b x →∞--=+,则a =,b = ; 12、311lim x x x -→= ;13、设()f x 可微,则()()f x d e = 。
六、 计算下列各题(每题5分,共20分)1、011lim()ln(1)x x x →-+2、y =y ';3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定,求0x dy =;4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩,求dy dx 。