= 8.2028 取有效圈数 n = 8 。 于是，弹簧圈开始接触前刚度 P ′ 变为：
P′ = Gd 4 2 + R12 )( R2 + R1 ) 16n( R2 7.8 × 1010 × 0.0164 16 × 8 × (0.0682 + 0.062 )(0.068 + 0.06)
=
= 3.79 × 104 N / m 即 37.9 N / mm 。
= 68.5mm R1′ = R1 −
（2）
= 60 −
= 59.5mm
L = n1π ( R2 + R1 )
= (8 + 2)π (68 + 60)
= 4019 mm
6、弹簧圈开始接触时的载荷 Pz 、变形 Fz 、应力 τ z
Pz = Gd 4 t − d ′) 3 ( 64 R2
7.8 × 1010 × 0.0164 = ( 0.037 − 0.01597 ) 64 × 0.0683 = 5.34 × 103 N
3、有效圈数 n 、节距 t 、在自由状态下的有效圈 n 的高度 H n 、自由高度 H 0
n= Gd 4 2 16 P′( R2 + R12 )( R2 + R1 )
2
=
7.8 × 1010 × 0.0164 16 × 3.7 × 104 × (0.0682 + 0.062 )(0.068 + 0.06)
2
= 128 mm
′ 、最小半径支承圈半径 R1′ 、展开长度 L 5、最大半径支承圈半径 R2
′ = R2 + R2 ns 2 d ( R2 − R1 )
2 + ( R2 − R1 ) 2 Hn
（1）
= 68 +
1× 16 × (68 − 60) 2962 + (68 − 60) 2 ns1d ( R2 − R1 ) H n2 + ( R2 − R1 ) 2 1× 16 × (68 − 60) 2962 + (68 − 60) 2
S=
τ 0 + 0.75τ min τ max
590 + 0.75 × 529 681 = 1.45 =
S ≈ S p = 1.3 ∼ 1.7 ，验算合格。
9、共振验算
对于减振弹簧，按下式进行验算
f =
式中
1 2π
P′g ≤ 0.5 f r W
f ――弹簧的自振频率， Hz ；
f r ――强迫机械振动频率， Hz ；
= 478 Kg
满载频率f满 =12πP′ m1 3.79 × 104 2π 478 = 1.42 =
故后悬架弹簧振动频率在 1.42 ∼ 1.71Hz 之间，与要求频率 1.5Hz 接近，满足要求。
10、 车辆空载、满载时的弹簧高度、大支承圈和小支承圈直径
车辆空载、满载时簧载质量分别为：329 Kg 、 478 Kg 车辆空载、满载时簧载载荷分别为： 329 × 9.8 = 3225N 、 478 × 9.8 = 4685 N 又弹簧圈开始接触时的载荷 Pz = 5340 N ， 3225 < Pz 、 4685 < Pz 所以，车辆空载、满载时弹簧圈都未开始接触，故其刚度为弹簧圈开始接触前刚 度 P ′ ， P′ = 37.9 N / mm 。 3225 由虎克定律，车辆空载时弹簧变形： = 85mm 37.9 空载弹簧高度 H 空＝H 0－85＝320 − 85＝235mm 比初始条件 238mm 降低 3mm。 4685 车辆满载时弹簧变形： = 124mm 37.9 满载弹簧高度
P ′ ――弹簧刚度， N / mm ； W ――载荷， N 。 弹簧的自振频率还可表示成，
f =
1 2π
P′g 1 = 2π W
P′ m
m ――簧载质量 式中 当车辆空载时，空载频率
6
f空 =
1 2π
P′ m
1 3.79 × 104 2π 329 = 1.71 =
车辆满载时，簧上质量 2377 × 44% − 45 m= 2
后悬架圆锥形螺旋弹簧设计说明书
编写: 审核: 批准:
2006 年 8 月
1
一、 已知条件
Rear Spring Rear axle weight 44%=748 Kg Mid Laden (1046 Gross) Wheel total 374 Kg Unsprung mass 45 Kg per wheel Sprung Mass 329Kg Nominal Overall (outside) diameter 126 mm Top Diameter 110mm Bottom Diameter 143mm Free Length (rebound = 15mm) 326mm Mid Laden length 238mm Fully Compressed length 165mm Rate 4.507Kg/ mm Frequency 90 cycles (1.5Hz)
2、初算弹簧刚度
已知“Free Length 326mm、Mid Laden length 238mm” ，即弹簧自由高度为 326mm，当后轴承重 748Kg 时其高度为 238mm。 F 由虎克定律 K = ，得弹簧圈开始接触前刚度 P ′ ： x 329 × 9.8 = 36.6386 N / mm P′ = 326 − 238 取 P′ = 37 N / mm 即 3.7 × 10 4 N / m
τb = K
16 × 0.060 × 7.78 × 103 3 π × 0.016 8 = 6.81× 10 Pa = 681MPa = 1.1724 × 因载荷类型为Ⅱ类 故工作极限切应力 τ j = 1.25τ p = 1.25 × 590 = 738MPa 可见， τ b < τ j ，校核合格。
8、强度验算
5
疲劳强度安全系数： S =
τ 0 + 0.75τ min ≥ Sp τ max
τ 0 ――弹簧在脉动载荷下的剪切疲劳强度 τ max ――最大工作载荷所产生的最大切应力 τ min ――最小工作载荷所产生的最小切应力
S p ――许用安全系数， 1.3 ∼ 1.7
取 τ 0 = τ p = 590 MPa 取弹簧压并时的切应力 τ b = 681MPa 为最大切应力 取弹簧圈开始接触时的切应力 τ z = 529MPa 为最小切应力 故
二、
参数计算
弹簧类型：等节距圆锥形螺旋弹簧。
1、选择材料、初定弹簧丝直径 d 、大圈半径 R2 、小圈半径 R1
汽车后悬架所受冲击大，需选用弹性好，疲劳强度较高的材料，故选用热轧 弹簧钢（GB1222）60Si2MnA。受冲击载荷，属于Ⅱ类弹簧。 初选弹簧丝直径 d = 16 mm。 初选大圈半径 R2 = 68mm 、小圈半径 R1 = 60mm 。
8
取当端部并紧，弹簧的磨平支承圈为 1 圈，即 ns 2 = ns1 = 1 。 此时，总圈数 n1 与有效圈数 n 的关系为： n1 = n + 2 因此，弹簧总圈数为 n1 = 10 圈。 自由高度 H 0 ： H 0 = H n + 1.5d 又知自由高度 H 0 = 326 mm。故 H n = H 0 − 1.5d = 326 − 1.5 × 16 = 302 mm。 由 H n = nt = 302 mm 得，节距 t = 37.75 mm，取 t = 37 mm。 故在自由状态下的有效圈 n 的高度： H n = nt = 296 自由高度 H 0 ： H 0 = H n + d = 296 + 16 ×1.5 = 320 mm
16 × 0.068 × 5.34 × 103 π × 0.0163 = 5.29 × 108 Pa = 529MPa = 1.1724 × 因材料为热轧弹簧钢（GB1222）60Si2MnA，属于Ⅱ类弹簧 故压缩弹簧许用切应力 τ p = 590 MPa 。 可见， τ z < τ p ，校核合格。
H 满＝H 0－124＝320 − 124＝196mm
弹簧完全压并时的高度： H 并＝H 0－Fb＝320 − 168＝152mm 比初始值 165mm 低 13mm。
7
车辆空载时弹簧高度到完全压并时高度之差为： 235 − 152＝83mm 由已知条件，车轮从车辆空载平衡位置到最大位移时跳动量 ±95mm ，换算为后 悬架弹簧的跳动量为 ±73mm 。因此此弹簧完全可以满足车轮跳动的要求。 大支承圈直径： 2 R1′ + d = 2 × 59.5 + 16 = 135mm ′ + d = 2 × 68.5 + 16 = 153mm 小支承圈直径： 2 R2 大支承圈直径和小支承圈直径即为“ Top Diameter 110mm Bottom Diameter 143mm” 。设计值比初始值分别大 135 − 110 = 25mm 和 153 − 143 = 10mm 。
7、弹簧圈完全压并时的载荷 Pb 、变形 Fb 、应力 τ b
Pb = Gd 4 ( t − d ′) 64 R13
7.8 × 1010 × 0.0164 ( 0.037 − 0.01597 ) 64 × 0.063
=
= 7.78 × 103 N
Fb = n ( t − d ′ )
= 8 ( 37 − 15.97 ) = 168mm 16 R1 P πd3 b
Fz = n 16 Pz 4 ( R2 − R14 ) R2 − R1 Gd 4
8 16 × 5.34 × 103 0.0684 − 0.064 ) 10 4 ( 0.068 − 0.06 7.8 × 10 × 0.016 = 141mm =
4
τz = K
其中， 解得： 故