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2.公差與分布的基礎觀念
廠內一些尺寸分布的例子
分布可能呈現什麼型態? 你怎麼解讀這種分布?
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2.公差與分布的基礎觀念
廠內一些尺寸分布的例子
分布可能呈現什麼型態? 你怎麼解讀這種分布?
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2.公差與分布的基礎觀念
停下來想一下
• 所有尺寸在設計時都必須當成是正態分布嗎?
誤差傳播路徑
Assembly graph決定參與誤差傳播的物件與物件間的連結關係 Error propagation path 是依據assembly graph,找出一或多條能夠連結各元件, 而無重複的路徑
a Da g Dg
G B A
b Db
B C
C
D
D G A
c Dc
d Dd
See you next week!
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1. 課程目標與前言
• • • • • 介紹公差分析的基本概念 介紹基本公差模型的建立步驟 介紹公差堆疊與誤差傳播的觀念 介紹公差計算的常用輔助軟件 (TA Smart) 透過本課程，預期上課者應學會： 1. 建立設計前期需進行適當公差分析的工程意識 2. 建立一般二維以下線性公差模型的能力 3. 具備計算求解公差分布的能力
3
討論: 在一般設計條件下, 可以將RSS的公差計算結果承上1.73, 當作保守的設計值. 但這樣做, 只會爽了零件單位, 卻苦了RD與FEA.
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2.公差與分布的基礎觀念
機率分布的疊加-丟銅板的例子
0± 1 1 -1 1/2
0± 2
1/2
+
1/2
=
1/4 0± 2 1/2 1/4
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1. 課程目標與前言
變異是工程常態
如果這是你的設計標的 好像還可以 , 跟設計值差不多 … !! 這是按照藍圖實際生產出來的零件 這個設計標的可以拆解為不同的部分所組成

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1. 課程目標與前言
變異是工程常態
•功能設計必須考慮公差 •公差本身是可被設計的 •公差分析就是用來設計功能 設計公差的基本工具
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求解疊加結果
2.公差與分布的基礎觀念
公差來源
• Sources of variation: 尺寸變異Dimensional variations (length, width…) 幾何變異Geometric form and feature variations (position, roundness, flatness….) Part level 運動連結關係變異Kinematic variations Assembly level (insertion depth, rotation……)
寬鬆的正態分布?
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2.公差與分布的基礎觀念
均勻分布
• 均勻分布代表在分布範圍內, 每一點出現的機率都一樣大 • 設計者對此分布範圍內的尺寸並無預期的集中位置 • 製程器具, 外界干擾因素不會偏好此分布範圍內的特定位置 討論: 以廠內設計而言, 圖面尺寸都有標註的nominal值(有設計者的期待) 從製程上看, 以模具批量生產的零件尺寸, 也都受模仁的固定尺寸所控制(有製程的偏好) 所以在廠內的零件尺寸水準可能以均勻分布的型態出現嗎? 短期而言可能嗎? 長期而言可能嗎?
Target
g Dg a Da
B G B C
c Dc
C
D
D
A
b Db d Dd
G
A
刪除與目標尺寸無關的連結關係 Assembly graph目的在於澄清設計意念並提醒設 計者所有連結關係的變異對設計目標變化的影響途徑
B
C
D
G
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A
3.尺寸鏈與公差模型建置
b
均勻分布
1 a b 2 (b a ) 2 x * dx ( ) a ba 2 12 ba T s ( X ) D( X ) 2 3 2 3
b 2
Where a & b represent LSL & USL respectively.
在假設Cpk = 1的狀況下, 常態分布的標準差 s = T/6
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2.公差與分布的基礎觀念
正態分布
討論: 分布的範圍與設計值為何會有落差? 在設計時能考慮到嗎?
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2.公差與分布的基礎觀念
正態分布
討論: 所謂的製程資料, 到底有哪些信息應該被反饋到設計段?
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2.公差與分布的基礎觀念
常見的幾種分布曲線
分布 特征 正态分布 偏态分布 外尺寸 αT/2 内尺寸 43;1
1+ -1
-1+ 1
-1+ -1 0± 2
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2.公差與分布的基礎觀念
機率分布的疊加-均勻分布的例子
P
i 1
10 7 8 9 5 6 2 3 4
i
• 獨立事件機率的疊加 = 個別機率 分布函數的卷積(convolution) • 假設每個機率分布之間互相獨立, 則隨著疊加次數的增加, 分布趨 勢就越接近正態分布
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2.公差與分布的基礎觀念
正態分布
• • • •
正態分布描述的是在分布範圍內, 數值圍聚一特定點集中的分布趨勢 此特定點應該代表設計者對此尺寸的偏好位置 製程器具, 外界干擾因素不會偏好此分布範圍內的特定位置 根據中央極限定理, 當獨立變量的個數足夠多時, 則其和呈現正態分布 而因為真實環境中, 觀察對象的量值通常受許多已知/未知的變數所影響 所以考慮其綜合影響, 我們通常合理假設觀察對象呈現正態分布
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2.公差與分布的基礎觀念
公差分佈
0.70± 0.1代表什麼意義?
• 代表設計者心中默認/容許的尺寸範圍在0.6和0.8之間 • 但是在0.6和0.8之間, 尺寸的分布機率是呈現什麼樣的分布?
均勻分布? Uniform distribution
集中的正態分布? normal distribution
-公差分析基礎理論Rev. A
2013/06/27
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Contents
1. 課程目標與前言 – 10+0/-2 min 2. 公差與分布 (統計)的基礎概念 - 20+/-5 min 3. 尺寸鏈與公差模型建置 - 25+10/-5 min 4. 公差範圍的決定 – 20+5/-2 min 5. 公差堆疊法 - 25+/-7 min 6. 輔助計算軟件: TA Smart – 50+/-5 min 7. 案例討論 – 50+5/-2 min
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1. 課程目標與前言
公差分析是
設計目標如何組成
1. 課程目標 課程目標 課程目標 – 2+0/-2 min min
2. 前言 前言 前言 – 5+/-1 minmin
各項子目標的公稱值是多少 各項子目標的誤差範圍有多大
• ? +/-7 • 如何決定設計目標的組成成分 如果計算結果顯示有風險 4. 機率組合與誤差傳播 機率組合與誤差傳播 機率組合與誤差傳播 -20 20 min min • 如何合理決定設計目標的公稱值與變異範圍 ? 5. 尺寸鏈與公差模型建置 尺寸鏈與公差模型建置 尺寸鏈與公差模型建置 -25 25+10/-5 min 或不能滿足設計目標 , 怎麼辦 ? min
L
L DL L
量測變異Measurement variations
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2.公差與分布的基礎觀念
目前廠內圖面上的公差標註存在於兩種型式: • 用於尺寸標註的尺寸公差項 • 用於形態標註的幾何公差項 我們在基礎教程中僅先考慮尺寸公差的使用!
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2.公差與分布的基礎觀念
• 如果當成正態分布的話, 你會假設Cpk=?
• 如果不當正態分布的話, 你會怎麼處理?
• 要做好公差分析, 你必須了解所負責產品相關
零件的製程能力 有現成資料嗎? 從何而來 如果沒有的話, 怎麼辦?
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3.尺寸鏈與公差模型建置
拓樸組立關係圖 (Assembly graph)
抽象化表示物件間的組合關係與順序 只包含物件與接合關係,沒有幾何與尺寸關聯 目標尺寸當成是一虛擬物件
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3.尺寸鏈與公差模型建置
誤差傳播路徑
依據Error propagation path, 可以建立出TA model的尺寸鏈 Construction Steps: 1. 選定一物件當作尺寸鏈出發點,並以該物件之datum當作global datum. 2. 選定累加方向的正負, 依據propagation path,以datum to interface, interface to datum的交錯順序, 直到完成沿著目標尺寸自由度方向的閉迴路方程式.
三角分布
均匀分布
瑞利分布 αT/2
分布 曲线
3σ
3σ
α
K
0 1
0 1.22
0 1.73
-0.28 1.14
0.26 1.17
-0.26 1.17
• K(分布係數)： K=6σ/T • a(分布不對稱係數)：a = 2∆/T
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2.公差與分布的基礎觀念
常見的幾種分布曲線
1 ab dx a ba 2 D( X ) E ( X 2 ) [ E ( X )]2 E( X ) x *