★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 1 页复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。

A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。

A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。

A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。

~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。

A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。

则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。

2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。

现从三个厂生产的一批产品中任取★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 2 页一件，求恰好取到次品的概率是多少？3．设连续型随机变量X 的概率密度110()1010x x f x x x +-≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，求(),()E X D X 。

4．设二维随机变量(,)X Y 的联合分布密度26,01(,)0x y x x f x y ⎧<<<<=⎨⎩其它分别求随机变量X 和随机变量Y 的边缘密度函数。

四．证明题设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体的一个样本，总体均值为μ（μ为未知参数）。

证明：1234532()()1313T X X X X X =++++是μ的无偏估计量。

一、选择题（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A 二、填空题（1）0.4 （2）0.8 （3）13 （4）0.8三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、(1)0501()0B B 15x x dx dx e dx ϕ+∞+∞--∞-∞=+==⎰⎰⎰故B=5 。

(2)510.2(0.2)50.3679.x P X e dx e +∞-->==≈⎰(3)当x<0时,F(x)=0;当0≥x 时，xxxx e dx e dx dx x x F 500515)()(-∞-∞---=+==⎰⎰⎰ϕ故⎩⎨⎧<≥-=-00,,01)(5x x ex F x. 2、全概率公式31255354402()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯∑0.0345=★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 3 页3、⎰⎰--++=110)1()1(dx x x dx x x EX =0⎰⎰--++=10110222)1()1(dx x x dx x x EX =6161)(22=-=EX EX DX 4、 ()(,)x f x f x y dy +∞-∞=⎰2266(),010xx dy x x x ⎧=-≤≤⎪=⎨⎪⎩⎰其它 ()(,)y f y f x y dx +∞-∞=⎰),010y dx y y ⎧=≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 四．证明题证明：因为(),1,2,3,4,5i E X i μ==所以1234532()[()()]1313E T E X X X X X =++++ 1234532[()()()][()()]1313E X E X E X E X E X =++++ (5分)μ=复习题二 一、选择题1．如（ ）成立，则事件A 与B 互为逆事件。

（其中Ω为样本空间）A ．AB φ= Ｂ. A B =ΩU C. AB A B φ==ΩU 且 Ｄ. A 与B 互为对立事件2．袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（ ）A ．38 Ｂ. 331()()88 C. 435831()()88C Ｄ. 485C3．设随机变量X 的分布律为{},1,2,3,4,515k P X k k ===，则15{}22P X <<=（ ）A ．3/5 Ｂ. 1/5 C. 2/5 Ｄ. 4/54．设随机变量(,)X Y 只取下列数组中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 4 页且相应的概率依次为1115,,,244c c c c.则c 的值为（ ）A ．2 Ｂ. 3 C. 4 Ｄ. 5 5．设,X Y 相互独立，(2,5),(3,1)X N Y N ::，则()E XY =（ ） A ．6 Ｂ. 2 C. 5 Ｄ. 15二、填空题1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2．设()X πλ:,（泊松分布且0λ>），{1}{2}P X P X ===.则{4}P X == 3．2(,)X N μσ:，则X μσ-: （填分布）三、计算题1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。

若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。

求飞机坠毁的概率。

2．设随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，求：（1）X Y e =的概率密度函数；（2）2ln Z X =-的概率密度函数3．一袋中装有12只球。

其中2只红球，10只白球。

从中取球两次，每次任取一只，考虑两种取球方式：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 。

X 表示第一次取出的白球数, Y 表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出(,)X Y 的联合分布律。

4．把数字1,2,,n L 任意排成一排，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称为一个匹配。

求匹配数的期望值。

四．证明题设随机变量,X Y 相互独立，方差(),()D X D Y 存在 证明：)()()()()()()(22X D Y E Y D X E Y D X D XY D ++=,并由此证明)()()(Y D X D XY D ≥一、选择题（1）C （2） D （3）B （4）B （5）A 二、填空题★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 5 页（1）0.4 （2）223e - （3）(0,1)N三、计算题（本大题共计62分）（1）解：设i A 表示有i 个人射中，1,2,3i =1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 2()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41P A =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 3()0.40.50.70.14P A =⨯⨯= ()0.360.20.410.60.1410.458P B =⨯+⨯+⨯= （2）解：(){}{ln }(ln )Y X F y P Y y P X y F y =≤=≤= 11()(ln )Y X f y f y y y== 1y e ≤≤ 22(){}{}1()z z Z X F z P Z z P X e F e --=≤=≥=-22211()()22z z z Z X f z f e e e ---== 0z ≤（3★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 6 页（4）设X 表示n 个数字的匹配数，i X 表示第i 个数字的匹配数。

即：1()i E X n =，1()()()1ni i i E X E X nE X ====∑四．证明题222))()(()()()(Y E X E Y E X E XY D -=，2222222))()(())()(())()(()()()()(Y E X E X E Y E Y E X E Y E X E Y D X D +--=（2分）)())(())()(()))(()(())(())()())(()(()()()(22222222≥+=-+-=-Y D X E Y E X D Y E Y E X E Y E X E X E Y D X D XY D故)()()(Y D X D XY D ≥。

复习题三一、选择题1．设A B ⊂，且()0P A ≠，则( )成立A ．()()()P AB P A P B =+U Ｂ. ()()()P AB P A P B =C. ()1P B A = Ｄ. ()()()P A B P A P B -=-2．设(0,1)X N :，若常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<。

则c = ( )A ．3 Ｂ. 2 C. 1 Ｄ. 以上都不对3．设X 服从泊松分布33{},0,1,2,!k e P X k k k -===L ()()D XE X =( ) A ．4 Ｂ. 3 C. 2 Ｄ. 1二、填空题1．有甲、乙、丙三人,每个人都可能的被分配到四个房间中的任一间去,则三个人被分配到同一间中的概率为 2．设事件,A B 互不相容,且()0P B ≠,则()P A B =3．若随机变量X 的分布律为{}m P X m p ==, 1,2,m =L ，则p =★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 7 页4．设,X Y 为随机变量,且0.5XY ρ=, ()2D X =, ()8D Y =,则()D X Y +=三、计算题1．两批相同产品中各有12件和10件,在每批产品中都有一个废品,今从第一批产品12件中任意的抽取两件放入第二批中,再从第二批中任取一件,求从第二批中取出的是废品的概率。

2．箱中有8个编号分别为1，2，……,8的同样的球,从中任取3球,以X 表示取出的3球中的最小号码,求X 的分布律。