第2讲：导体切割磁感线运动（教师版）__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1、熟练右手定则的应用。

2、掌握导体切割磁感线运动的处理方法。

1．右手定则(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线从手心垂直进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。

(2)适用范围：适用于判断闭合电路中的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。

2．导体在匀强磁场中平动(1)一般情况：运动速度v 和磁感线方向夹角为θ，则E ＝Blv sin_θ。

(2)常用情况：运动速度v 和磁感线方向垂直，则E ＝Blv 。

3．导体棒在匀强磁场中转动导体棒以端点为轴，在垂直于磁感线的平面内以角速度ω匀速转动产生感应电动势E ＝12Bωl 2(导体棒的长度为l )。

题目类型:导体平动切割磁感线例1.半径为a 的圆形区域内有匀强磁场,磁感应强度为B =0.2 T,磁场方向垂直纸面向里,半径为b 的金属圆环与磁场同心放置,磁场与环面垂直,其中a =0.4 m,b =0.6 m,金属圆环上分别接有灯L 1、L2,两灯的电阻均为R0=2 Ω,一金属棒MN与金属圆环接触良好,棒与环的电阻均忽略不计。

(1)若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过圆环直径OO'的瞬间(如图所示)MN中的电动势和流过灯L1的电流。

(2)撤去中间的金属棒MN,将右面的半圆环O L2O'以OO'为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化,其变化率为 ,求L1的功率。

解析：(1)棒通过圆环直径时切割磁感线的有效长度l=2a,棒中产生的感应电动势为E=Blv=B·2av0=0.2×0.8×5 V=0.8 V。

当不计棒和圆环的电阻时,直径OO'两端的电压U=E=0.8 V,通过灯L1的电流为I1==0.4 A。

(2)右半圆环上翻90°后,穿过回路的磁场有效面积为原来的一半,S'=πa2,磁场变化时回路中产生的感应电动势为由于L1、L2两灯相同,圆环电阻不计,所以每个灯的电压均为U'=E',L1的功率为P1 = = 1.28×10-2 W。

答案(1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10-2 W例2.如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN,从O点拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,若导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,则在MN运动过程中闭合电路的 ( )A.感应电动势保持不变B.感应电流逐渐增大C.感应电流将保持不变D.感应电流逐渐减小解析：拉动MN使它以速度v在匀强磁场中向右匀速平动,t时刻,导体棒切割磁感线的有效长度L=vt tan α,产生的感应电动势E=BLv=Bv2t tan α,感应电动势逐渐增大,选项A错误;粗细相同的均匀导体,它们的电阻率相同,单位长度电阻相同,设为R ,回路总电阻R 总=R (vt tan α+vt /cos α+vt )=R (tan α+1/cos α+1)vt产生的感应电流I =E /R 总=是一恒量答案：C例3.如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x ．（1）写出此时F 的大小与x 的关系式；（2）在F -x 图中定性画出F -x 关系图线，写出最大值F 0的表达式．解析：由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2r 2-(r -x )2线圈上感应电动势，感应电流i =ER线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = F f 解上各式得F = 8B 2υr R x -4B 2υRx 2（2）当x = r 时，拉力F 最大，最大值为F 0 = 4B 2r 2υR图线如图所示．答案：见解析。

例4.如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴。

一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( )A ．穿过回路的磁通量为零B ．回路中感应电动势大小为2Blv 0C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同 解析：当回路运动到关于OO ′对称的位置时，穿过回路的两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为B ，穿过回路的磁通量为零，选项A 正确；ab 、cd 两个边均切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆时针方向，所以回路中感应电动势大小为2Blv 0，选项B 正确，选项C 错误；根据左手定则可判断出回路中ab 、cd 两个边所受安培力的方向相同，选项D 正确。

答案：ABD题目类型:导体转动切割磁感线例5.如图所示，导体AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 为R ，且OBA 三点在一条直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B ，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差为( ) A .12BωR 2 B ．2BωR 2C ．4BωR 2D ．6BωR 2解析： 设经过t ，磁通量的变化量ΔΦ＝B ΔS ＝Bωt 2(3R)2－B ωt 2R 2＝4BωtR 2. 由法拉第电磁感应定律，得U AB ＝ΔΦΔt ＝4BωtR 2t＝4BωR 2.答案： C基础演练1.如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是( )A ．乙和丁B ．甲、乙、丁C ．甲、乙、丙、丁D ．只有乙答案：B2．如图所示，竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平初速度v 0抛出，设在整个过程中棒始终平动且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．无法判断答案：C3．一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则（）A．E= πfl2B，且a点电势低于b 点电势B．E= 2πfl2B，且a点电势低于b 点电势C．E= πfl2B，且a点电势高于b 点电势D．E= 2πfl2B，且a点电势高于b点电势答案：A4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差的绝对值最大的是( )答案： B5.如图所示，一有限范围的匀强磁场宽度为d，若将一个边长为L的正方形导线框以速度v匀速地通过磁场区域，已知d＞L，则导线框中无感应电流的时间等于( )A.dvB.LvC.d－LvD.d－2Lv6.如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B ，方向水平指向纸内，一个质量为m ，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其ab 边长为L ，bc 边长为h ，磁场宽度大于h ，线框从ab 边距磁场上界面H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直．已知ab 边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd 边距上边界为h 1，求：（1）线框ab 边进入磁场时的速度大小；（2）从线框ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；答案：（1）v=（2gh ）1/2（2）Q=mg （H+h+h 1）—m 3R 2g 2/2B 4L 4巩固提高1．(2014·潍坊市高二期中)如图所示，水平放置的平行金属导轨间距为l ，左端与一电阻R 相连．导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B .金属杆ab 垂直于两导轨放置，电阻为r ，与导轨间无摩擦．现对杆ab 施加向右的拉力，使杆ab 向右以速度v 匀速运动，则()A ．金属杆中的电流由a 到bB ．金属杆a 端的电势高于b 端的电势C ．拉力F ＝B 2l 2v RD ．R 上消耗的功率P ＝(Blv R ＋r)2R答案：BD2．如图所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN 为边界的匀强磁场，磁场方向垂直于线框平面，边界MN 与线框的边成45°角，E 、F 分别为PS 和PQ 的中点．关于线框中的aBbc d H感应电流，正确的说法是( )A．当E点经过边界MN时，线框中感应电流最大B．当P点经过边界MN时，线框中感应电流最大C．当F点经过边界MN时，线框中感应电流最大D．当Q点经过边界MN时，线框中感应电流最大答案:B3．如图所示，中线两侧的磁感强度均为B且方向相反．半径为R、顶角为90°的两个扇形组合回路ABCDOA，O为圆心．整个扇形回路可绕O点转动．若由图示位置开始顺时针以角速度ω转动，则在0＜θ＜π/2范围内，回路中感应电动势为______；在π/2＜θ＜π范围内，回路中感应电动势为______，感应电流的方向为______．答案．0；2BωR2；OABCDO．4.如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l＝0.20m，电阻R＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m 和加速度a ．答案：a=10m/s2，m=0．1kg5．如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻R ，导轨上架有一根裸金属棒ab ，整个装置处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间t 1后ab 的速度为v ，加速度为a 1，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间t 2后ab 的速度也为v ，加速度为a 2，最终速度也可达2v 。