二氧化碳吸附量与活性炭孔隙结构的线性回归分析摘要：本文搜集了不同孔径下不同孔容的活性炭与ＣＯ２吸附量的实验数据。

分别以同一孔径下的不同孔容作为自变量，CO2吸附量作为因变量,作出散点图。

选取分布大致呈直线的一组数据为拟合的样本数据.对样本数据利用最小二乘法进行回归分析,参数确定，并对分析结果进行显著性检验。

同时利用ma ｔl ａb 的r ｅｇress 函数进行直线拟合。

结果表明:孔径在3。

0～ ３． 5 nm 之间的孔容和CO2吸附量之间存在较好的线性关系。

关键字：活性炭 孔容 ＣＯ２吸附量 m ａtla ｂ一、问题分析1。

1．数据的收集和处理本文主要研究同一孔径的孔容的活性炭和co2吸附量之间的线性关系,有关实验数据是借鉴张双全,罗雪岭等人的研究成果[1]。

以太西无烟煤为原料、硝酸钾为添加剂，将煤粉、添加剂和煤焦油经过充分混合后挤压成条状，在600℃下炭化1５ min,然后用水蒸气分别在92０℃和86０℃下活化一定时间得到2组活性炭,测定了CO2吸附等温线,探讨了2组不同工艺制备的活性炭的C Ｏ2吸附量和孔容的关系.数据如下表所示：表1:孔分布与CO2吸附值编号１～12是在不同添加剂量,温度，活化时间处理下的对照组。

因为处理方式不同得到不同结果是互不影响的,可以看出C Ｏ2的吸附量的值是互相独立编号孔容／(1110L g μ--⋅）CO ２吸附量1/()mL g -⋅0。

５~0。

8nm 0.8～1.2nm １。

2~１。

8nm 1．8～2。

２nm 2.2~２。

2n ｍ 2。

５~3。

0ｎm 3．０~3。

５nm 1 7.１8 1６.2 2４.4 7５.２ 70 96 1１5 6４2 ６.59 1４.４ 18.4 53.7 50 85。

6 ９1 5５.13 ４.５4 11 １8.9 ７1 ６5 7８.３ 91 53．７ 4 ５.13 13．4 2９。

９ １0。

3 90 ７6 122 53。

7 5 4．16 １0．5 18。

９ 83.８ 7８ 80。

５ 1１３ 6１。

7 6 4。

92 12。

1 23．４ ８1．6 7２ 56 9９ 53.6 7 5.08 12．6 2３.８ ９３.５ ８6 77.８ 12２６５。

５8 ５.29 13 2５。

1 ８８．4 ６9 ６６.４ １07 5７。

7 9 7.4７ 16.9 ２6.9 46。

4 78 93.２ 107 5８．2 １０ 5.4４ 13 21．４ 44．１ ９1 98．6 137 76。

6 １１ １。

81 64。

６ 1８.3 53.1 １１４ １１0 142 75 121.2427.７39。

5 126 114 98。

６ 1８3 98.7的。

我们将不同孔径下的孔容分为1～７组。

作出不同孔径下与ＣO2吸附量的散点图如下:2468孔容C O 2吸附量10203040506070孔容C O 2吸附量152025303540孔容C O 2吸附量50100150孔容C O 2吸附量406080100120孔容C O 2吸附量5060708090100110孔容C O 2吸附量80100120140160180200孔容C O 2吸附量图１:不同孔容与C Ｏ２吸附量的散点图图1中从左往右依次是第1到第7组孔容,从图中可以看出第五、六、七组的点大致分散在一条直线附近,说明两个变量之间有一定的线性相关关系.且自变量的变化导致因变量CO2的浓度变化，因变量变化具有独立性。

我们就选取第112101()()ˆ()ˆˆni i i ni i x x y y x x y xβββ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑七组的数据进行回归分析。

二、问题假设1.假设误差分布服从正态分布。

2.为了简化模型，便于回归分析,我们不考虑实验中各种因素对活性炭吸附的影响,考虑孔容与co2吸附量的数据之间的线性关系。

三、模型建立3．1.回归参数的引进回归函数()(|)y f x E Y X x ===是线性函数的回归分析称为线性回归，当可控制变量只有一个时，即回归函数为01()y f x x ββ==+，那么ﻩ称为一元线性回归模型，上式称为Y 对x 的一元线性回归方程或者一元线性回归直线，0β、1β称为回归系数，常数0β、1β、2σ均未知。

3。

２回归方程的构建由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知道，需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1ˆβ,从而得到样本回归方程01ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计. 通常可用最小二乘法估计得到公式由于总体回归方程01()y f x x ββ==+中的参数0β、1β在实际中并不知道,需要通过样本值对它们进行估计，得到估计值0ˆβ，1ˆβ，从而得到样本回归方程01ˆˆY x ββ=+，此样本方程可用作总体回归方程()(|)y f x E Y X x ===的估计。

通常可用最小二乘法估计得到公式其11n i i x x n ==∑,11ni i y y n ==∑,记012(0,)Y x N ββεεσ=++⎧⎨⎩(1) (2)2σ=101ˆ/ˆˆxy xxl l y xβββ⎧=⎪⎨=-⎪⎩12112xy i i i l x y x y==-⋅∑= , 1222112xx i i l x x==-∑ 1222112yy i i l y y ==-∑ 1ˆ/xy xx l l β=01ˆy x ββ=-2ˆe T R xx xx S S S l l β=-=- 可得2.3求一定孔容下的CO ２的吸附量的回归直线方程利用matla ｂ对数据进行计算,结果如下表所示：实验编号孔容ixC Ｏ2吸附量iy2i x 2i yi i x y1 1 ９6 73602 9１ 55.1 8２８1 ３０36.01 5014。

13 91 ５3。

7 ８２８1 ２88３.６9 48８6.7 ４ 12２ 53。

7 148８４ 2883.６９ 655１。

45 113 6１。

7 1２7６９ 3806．89 ６972。

１6 9９ 53.6 ９８01 ２87２.９6 5306.47 122 ６5.５ 148８4 429０.25 7９918 １07 57．７ 114４9 3329.２9 6１７3.9 9 107 5８。

2 1144９ 33８7。

246２27.4 10 13７ ７６．６ １８76９5８6７.5６ １0494．２11 14２ ７5 ２ 50 １2183 98．７ 3３489 9741.６9 180６2。

1 ∑1429773．5177４45５1820.27956８９．3表２：孔容与C02吸附度的回归计算讲结果代入上上述公式可得下列计算表：(3)表３：回归参数的计算表由此可得线性回归方程为：0.49 5.88y x =+四、回归方程的显著性检验对回归方程是否有意义做判断就是对如下的检验问题做出判断：01:0H β=vs 11:0H β≠拒绝域0H 表示回归方程是显著的。

利用F 检验对参数进行检验。

经计算有T yy S l ==６3。

7711T f =21R xx S l β==48．４21R f =e T R S S S =-=1５。

3510e f =4.1F 值检验取显著水平α=0.05,其拒绝域为：i x ∑=1４29.0０ｎ=1２i y ∑=773。

50x =119．08y =64.462ix∑＝１77445.00i i x y ∑=９5６8９.3０2iy∑=５1820．272nx =2１２９340．０0n x y ⋅⋅=1１48２71．602ny ＝6２184３。

2４xx l =７27４.92 xy l ＝３5７8．３4yy l =1９6１.75e S ＝201。

6６2σ=６3。

７71/xy xx l l β==0．４901ˆy x ββ=-=5．8８（4）（5）（6） （7）（8）1(1,10)F F α-≥查表可得拒绝域的值为: 4.96F ≥ 计算得87.28/(2)Re S F S n ==-,远远大于F 的临界值，说明拒绝原假设,原假设不成立,自变量和因变量有着显著的线性关系。

4．2。

p 值检验将(6)(7)(8)中的各平方和和自由度移入方差分析表，继续进行计算可得:这里p 值很小,因此，在显著性水平０。

０1下回归方程是显著的.五、计算方法的涉及和计算机的实现4.1用mat ｌａb 拟合直线:先将数据以ｔx ｔ格式保存,再用dlmreａd 读取ASCII 码文件.调用ma ｔｌab 中的re ｇre ｓs 多元线性回归函数（代码见附录),对12个样本数据进行拟合,作出散点图和直线拟合图在一张图上如下：9010011012013014015016017018019050556065707580859095100图2：孔容和CO2吸附量的直线拟合孔容C O 2吸附量从图中可以看出样本点大致分布在直线附近,拟合效果比较好。

4．2直线参数的估计值的置信区间以及三种检验利用regess函数求出参数的估计值和置信区间以及参数的检验统计量(设置α=0。

0５)如下：图３：用matlａｂ计算的参数值和检验值。

其中，R＾2＝0．８9７2指因变量（CO2吸附度）有89.7%可由模型确定，F 的值远远超过F的临界值。

P远小于α，因而模型从整体上看是可用的。

六、主要的结论孔容和CＯ2吸附量之间存在线性关系，经过显著性检验，线性方程回归效果较好,即线性方程能基本描述孔径范围3. 0～ 3。

5 nm的活性炭孔容和CO ２吸附量七、参考文献［1]张双全，罗雪岭,郭哲，董明建,岳晓明。

CO2吸附量与活性炭孔隙结构线性关系的研究［J］．中国矿业大学学报。

2008（04）附录Ｍatlａb制作散点图:M=dｌmrｅad（'ｃo2．txt'）；％读取ＡＳＣII码文件ｆor i=1:1：7ｓubploｔ(4，2，ｉ)x1=M（：，i）；y=M（:，8）;ｐlot（x1,y, ＇bｏ');xlabｅl（’孔容')，ｙｌabel(＇CO2吸附量’);eｎdMatlaｂ直线拟合：ｃlc；ｆormａt short g;M=dlｍｒeaｄ（'cｏ2。

txｔ＇）；％读取ＡＳCＩI码文件ｘ1=Ｍ（:,7）； y=M（：，8)；ｐlot（x１，y，＇bｏ'）；b＝regreｓs(y，[ones（size(x1））,x１］）；% b=［β０β1］＇,列向量x1=sｏｒt（ｘ１）; %按升序排序,用于画图ｙ＝［ones（sizｅ(x1)），x1]＊b；％使用矩阵乘法ｈold oｎ;ｐlｏｔ（x1，y, '-r’)；tiｔle(’图2：孔容和CＯ２吸附量的直线拟合'）ｘlabｅl（’孔容'）;ylabel（'CO２吸附量＇）;ｈｏｌd off;Ｍaｔlab参数估计：ｃlc; formａt coｍpact； foｒmat shorｔｇ；Ｍ=dlmread（’co2.txt＇）；%读取ＡSCII码文件x1=M（:，7)；ｙ＝M(:,8);［b，bint，r，ｒinｔ,stａts］=ｒegｒｅｓｓ(y,［oｎes(size（x1)),x1］,0．０５）;fprinｔｆ（'％2s%5s%11s\ｎ＇,'参数'，'估计值',’置信区间＇）;％1个汉字算1个字符ｆor i=１：ｌeｎgｔh（b)fpriｎtf （'β%1d％9．4f [％７．4f，％7．4f］＼n’，ｉ－１,[b(i,：）,bｉnt(i，：）])；ｅnd％％d将i当整数输出,％7.４f按实数格式输出,区域宽7个字符,4位小数fprintf（'＼ｎＲ^2=％。