【课题】10.5 一元线性回归
【教学目标】
知识目标：
(1)了解相关关系的概念．
(2)掌握一元线性回归思想及回归方程的建立．
能力目标：
增强学生的数据处理能力，计算工具的使用能力，分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的学习和工作作风．
【教学重点】
掌握一元回归方程．
【教学难点】
理解相关关系、回归分析概念．
【教学设计】
一切自然现象和社会现象都不是孤立的．事物与事物之间，变量与变量之间，都存在着某种关系．这类关系大体可分为两类：一类是确定性的，另一类是非确定性的．用来近似地描述具有统计相关关系的变量之间关系的函数叫做回归函数．一元回归处理两个变量之间的相关关系问题．如果两个变量之间的相关关系是线性的，就是一元线性回归问题．本教材根据学生的实际情况只介绍两个变量间的一元线性回归问题．通过建立回归方程，可以对相应的变量进行预测和控制．回归分析具有广泛的应用．在本节教学过程中，由于统计量的计算十分繁杂，因此，必须注重训练学生利用计算器或计算机软件进行计算、求解的能力．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
过 程
行为 行为 意图 间
图10−8
表面上散点图中的这些点杂乱无章，但是大体上呈现出一种直线走向趋势〔这是非常重要的，否则不能用一次函数来近似〕.这启发我们，人的体重y 与身高x 大体上有一次函数的关系，，即可以近似地有
=+y a bx (10.5)
其中a 、b 是未知的，可以用样本的数据去估计a 、b 的值，估计值分别写作a ˆ和b ˆ． 一般地，用1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 表示数据的n 个有
序实数对，则可证明得到a ˆ与b ˆ的计算公式如下： 11122
1
1
()()
ˆ,()
=====-=-∑∑∑
∑∑n n n
i i i i i i i n n
i i i i n x y x y b n x x
ˆˆ,=-a
y bx 其中11
11,====∑∑n n
i i i i x x y y n n ． 方程
ˆˆˆˆ=+y
a bx （10.6） 叫做y 关于x 的回归方程，它的图形叫做回归直线.
【说明】
引领 分析 仔细 分析 关键 语句
讲解 说明
理解 记忆 观察
带领 学生 分析 启发 学生 思考
，具体步骤如下：
过程行为行为意图间
图10－9
（2）选中数据区，按菜单栏的“插入／图表／图表类型／散点图／完成”．得出散点图（如图10－10）．
图10－10 讲解
说明
引领
分析
观察
思考
理解
记忆
启发
学生
思考
过程行为行为意图间（3）选中图表，按菜单栏的“图表／添加趋势线”，然
后在“类型”中选“线性”，在“选项”中选定“显示公式”，
“确定”．如图10－11，图表中显示模拟直线以及回归方程．
图10－11
【说明】
由于计算器与Microsoft Excel在统计功能部分的编程
算法有所不同,故对同一组数据计算结果会有偏差．
65
*运用知识强化练习
某一公司为了研究某一类产品的广告费用与其销售额（单
位：万元）之间的关系，对多个厂家进行了调查，数据如下：
厂
家
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广告费i x 6
4
5
3
5
2
5
4
2
3
5
2
5
35
销售额i y 5
2
5
4
4
3
8
5
2
5
3
6
5
4
7
5
5
4
4
5
38
5
试求销售额y关于广告费x的一元线性回归方程．提问
巡视
指导
思考
解答
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
75
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
相关关系的定义？相关关系的特点？
结论：质疑及时
【教师教学后记】。