A. + =x
B. （
+ ） x=1
C. + =x
D. （ + ） x=1
5.某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单独
完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用
x 天完成，则符合题意的方
程是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.某工程甲单独完成要 45 天，乙单独完成要 30 天，若乙先单独干 22 天，剩下的由甲单独
D. + + =1
14.某工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 8 天完成，现由甲先做 3 天，乙再参加合做，求
完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用
x 天，则下列方程正确的是（
）
A.
+ =1
B.
+
=1
C. + =1
D. +
=1
15.一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，甲先单独做 4 天，然后两人 合作 x 天完成这项工程，则可列的方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
16.一项工程，甲独做需 10 天完成，乙独做需 6 天完成，现由甲先做 3 天，乙再加入合做，
设完成此项工需 x 天，由题意得方程（
）
A. + =1
B.
+ =1
C. + =1
D. + =1
17.某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务， 实际上该班组每天 比计划多生产了 6 个零件， 结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件， 若设该班组 要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为（ ）
一元一次方程的应用 -工程问题（解析）
一、单选题
1.已知一项工程，甲单独完成需 5 天，乙单独完成需要 8 天，现甲乙合作完成需要多少天？
设甲乙合作需要 x 天完成，则列方程为（
）
A. （ + ） x=1
B. （ - ） x=1
C.
=
D. 5+8=x
2.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃 4 小时，另一支能点燃 3 小时，一次遇到停电，同时点 燃这两支蜡烛， 来电后同时吹灭， 发现其中的一支是另一支的一半， 停电时间为 （ ）小时．
8 天，
∴合作的工作效率为： + ，
设合作 x 天完成，
∴方程为：（ + ） x=1 ，
故选 A ．
【分析】利用合作的工作效率等于工作效率的和列出方程求解．
2.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃 4 小时，另一支能点燃 3 小时，一次遇到停电，同时点 燃这两支蜡烛， 来电后同时吹灭， 发现其中的一支是另一支的一半， 停电时间为 （ ）小时．
23.一项工程， 甲单独做需 10 小时完成， 乙单独做需 12 小时完成； 现在两人合作 3 小时后， 由乙独做，若设乙队再用 x 小时完成，则可列方程 ________ ．
24.某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完 成此项工作， 若设甲一共做了 x 天，乙工作的天数为 ________由此可列出方程 ________（写 过程）
②当 0＜ x≤２时， y 乙＝ ________；当 2＜ x≤６时， y 乙＝ ________；
（2）求图中点 M 的坐标，并说明 M 的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工
6 天后，每天的施工速度提高
到 120 米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？
21.整理一批资料， 由一个人做要 20h 完成，现计划由一部分人先做 3h，然后调走其中 5 人， 剩下的人再做 2h 正好完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工
作？若设应先安排 x 人工作 3h，则根据题意可列方程为 ________
22.某项工作甲单独做 4 天完成，乙单独做 6 天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完 成此项工作， 若设甲一共做了 x 天，乙工作的天数为 ________，由此可列出方程 ________．
30.张明 3h 清点完一批图书的一半， 李强加入清点另一半图书的工作， 另一半图书．哪个人清点速度快？ 四、综合题
两人合作 1.2h 清点完

31.列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用
A ， B 两台复印机复印试卷．如果单独
用 A 机器需要 90 分钟印完，如果单独用 B 机器需要 60 分钟印完，为了保密的需要，不能
C. 2 小时
D. 3 小时
8.某项工作甲单独做需要 4 天完成，乙单独做需要 6 天完成，若乙先做 1 天，然后再由甲、
乙合作完成此项工作，若设甲乙合作需 x 天完成，则可列的方程为（
）
A. 1+ （ + ）x=1
B. +（ + ） x=1
C. +（ + ） x=1
D. +
x=1
9.某工厂计划每天烧煤 5 吨，实际每天少烧 2 吨， m 吨煤多烧了 20 天，则下列方程正确的 是（ ）
作？（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
20.整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 2
人和他们一起做 8 小时，完成这项工作的
，假设每个人的工作效率相同，具体先安排
x
人工作，则列方程正确的是 ( )
A. +
=1
B. +
=
C. +
=1
D. +
=
二、填空题
完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用
x 天完成，则符合题意的方
程是（
）
A.
+ =1
B.
+ =1
C.
+ =1
D. +
=1
7.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头
2 小时可把空池灌满；单独开乙水龙头 3
小时可把空池灌满，若同时开放两个水龙头，灌满水池需（
）
A. 小时
B. 小时
40h 完成．现在该小
组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开， 剩下的同学再做 4h，正好完成这项工作． 假
设每名同学的工作效率相同， 问该小组共有多少名同学？若设该小组共有
x 名同学， 根据题
意可列方程为 ________．
27.一个水池有两个进水管， 单独开甲管注满水池需 两个同时开注满水池的时间是 ________ 小时．
A. 2
B. 3
C.
D.
3.有两支同样长的蜡烛，一支能点燃 4 小时，另一支能点燃 3 小时，一次遇到停电，同时点
燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（
）小
时．
A. 2
B. 3
C.
D.
4.某项工程由甲队单独做需 18 天完成，由乙队单独做只需甲队的一半时间完成．设两队合 作需 x 天完成，则可得方程（ ）
过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ （2）若两台复印机同时复印 30 分钟后， B 机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有
13 分钟．请你算一下，如果由 A 机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ （3）在（ 2）的问题中， B 机经过紧急抢修， 9 分钟后修好恢复正常使用， 请你再计算一下，
25.某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天 修理桌椅 16 套，乙每天修桌椅比甲多 8 套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用 20 天．设 该中学库存 x 套桌椅根据题意列方程是 ________ ．
26.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要
此项工作，若甲一共做了 x 天，则所列方程为（
）
1 天，然后甲，乙合作完成
A.
+ =1
B. + =1
C. + =1
D. + + =1
12.整理一批图书，由一个人做要 40h 完成，现计划有一部分人先做 4h，然后增加 2 人与他
们一起做 8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如
33.某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图 的线段和折线是两队前 6 天硬化的道路长 y 甲、 y 乙（米）与施工时间 x（天）之间的函数
图象
根据图象解答下列问题：
（1）直接写出 y 甲、 y 乙（米）与 x（天）之间的函数关系式．
①当 0＜ x≤６时， y 甲＝ ________；
A.
B.
C.
D.
18.一条公路甲队独修需 24 天，乙队需 40 天，若甲、 乙两队同时分别从两端开始修， （ ） 天后可将全部修完．
A. 24
B. 40
C. 15
D. 16
19.整理一批图书，由一个人做要 48 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加 3
人和他们一起做 6 小时， 完成这项工作， 假设这些人的工作效率相同， 则应先安排几个人工
2 小时，单独开乙管注满水池需
3 小时，
三、解答题
28.一项工程， 如果由甲单独做， 需要 12 小时完成； 如果由乙单独做， 需要 15 小时完成． 甲 先做 3 小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时？