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一元一次方程
知识结构
等式与方程 等式性质
⎩
⎨
⎧≠÷=÷==+=+=))0((,,c c b c a bc ac b a c
b c a b a 则若则若 方程 ⎪⎩
⎪⎨⎧解方程方程的解方程的定义
一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 目标要求
1． 了解等式和方程的相关概念，掌握等式
性质，会对方程的解进行检验．
2． 灵活运用等式性质和移项法则解一元一
次方程．
【典型例析】
例 1 （2000 湖北十堰）解方程
16
1
10312=+-+x x 时，去分母后正确的结果是（ ）.
A ． 4x+1－10x+1=1
B ．4x+2－10x －1 =1
C ．4x+2―10x ―1＝6
D ．4x+2－10x+1=6
【特色】此题设计旨在考查学生对于解一元一次方程的去分母、去括号等步骤的理解.
【解答】去分母是根据等式性质，方程两边同乘以６.
去分母，得 6161103126⨯=⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+⨯x x 2(2x+1)-(10x+1)=6.
去括号，得 4x+2―10x ―1=6. 选 C
【拓展】用去分母解方程时 , 根据等式性质,方程两边同乘最简公分母这一步不要省略. 例2（2001年 泰州） 解方程：（0.1x-0.2）/0.02－（x+1）/0.5＝3
分析：利用解一元一次方程方法和步骤完成本题。

解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3
去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括号得 5x-10-2x-2=3
移项，合并同类项，得3x=15 系数化为1，得x=5
例3 （2002年 宁夏） 某乡中学现有学生500人,计划一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，这样，在校学生将增加3.6%，那么该学校现有女生和男生人数分别是（ ）
（A ）200和300 (B)300和200 （C ）320和180 （D ）180和320
分析：可列一元一次方程或列二元一次方程组： 解法一：设该校有女生x 人，则男生有（500-x ）人，
依题意有：x （1+3%）+（500－x ）（1+4%）＝500（1+3.6%）
1.03x+500×1.04-1.04x ＝500×1.036
-0.01x
＝-2
x ＝
200
则500-x ＝500-200＝300
因此女生有200人，男生有300人，∴选（A ） 解法二：设该校有女生x 人，男生有y 人 x+y=500 依题意有
x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%) x=200 解之有
y=300
∴该校有女生200人，男生有300人，故选（A ） 课堂练习：
1、 若53-x 与x 21-互为相反数，求x 。

2、 若()6321
=---a x
a 是关于x 的一元
一次方程，求a
a 1
2
--的值。

3、 求方程1123=+y x 在自然数范围内的
解。

4、 ()43
121
1
1=--x 2+-=+a
b
x b x a ()b a ≠
5、（03海淀）某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？。