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3-1.试根据图中注明的尺寸判断各铰链四杆机构的类型。 解：铰链丝杆机构的曲柄存在条件为： （1）曲柄为最短杆； （2）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆 长度之和。即： lmin lmax l余1 l余2 根据相对运动原理可知，当铰链丝杆机构中各杆长度不 变，即满足上述条件（2）时，取不同杆为机架，即 可得到不同型式的铰链丝杆机构。 1）若取最短杆为机架，该机构为双曲柄机构； 2）若取最短杆的任一相邻杆为机架，该机构为曲柄 摇杆机构；
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2.确定各杆的长度 连接C1,C2得∠C1AC2。因同一 圆弧的圆周角相等，故 ∠C1AC2= ∠C1PC2=θ . 则
AC 2 AC1 41.6 14.4 13.6mm 2 2 AC 2 AC1 41.6 14.4 BC 28mm 2 2 AB
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5）作∠DC2E=40°,使线C2E与外 接圆相交于Q点。在Q点上侧区域 任选一点A作为曲柄与机架组成的 固定铰链中心，并分别与C1,C2相 连，得∠C1AC2。因同一圆弧的圆 周角相等，故∠C1AC2= ∠C1PC2=θ .
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2.确定各杆的长度 由机构在极限位置处曲柄和 连杆共线的关系可知： AC1=L2-L1，AC2=L2+L1, 从而得到曲柄长度： L1=(AC2-AC1)/2=21.4mm。 再以A为圆心，L1为半径作圆， 交C1A的延长线和C2A于B1和B2， 从而得出B1C1=B2C2=L2=106.8mm 及AD=L4=96.2mm.
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3.验证最小传动角是否满足要求 此位置用画图法得出最小 传动角为59°。满足 min 40 的要求，因此可 以选定此A点位置。 此时，三杆的长度分别为： l1=21.4mm;
l2=106.8mm； l4=96.2mm.
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3-4.设计一偏置曲柄滑块机构.已知滑块的行程速比系数 K=1.4,滑块的行程LC1C2=60mm，导程的偏距e=20mm， 试用图解法求曲柄AB和连杆BC的长度。 解：由滑块的行程速比系数K=1.4可得出极位夹角：
K 1 1.4 1 180 180 30 K 1 1.4 1
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1.确定铰链中心A点的位置 1)作 C1C2=60mm，过点C2作C2M 线垂直于C1C2. 2)作∠C2C1N=90°-θ ，使线 C2N与C1M相交于点P。由三角 形的内角之和等于180°可知， ∠C1PC2=θ . 3)作Δ C1PC2的外接圆.再作直 线C1C2的平行线，并使它们的 距离为e，该平行线与圆周的 交点即为A点。
且已知： min 40
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1.确定铰链中心A点的位置 1).任选固定铰链中心D的位置, 由摇杆长度L3和摆角Ψ 作出 摇杆的两个极限位置C1D和C2D. 2).联接C1和C2,并作C1M线垂 直于C1C2. 3)作∠C1C2N=90°-θ ，使线C2N 与C1M相交于点P。由三角形的内 角之和等于180°可知， ∠C1PC2=θ 。 4）作Δ C1PC2的外接圆。
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3-3.设计一曲柄摇杆机构.已知摇杆长度l3=100mm,摆角 Ψ =30°,摇杆的行程速比系数K=1.2.试根据最小传动角 rmin.≥40°的条件确定其余三杆的尺寸. 解:由摇杆的行程速比系数K=1.2，可得出极位夹角：
K 1 1.2 1 180 180 16 K 1 1.2 1
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c)图中机构 60 120 80 70 为双摇杆机构
d)图中机构 55 120 80 110且取最短杆的相对杆为机架 为双摇杆机构
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3-2.在铰链四杆机构中，各杆的长度分别为l1=28mm, l2=52mm,l3=50mm,l4=72mm,试用图解法求： （1）当取杆4为机架时，该机构的极位夹角，摇杆的最 大摆角； （2）求该机构的最小传动角； （3）试讨论该机构在什么条件下具有死点位置，并绘 图表示。
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解： 1）如右图所示: 当曲柄与连杆共线时, 两曲柄之间的夹角θ 即为 极位夹角. 两摇杆之间的夹角Ψ 即为 最大摆角.

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2）如右图所示: 曲柄与机架共线时, 即当B点位于B1或B2 位置时，机构有最小 传动角。由图可知，当 B点位于B2位置时，有最小 传动角。
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3）如右图所示: 当摇杆为原动件时 曲柄与连杆共线时, 此时传动角γ =0°,机构 处于死点位置.机构为双摇杆机构。 在铰链四杆机构中，当最短杆与最长杆的长度之和大于 其余两杆长度之和时，无论取哪一杆为机架，该机构 均为双摇杆机构。
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a)图中机构 50 140 90 115且取最短杆为机架 为双曲柄机构
b)图中机构 55 150 90 120且取最短杆的相邻杆为机架 为曲柄摇杆机构