第9章 齿轮传动设计习题解答9.2 有一渐开线直齿轮如题图所示，用卡尺测量得两个齿和三个齿反向渐开线之间的法向距离(称为公法线长度)分别为mm 11.382=W 和mm 73.613=W ，齿顶圆直径mm 208=a d ，齿根圆直径mm 172=f d ，数得齿数其24=z 。
试求：（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数∗a h 和顶隙系数∗c ；（2）分度圆直径d 、、基圆直径b d 、齿厚s 及齿顶厚a s 。
题9.2图解：（1）απcos 23m p W W b ==−。
取°=20α进行试算，则mm 001.820cos 11.3873.61=°−=πm ，考虑测量误差，可知该齿轮的模数应为mm 8=m 。
因)2(∗+=a a h z m d ，即)224(8208∗+=a h ，故1=∗a h因)22(∗∗−−=c h z m d a f ，即)224(8172∗−−=c ，故25.0=∗c（2）mm 192248=×==mz d ，mm 421.18020cos 248cos =°×==αmz d b 以下按标准齿轮进行计算：mm 566.122/82/===ππm s)(2ααinv inv r rrs s a a a a −−=，°===842.29)104/21.90arccos()/arccos(11a b a r r α052838.0180/842.29842.29tan tan =°°−°=−==παααθa a a a inv （也可查表9.2） 014904.0180/2020tan tan =°°−°=−==παααθinvmm 723.5)014904.0052838.0(104296104566.12=−×−×=a s9.3 试问渐开线标准直齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数应为多少？又问当齿数大于求得的齿数时，齿根圆与基圆哪一个大？解：)22(∗∗−−=c h z m d a f ，αcos mz d b =，)](2)cos 1([cos )22(∗∗∗∗+−−=−−−=−c h z m mz c h z m d d a a b f αα当齿根圆与基圆重合时：b f d d =，4145.4120cos 1)25.01(2cos 1)(2≈=°−+=−+=∗∗αc h z a （按正常齿制进行计算） 因此，当41=z 时，齿根圆和基圆接近重合，实际是齿根圆略小于基圆。
而当45.41>z 时，齿根圆将大于基圆。
9.4 用模数2=m 的标准齿条刀切制齿数90=z 的齿轮，轮坯的角速度rad/s 5.221=ω，试求： (1) 切制标准齿轮时，刀具中线到轮坯中心的距离L 和刀具移动的速度v ； (2) 切制变位系数2=x 和2−=x 的变位齿轮时，距离L 和速度v 。
解：（1）切制标准齿轮时，刀具中线应与被加工齿轮分度圆相切作纯滚动， mm 902/9022/=×===mz r L ，mm/s 45.22/90===r v ω（2）切制变位系数2=x 的变位齿轮时：mm 942290=×+=+=xm r L ，速度不变mm/s 4=v切制变位系数2−=x 的变位齿轮时：mm 862290=×−=+=xm r L ，mm/s 4=v因r L <，是负变位齿轮，12/)9290(/)(−=−=−=m r L x4. 因r L >，是正变位，8.02/)4.8890(/)(+=−=−=m r L x但因齿数不是整数，最后加工的结果将得到一个外径等于齿根圆直径的圆柱。
9.5 已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，mm 3=m ，o 20=α，1=∗a h ，25.0=∗c ，221=z ，5.2=i 。
试求：(1) 传动的主要几何尺寸（a r r r r f a b ,,,,）以及重合度αε，并作图标出单齿啮合区和双齿啮合区的位置（长度比例尺mm /mm 5.0=l µ）；(2) 若将中心距增加到刚好保证连续传动时，啮合角α′,中心距a ′，节圆半径r ′，节点啮合时两轮齿廓的曲率半径ρ′，顶隙c ′及节圆齿侧隙j ′。
解：（1）55225.212=×==iz zmm 332/11==mz r ，mm 5.822/22==mz r ，mm 5.1152/)(21=+=z z m a （标准中心距） mm 010.3120cos 33cos 11=°×==αr r b ，mm 525.7720cos 22=°=r r bmm 36)12/22(3)2/(11=+=+=∗a a h z m r ，mm 5.85)12/55(3)2/(22=+=+=∗a a h z m r mm 25.29)25.012/22(3)2/(11=−−=−−=∗∗c h z m r a f ， mm 75.78)25.012/55(3)2/(22=−−=−−=∗∗c h z m r a f)]tan (tan )tan (tan [212211a a z a a z a a ′−+′−=πεα——按标准安装进行计算，°==′20αα °===527.30)36/01.31arccos()/arccos(111a b a r r α°===944.24)5.85/525.77arccos()/arccos(222a b a r r α 68.1)]20tan 944.24(tan 55)20tan 527.30(tan 22[21=°−°+°−°=πεα（2）刚好保证连续传动时：1)]tan (tan )tan (tan [212211=′−+′−=a a z a a z a a πεα π2tan )(tan tan 212211=′+−+a z z a z a z a a ，55222944.24tan 55527.30tan 222tan tan tan 212211+−°+°=+−+=′ππz z a z a z a a a ，°=′739.22α mm 623.33cos cos 11=′=′ααr r ，mm 058.84cos cos 22=′=′ααr r ，mm 681.11721=′+′=′r r a mm 997.12tan 111=′==′αρb r CN ，mm 491.32tan 222=′==′αρb r CN mm 931.221=+−′=−−′=′∗m c a a r r a c a f9.6 在图示齿轮机构中，已知直齿圆柱齿轮模数均为2mm ，151=z ，322=z ，203=z ，304=z ，要求1、4轮同轴线。
试问：(1) 轮1、2和轮3、4有几种传动方案可供选择？用哪一种方案比较好？选定方案的啮合角α′是多少?(2) 若1、2轮改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数和模数不变时，斜齿轮的螺旋角应为多少？ (3) 斜齿轮1和2的当量齿数各是多少？题9.6图解：（1）两对齿轮的标准中心距为：472/)(2112=+=z z m a ，502/)(4334=+=z z m a 按1、4轮同轴线的要求，可有的传动方案如下：方案A 方案B 方案C 方案D 齿轮1、2 标准传动 高度变位传动 正传动 正传动 齿轮3、4 负传动 负传动 标准传动 高度变位传动 采用方案C ，并设大齿轮2不变位cos cos αα′=a a ，°=′=′−956.27)/cos (cos 1a a αα（2）34122112cos 2)(a z z m a n =+=′β，456519948.19502)3215(2cos 2)(cos 13421112′′′°=°=×+=+=−−a z z m n β（3）06.18cos 1211==βz z v ，53.38cos 1222==βz z v9.7 一对外啮合标准平行轴斜齿轮机构，其齿数231=z ，532=z ，mm 6=n m ，o 20=n α，1=∗an h ，25.0=∗n c ，mm 236=a ，mm 25=b 。
试求：(1) 螺旋角β，分度圆直径d ，齿顶圆直径a d ，齿根圆直径f d 和基圆直径b d ； (2) 重合度γε和当量齿数v z 。
解：（1）βcos 2)(21z z m a n +=，047514961.142362)5323(6cos 2)(cos 1211′′′°=°=×+=+=−−az z m n βmm 842.142cos /11==βz m d n ，mm 158.429cos /22==βz m d nmm 842.154211=+=∗n an a m h d d ，mm 158.441222=+=∗n an a m h d dmm 842.127)(211=+−=∗∗n an f m c h d d ，mm 842.114)(222=+−=∗∗n an f m c h d dβααcos tan tan t n =，°==−643.20)cos /(tan tan 1βααn tmm 670.133cos 11==t b d d α，mm 603.401cos 22==t b d d α（2）βαγεεε+=，)]tan (tan )tan (tan [212211t at t at z z ααααπεα′−+′−=，n m b πβεβ/sin =t t αα=′，°==−314.30)/(cos 1111a b at d d α，°==−448.24)/(cos 2212a b at d d α761.1342.0418.16961.14sin 25)]643.20tan 448.24(tan 53)643.20tan 314.30(tan 23[21=+=°+°−°+°−°=ππεγ 51.25cos 311==βz z v ，78.58cos 322==βz z v第10章 蜗杆传动设计习题解答10.1 试述蜗杆左、右手法则的用途，并判断下列各图未指出的蜗杆、蜗轮的转向及齿的螺旋线方向（图中1轮为主动轮、2轮为从动轮）。