能 量 密 度
热辐射 平衡辐射 绝对黑体
0
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5
黑体辐射能量分布
10
(104 cm)
维恩 瑞利与金斯的工作
•维恩从热力学普遍理论考虑以及分析实验数据 得出半经验公式为
d C1 exp(C2 / T )d
3
•瑞利与金斯根据经典 电动力学和统计物理 理论得到的公式为
Planck 线
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(104 cm)
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寻找物理实质
辐射场相当于大量的各种频率和不同偏振方向的简谐振子组成的力学体系。 力学中，一个简谐振动方式相当于一个自由度。可以算得，单位体积内频率 在 ~ d 间隔内的振动自由度的数目为
（ 1） 再计算一个振动自由度的平均能量。对于大量简谐振子组成的体系，平衡态 下经典的玻尔兹曼分布律仍可应用。但是，倘若在遵循经典力学的观点，仍 认为每一个简谐振子的能量可以在0到 之间连续取值，则一个振动自由度 的平均能量为 / kT
题目：
普朗克是如何提出量子假设的？从他对量子理论的态 度的变化中，我们可以得到哪些启示？ 黑体辐射问题 维恩、瑞利与斯金对黑体辐射的研究 紫外灾难 普朗克的介入 量子假设的提出 普朗克对量子理论的态度 带给我们的启发
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黑体辐射
黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时 的能量按波长（或频率）的分布。（ 3）Fra bibliotek量子假设
普朗克假设，一个简谐振子的能量是不连续变化取值的，只能去某个基本的 单位能量 整数倍，即 （ 4） n0 , n=0,1,2,3, 于是
n 0
n0 / kT n e 0
n 0
e no / kT
[ ln(e n 0 )] 1/ kT n 0 0 = 0 / kT e 1
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启示
危机是孕育伟大革命的肥沃土壤。 物理是一门以实验为基础的自然学科，检验理论是否成功的手段依然是实验。 量子理论是科学史上能最精确地被实验检验的理论，是科学史上最成功的理论 。量子力学深深地困扰了它的创立者，甚至，直到它本质上被表述成通用形式 的今天，一些科学界的精英们尽管承认它强大的威力，却仍然对它的基础和基 本阐释不满意。 通往真理的道路往往都是曲折的，探索未知领域的征途没有尽头。
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参考文献

[1] [2] [3] [4] [5]
郭奕玲,沈慧君.物理学史（第二版） 周世勋.量子力学教程（第二版） 张哲华,刘莲君.量子力学与原子物理学 王志诚.热力学统计物理（第五版） 陈难先译.画说量子论
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谢谢！
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0正比于简谐振子的频率 ，即
（ 8）
上式（9）即为普朗克黑体辐射公式
8 h 3 1 d d 3 c exp(h / kT ) 1
（ 9）
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1894年维恩从热力学的一般原理出发，没有对辐射机制做任何具体假设，从理论上 推导出 平衡辐射能量密度必有的函数形式。
①:
普朗克对量子论的态度
能量子假设的提出，具有划时代的意义。但是，不论 普朗克本人还是同时代人当时对这一点都没有充分的 认识。在20世纪的最初的5年内，普朗克的工作几乎 无人问津，普朗克自己也感到不安，总想回到经典理 论的体系中，企图用连续性代替不连续性。为此他花 了许多年的经历，但最后还是证明了这种企图是徒劳 的。
普朗克与量子论
讲演者：李阳磊
小组成员： 沈晓清 1205010101 陈珊 1205010104 吕天汪 1205010142 李阳磊 1205010144
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1900年12月14日早上 散步的时候，普朗克告诉 儿子说，他已经做出了一 项可以和牛顿相比的工作 。同一天稍后的时间，他 向柏林物理学会提交了这 个结果，这标志着量子物 理的诞生。他花了不到两 个月的时间去解释他自己 的黑体辐射公式。严格讲 ，这个发现是偶然的，是 产生于一个不完善的数学 过程。一个有些碰巧的不 明不白的工作在物理史上 开创了一个最伟大的革命 。 Company Logo
（ 5）
结合式（1）得
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80 2 1 d d 3 c exp(0 / kT ) 1
（ 6）
量子假设
要求式（6）与普遍形式
T ( ) C1 f ( ) T
3
①
（ 7）
符合，必须取基本单位能量
0 h
将式（8）回代是（6）得
8 d 3 kT 2 d C
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能 量 密 度
瑞利-金斯线
维恩线
0
5 (104 cm)
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普朗克的介入
普朗克注意到维恩公式在长波波段与实验有明显偏差.这 促使他去改进此公式. 普朗克在维恩公式的基础上采用内插法得到一个两参数公 式：
能 量 密 度
8 h 3 1 d 3 d C exp(h / kT ) 1
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有时，他可能在 他的思索中失去 了目标，如他的 光量子假说
我已经证明，光一直以量 子形式存在。遗憾的是， 普朗克一直不买我的帐。
爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元。正是受 普朗克的量子假说的启示，后者在1905年发表的著名论文《关于光的产生和 转化的一个试探性的观点》中提出了光量子理论并应用此理论成功的解释了 光电效应现象。1913年普朗克在提名爱因斯坦为普鲁士科学院会员时，一方 面高度评价了爱因斯坦的成就，同时又指出：“有时，他可能在他的思索中 失去了目标，如他的光量子假说。”
8 2 ① D()d 3 d c

于是，在平衡态下辐射场的能量密度为
e e
0 0
d
/ kT
d
kT
（ 2）
8 d 3 kT 2d c
这就是瑞利-金斯公式
.热力学统计物理（第五版）P.205 Company Logo ① ： 此式的由来详见王志诚