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角的比较与运算

3.4 角的比较与运算A 卷 基础知识达标(45分钟 100分)一、选择题(每题5分,共35分) 1.下列语句中,正确的是( ).A .比直角大的角钝角;B .比平角小的角是钝角C .钝角的平分线把钝角分为两个锐角;D .钝角与锐角的差是锐角 2.两个锐角的和( ).A .必定是锐角;B .必定是钝角;C .必定是直角;D .可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角 3.两个角的和与这两个角的差互补,则这两个角( ). A .一个是锐角,一个是钝角; B .都是钝角;C .都是直角;D .必有一个是直角 4.下列说法错误的是( ).A .两个互余的角都是锐角;B .一个角的补角大于这个角本身;C .互为补角的两个角不可能都是锐角;D .互为补角的两个角不可能都是钝角 5.如果两个角互为补角,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,•那么这两个角是( ). A .42°,138°或40°,130°; B .42°,138°; C .30°,150°; D .以上答案都不对6.如果∠A 和∠B 互为余角,∠A 和∠C 互为补角,∠B 与∠C 的和等于120°,那么这三个角分别是( ).A .50°,30°,130°;B .75°,15°,105°;C .60°,30°,120°;D .70°,20°,110°7.如图1所示,∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,则( ).A .∠α=βB .∠β=∠γC .∠α=∠β=∠γD .∠α=∠γ(1) (2) (3) 二、填空题(每题5分,共25分) 8.如图2,OB 是_____的角平分线;OC 是_____的角平分线,∠AOD=______,•∠BOD=______度.9.如图3,已知OE 平分∠AOB ,OD 平分∠BCO ,∠AOB 为直角,∠EOD=70°,•则∠BOC 的度数为_______. 10.∠1=12∠A ,∠2=12∠A ,则∠1和∠2的关系是_______. 11.如图4,射线OA 表示北偏东_____,射线OB 表示_____30°,射线OD•表示南偏西_______,欲称西南方向,射线OC 表示________方向.(4) (5) (6)12.如图5,小于平角的角有______个,∠EOC=_____+_______.三、解答题(每题10分,共40分)13.如图6所示,直线AB上一点O,任意画射线OC,已知OD、OE分别是∠AOC、•∠BOC 的角平分线,求∠DOE的度数.14.如图3-4-5所示,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠BOD的平分线,试表示出图中相等的角.15.如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD.16.如图所示,直线AB、CD相交于O,OE为射线,试问,•图中小于平角的角共有几个?请一一列出.B卷发散创新应用(45分钟 100分)一、综合题(1题21分,2题13分,共34分)1.(1)如图所示,ON是∠BOC的平分线,OM是∠AOC的平分线,如果∠AOC=•28°,∠BOC=42°,那么∠MON是多少度?(2)如果∠AOB的大小保持与上图相同,而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动,那么射线OM、ON的位置是否发生变化?(3)∠MON的大小是否发生变化?如果不变,请说出其度数,如果变化,请说出变化范围.2.一个角的补角是它的余角的3倍但少20°,求这个角的大小.二、应用题(每题14分,共28分)3.有一张地图(如图),有A、B、C三地,但地图被墨迹污损,C地具体位置看不清楚了,但知道C地在A地的北偏东30°,在B地的南偏东45°,你能确定C•地的位置吗?4.如图所示,一只蚂蚁从O点出发,沿北偏东45°的方向爬行2.5cm,•碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60°的方向爬行3cm(此时位置记作C点).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出∠OBC的度数.三、创新题(每题14分,共28分)5.如图所示,已知钝角∠α,画出它的补角和它的补角的余角.6.如图所示,共有多少个角?一般地,你能得到什么结论?四、中考题(每题5分,共10分)7.如图所示,将一副三角板叠放在一起,•使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数为______度.8.若∠A=34°,则∠A的余角度数为().A.54° B.56° C.146° D.66°答案: 一、1.C 分析:从锐角、钝角的定义入手,比平角小的角有可能是直角或锐角,比直角大的角可能是平角或周角.设α是钝角,90°<α<180°,45°<2<90°,可见α的一半是锐角.2.D 点拨:从锐角的定义全面考虑.3.D 分析:设这两个角的度数分别为x 、y ,由两个角互补的定义得(x+y )+(x-y )=180°,2x=180°,则x=90°,故选D . 4.B 分析:当一个角是钝角时,它的补角是锐角,而锐角小于钝角. 5.B 点拨:用验证法,从倍数关系与两角之和应为180°两方面考虑. 6.B 点拨:用验证法得知及是正确答案. 7.D 点拨:∠α和∠γ都是∠β的余角. 二、8.∠AOC ∠AOD 60° 45点拨:关键在于正确使用角平分线的定义.9.50° 分析:∠EOD 的度数是∠AOC 的度数的一半,而∠BOC=∠AOC-∠AOB . 10.相等 分析:∠1为∠A 的一半,∠2为∠A 的一半,则∠1=∠2. 11.30° 北偏西 45° 正南 12.9 ∠COD ∠DOE分析:以OA 为角的始边,分别以OE 、OD 、OC 和OB 为终边形成∠AOE 、∠AOD 、∠AOC 和∠AOB ;以OE 为始边,分别以OD 、OC 和OB 为终边所形成的角为∠EOD 、∠EOC 和∠EOB ;以OD 为始边分别以OC 、OB 为终边所形成的角为∠DOC•和∠DOB ;以OC 为始边,OB 为终边所形成的角为∠COB .这些角中除∠AOB 为平角除外,•故共有9个角.因OC 为∠DOB 内的一条射线,故∠EOC=∠COD+∠DOE . 三、13.90° 分析:因为OD 平分∠AOC ,OE 平分∠COB ,∠DOC=12∠AOC ,•∠COE=12∠BOC ,∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC )=12∠AOB ,∵∠AOB=180°,∴∠DOE=12×180°=90°.点拨:∠DOE=∠DOC+∠COE ,利用角平分线定义,可得∠DOE=•12∠AOC+12∠BOC .14.∠AOB=∠BOC=∠COD ,∠AOC=∠BOD分析:•利用角平分线的定义和题目中提供的倍数关系. ∵∠BOD=2∠AOB .OC 是∠BOD 的平分线, ∴∠DOC=∠COB=∠AOB .又∵∠DOC=∠COB=∠AOB ,∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB ,即∠BOD=∠AOC . 点拨:等角的和仍相等. 15.15° 分析:(1)∠COD 是∠BOD 与∠BOC 之差,而∠BOC是∠AOB与∠AOC之差.•解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=165°-90°=75°,∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-75°=15°.(2)∠AOC+∠BOD=180°①,∠AOB=165°②,①式中的度数大于②式中的度数,• 这是因为∠AOC与∠BOD中都含有∠COD,即∠AOC+∠BOD中有两个∠COD,而在∠AOB中只有一个,所以两者之差即∠COD的度数.解:∠COD=(∠AOC+∠BOD)-∠AOB=(90°+90°)-165°=15°.16.8个,它们是∠AOE、∠AOD、∠EOD、∠EOB、∠DOB、∠BOC、∠COA、∠COE.分析:当构成角的两边的射边方向相反时,所夹的角称为平称.• 此题要求列出小于平角的角,只要从点O发出的五条射线中任取两条,除去OA与OB、OC与OD两组即可.B卷一、(1)35°分析:∠MON=∠MOC+∠CON,根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC=12×28°,∠CON=12∠COB=12×42°,从而∠MON的度数可求.解:∠MON=∠MOC+∠CON=12∠AOC+12∠COB=12(∠AOC+∠COB)=12(28°+42°)=35°.(2)OM、ON的位置发生变化分析:当OC绕点O转动时,∠AOC的大小发生变化,由于∠AOM=12∠AOC,所以∠AOM的度数也发生变化,又因为射线OA的位置不变,所以OM•的位置随OC的位置变化而变化.(3)∠MON的大小不变,为12∠AOB=35°.分析:∠MON=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×70°=35°.2.这个角为35°分析:设这个角为α,则它的补角为180°-α,它的余角为90°-α,依题意知180°-α=3(90°-α)-20°,解得α=35°,即这个角为35°.二、3.分析:因C 在A 地北偏东30°,在B 地南偏东45°,在A 、B 两点作出方位图C ,既在AC 上,又在BC 上,所以求出两条射线的交点即可. 4.(1)分析:先以O 为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画45°的角,•使它的一边OB ′落在东与北之间,在射线OB ′上取OB 等于2.5cm ,同理可以B•点为顶点,•画出BC=3cm ,则:OB 、BC 是蚂蚁所行的路线. (2)75°分析:∵∠COB=∠OBD=45°,∠EBC=60°,∠DBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°,那么∠OBC=∠OBD+∠DBC=45°+30°=75°.三、 5.如图,∠BOC 是∠α的补角,∠BOD 即是它们的补角的余角. 分析:延长AO ,•则∠BOC 即是∠α的补角, ∵∠BOC+∠α=180°;过O 作OD ⊥CA ,则∠BOD•即是它的补角(•即∠BOC )的余角, ∵∠BOD+∠COB=90°. 6.10个角(1)2n n +个角 分析:如图以OA 1为始边的角有:∠A 1OA 2,∠A 1OA 3,...∠A 1OA n+1,共n•个, 同理以OA 2为始边的角有(n-1)个,...以O A n 为始边的角只有∠A n OA n+1, 所以共有n+(n-1)+• (1)(1)2n n +个角.…四、7 分析:观察图形可知,所求两角之和刚好是两个直角的和. 解:∠AOC+•∠DOB=2×90°=180°.点拨:结合图形解题是几何的一大特点.8.分析:如果两个角的和等于90°,则这两个角互余.90°-34°=56°.解:选B.点拨:根据余角的定义计算.。

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