实验七空间曲线与曲面
实验目的
1．掌握空间直线、平面的画法。

2．了解常见的空间曲线与曲面的画法。

与本实验相关的理论
最基本的空间作图函数是Plot3 ，用于作所有二元函数的三维立方体图形，其格式是：
Plot3D[f，{x，xmin，xmax}，{y，ymin，ymax}，可选项]
由于很多曲面和绝大多数曲线都不能用显函数的形式表示。

Mathematica 还提供了Parametric Plot3D参数作图函数，其格式是：Parametric Plot3D[{x[u，v]，y[u，v] ，z[u，v]} ，{u，umin，umax}，{v，vmin，vmax}，可选项]
Mathematica作三维图形的机理是先在XOY坐标面给定区域内计算出一系列格点的值，再用矩形“小瓦片”拟合张在上面的曲面上。

因而如果曲面的表面变化复杂，可通过设置更细的“瓦片”分割来改善。

这时候可增加选项PlotPoint―>n 来说明分割数n。

实验步骤
一、画空间曲线
注意空间曲线的参数方程只有一个参变量，如果要画出螺旋线
x=10cost , y=10sint , z=2t 的图形，只要输入：
Parametric Plot3D[{10cos[t]，10sin[t]，2t} ，{t，0，20}]
空间直线也类似地处理。

例1：求过A（3，5，-2），B（3，5，-2）的直线方程，并画图。

分析：空间直线方程可由点向式写出，再改成参数式
)
2(4)2(535313----=--=--z y x 化为参数式是：t x 23-=，t y 25-=，t z 62+-=
输入：Parametric Plot3D[{3-2t ，5-2t ，-2+6t} ，{t ，0，1}]
二、画空间曲面
例2：求过A （1，0，0），B （0，2，0），C （0，0，3），的平面方程，并画图。

分析：平面方程可由截距式写出，y x z 2
333--=。

输入：Parametric Plot3D[{3-3x-3y/2} ，{x ，-1，1}，{y ，-1，1}]
例3：画出二元函数22),(y x y x f +=的图形。

输入：Parametric Plot3D[{x^2+y^2} ，{x ，-4，4}，{y ，-4，4}] 例4：画出椭球心在原点，3=a ，4=b ，5=c 的椭球面。

输入：Parametric
Plot3D[{3*Cos[u] Cos[v], 4*Sin[u] Cos[v],5*Sin[v]} ，{u ，0，2Pi}，{v ，-Pi/2，Pi/2}]
例5：画出以x y cos =为准线，母线平行于Z 轴的柱面。

输入：Parametric Plot3D[{x,Cos[x],z} ，{x ，-4，4}，{z ，-4，4}] 例6：画出由平面曲线z x cos 1+=绕Z 轴放转而成的旋转面。

输入：Parametric Plot3D[{（1+Cos[u]）Cos[v] ，（1+Cos[u]）Sin[v] ，u} ，{u ，-Pi ，Pi}，{v ，0，2Pi}]
例7：画单叶双曲面。

输入：Parametric Plot3D[{Sec[u]Cos[v] ，Sec[u]Sin[v] ，Tan[u]} ，{u ，-Pi/2+0.5，Pi/2-0.5}，{v ，0，2Pi}]
例7：画椭圆抛物面。

输入：Parametric Plot3D[{u*Cos[v] ，u*Sin[v] ，u^2} ，{u ，0，4}，{v ，0，2Pi}]
实 验 报 告
实验名称：绘制空间曲线与曲面
实验日期：年月日
指导教师：
实验人：
一、绘制空间曲线的命令函数与使用方法
二、绘制曲面的命令函数与使用方法
三、绘制下列曲线与曲面：
1．1222=+y x
2．z y x =+222
3．z y x =+2222
4．2222z y x =+
5．22212z y x -=+
6．222z y x =-
7．⎩⎨⎧==-48422z z y x。