江苏省楚州职业教育中心校
工程力学

授 课 日 期 年 月 日 节 年 月 日 节 年 月 日 节
授 课 班 级
课题与主要
内 容
平面力偶系的合成与平衡；平面一般力系的简化

教学目的 与要求 掌握平面力偶系的条件,会求解约束反力；理解平面一般力的简化和简
化结果。

重点与难点 平面一般力系的简化
布 置 作 业 3-6 3-12

`教 学 内 容 与 方 法 步 骤 附 记
§2 平面力偶系的合成与平衡
1、平面力偶系 2、平面力偶系的合成 3、平面力偶系的平衡条件
平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和
等子零，即 0m

§3平面一般力系的简化
一、平面一般力系的简化
平面一般力系简化为一汇交力系和一力偶系。
1、平面汇交力系F1＇，F2＇……Fn＇可以合成为作用于O点的合力FR＇矢
量FR＇称为原力系的主矢量。


22)()(/yxRFFF
tgθ=FxFy

2、附加平面力偶系可以合成为一个力偶，某力偶矩m。称为原力系的主矩。
m。= m0 (F1)+ m0 (F2)+…+ m0 (Fn) =Σm0 (F)
3、简化结果 原力系简化为作用于简化中心的一个力和一个力偶。

二、平面一般力系的简化结果讨论
简化结果主矢FR＇和主矩m0分别为零或不为零时，可能出现一下几种
情况：

1、FR＇ = 0 m00时， 力系合成为一个力偶（原力系和一个力偶等效）。
2、FR＇0 m0 =0时， 力系合成为一个合力（原力系和一个力等效），
3、FR＇0 m00时， 力系合成为一个合力（原力系和一个力等效）。
4、FR ＇=0 m0 = 0 平衡。

本节内容为
平面力偶系
的合成与平
衡及平面一
般力系的简
化

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装
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订
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线
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教 学 内 容
教学方法
与手段
§2平面力偶系的合成与平衡
1、平面力偶系
同时作用在物体上有两个或两个以上的力偶时，这些力偶叫做力偶系。
在同一个平面内的力偶系叫做平面力偶系。
力偶系的简化就是将力偶系中所有力偶合成一个合力偶。
2、平面力偶系的合成

我们应用力偶的等效性来研究平面力偶系的合成问题。
设在同一个平面内的两个力偶(F1，F1) (F2，F2)，其力偶矩分别为m1、
m2，，保持力偶矩m1、m
2
不变,而改变它们的力偶臂,得两个新的力偶。再将

这两个新力偶在平面内移动和转动，使它们的力偶臂重合，然后将作用两
个共线力合成，它们组成了一个新力偶。这个新力偶与原来的两个力偶等
效。
如果有n个力偶，仍可用上法合成。于是可得结论：平面力偶系可以
合成为一个合力偶，其力偶矩等子各分力偶矩的代数和，即

mmmmMn21
3、平面力偶系的平衡条件
平面力偶系可合成为一个合力偶：当合力偶矩等于零时，则力偶系中
各力偶对物体的转动效应相互抵消，物体处于平衡状态；当合力偶矩不等
于零，则物体必有转动效应而不平衡。所以，平面力偶系平衡的必要和充
分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等子零，即

0m
利用上式求解平面力偶系的平衡问题，可求出一个未知量。
例1：图示梁AB受一力偶作用。力偶矩m=10KN/m,梁长l=4m,α=30度。
梁自重不计，求AB支座反力。
解：（1）取研究对象
（2）取平衡条件

0coslFmom
B

KNalmFB9.2866.0410cos

KNFFBA9.2

平面力偶
系的合成
和平衡条
件的推正
可以从简，
但结论应
明确

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例2：∑m=0
FA·a2- m=0 FA =2am

例3：

§3 平面一般力系的合成
平面汇交力系可以合成为一个合力,平面力偶系可以合成一个力偶。那
么,一般力系合成的最简单形式是什么?
一、平面一般力系的简化
设在某物体上作用有平面一般力系F1……Fn ,在力系的作用平面内任
选一点O，并根据力的平移定理将力系中各力都平移到O点，于是就得到
汇交于O点的汇交力系F1＇，F2＇……Fn＇和内力偶矩为m1,m2,……mn所
组成的附加平面力偶系。且有：
F1＇= F1 F2＇= F2 Fn＇=Fn
m1= m0 (F1) m2 = m0 (F2) mn = mn (Fn)

1、平面汇交力系F1＇，F2＇……Fn＇可以合成为作用于O点的合力FR＇矢
量FR＇称为原力系的主矢量。 即：FR＇=F1＇+F2＇+……Fn＇

平面一般
力系的简
化过程和
方法要突
出，简化结
果要详细
讨论。主失
和主矩的
概念要清
晰，计算方
法要掌握
。
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其大小和方向由下式确定 2/2/)()(/yxRFFF tgθ=xFyF 因 F1＇= F1 F2＇=F2 Fn＇=Fn 所以 22)()(/yxRFFF tgθ=FxFy 注意：（1）在计算主矢量时，不必将力平移后再求投影。而可以通过计算原力系中各力在 x,y轴上的投影直接算出主矢量FR＇的值。（2）主矢与简化中心的位置无关。 2、附加平面力偶系可以合成为一个力偶，某力偶矩m。称为原力系的主矩。其值为 m。=m1+m2+……+mn 因为 m1 = m0(F1) m2 = m0 (F2) …… mn = m(Fn) 则 m。= m0 (F1)+ m0 (F2)+…+ m0 (Fn) =Σm0 (F) 注意：（1）主矩一般与简化中心的位置有关。改变简化中心的位置，各附加力偶的力偶臂将相应的改变。（2）主矩必须标明它所在的简化中心，例： mA，mB。 3、简化结果 原力系简化为作用于简化中心的一个力和一个力偶。 二、平面一般力系的简化结果讨论 简化结果主矢FR＇和主矩m0分别为零或不为零时，可能出现一下几种情况： 1、FR＇ = 0 m00时， 力系合成为一个力偶（原力系和一个力偶等效）。 力系的合成结果 主矢FR/ 的大小和方向与简化中心无关。 与简化中心无关 力偶对任一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关。 2、FR＇0 m0 =0时， 力系合成为一个合力（原力系和一个力等效），简化中心恰取在合力作用线上。 3、FR＇0 m00时， 力系合成为一个合力（原力系和一个力等效）。 主矢和主矩合成为一个合力FR，且有FR=FR＇， 合力FR的作用线至简化中心的垂直距离为RoFmd。 合力在主矢的哪一侧呢？可用合力对简化中心之矩的转向与主矩m0的转向相同的办法来确定。 4、FR ＇=0 m0 = 0 平衡。