《医药数理统计方法》
§6.1
三、假设检验的一般步骤 1、建立原假设和备择假设； 2、在原假设成立条件下，构造一个与本问 题密切相关且分布已知的统计量； 3、做出检验结论，并给以专业解释。
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§6.2
§6.2 假设检验的常用方法
一、置信区间法 二、临界值法 三、P值法
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∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
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§6.1
注：1)拒绝“μ=0.5”，正确的说法是“μ与 0.5有显著性差异”，或者说“μ与0.5有统 计学意义。” 2) “拒绝”一个假设，我们有100(1α)%的把握，作出的结论是相当有力的。而 “不拒绝”，则是软弱无力的。 P( U 2.58) P( U u 0.01 ) 0.01 3)例6.1若给出 2 我们的结论是不拒绝H0，即认为这个厂家的 产品符合要求。 α的大小还直接决定着检验结论的性质， 故把α称为检验的信度或检验的显著性水平。
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§6.1
注：分类 1)参数检验(parametric test) 已知总体分布类型,对其未知参数的假 设作假设检验，称为参数检验。 2)非参数检验(nonparametric test) 对未知总体分布类型的总体假设作假设 检验，称为非参数检验。
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§6.1
2、小概率原理 一个概率很小的事件（即小概率事件）， 在一次试验中一般是不应该发生的。 那么，若在所作假设成立的条件下，某 事件为小概率事件。然而，它在一次试验 中竟然发生了，便有理由认为它不是小概 率事件，而推理过程并无差错，因此只能 认为假设不正确，从而拒绝该假设。这就 是小概率原理。 小概率事件的概率常用α表示，一般 α≤0.05，尤其多取α=0.05和α=0.01。
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§6.1
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
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这些都是假设检验问题。
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Байду номын сангаас
§6.1
1、假设检验 根据某种实际需要，预先对未知总体作 出一些假设，然后再根据实测样本的信息去 检验假设的合理性，以最后决定对该假设的 取舍。这种关于总体的种种假设称为统计假 设，处理假设的统计方法称为统计假设检验， 简称假设检验(hypothesis testing)，也称 显著性检验(significance test)。
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§6.1
二、两类错误 1、分类： 1)第一类错误：H0正确，被检验拒绝； 2)第二类错误：H0不正确，没有被拒绝。 注：一个假设检验犯第一类错误的概率就是 显著性水平α。 2、奈曼和皮尔逊提出：从理论上讲，一个 好的检验总是在保证犯第一类错误的概率α 不超过给定数值的前提下，使犯第二类错误 的概率降低到最小。
§6.1
解：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X

N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
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§6.1
Ch6 假设检验
§6.1 假设检验的基本思想
一、假设检验的概念 二、两类错误 三、假设检验的一般步骤
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§6.1
一、假设检验的概念
在实际问题中，经常会遇到根据样本所提供 的信息，判断总体是否具有某种指定的特征。 如 1)总体分布是否服从某一类型？ 2)总体的某个参数与某个定值是否有实质性 差异？ 3)同类型的两个总体的某个参数是否相同？ ……
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§6.3
§6.3 正态总体均值的检验
一、方差已知条件下的u检验 二、方差未知条件下的t检验
《医药数理统计方法》
§6.3
一、方差已知条件下的u检验
§6.2
例6.1 有作用强烈的某种药物，按规定 每片的有效成分含量为0.5mg。今随机抽 取某厂生产的这种药品12片，测得药片的 平均有效成分含量为0.4938mg。假定药片 有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态 分布。问这个厂家的产品是否符合要求？
《医药数理统计方法》
§6.1
解(一)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X

N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
2
P( U 1.96) P( U u 0.05 ) 0.05
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
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§6.1
解(二)：设药片有效成分含量为X(mg), 则X～N(μ,σ2), μ未知，σ2已知。 建立H0:μ=0.5, H1:μ≠0.5 若H0成立，则
U X

N (0,1)
样本值
n 0.4938 0.5 u 2.1477 0.01 12
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§6.2
u 0.04 2.0537 u 2.1477 2.1701 u
2
0.03 2
P( U 2.1701) P( U 2.1477) P( U 2.0537) 即 0.03 P( U 2.1477) 0.04
∴拒绝H0，即认为这个厂家的产品不符合要求。
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§6.2
注：1)解(一)为临界值法---事先给定α，用 临界值去表示拒绝域。 2)解(二)为P值法---根据统计量的样本 值去反查临界值表求出对应的小概率事件的 概率值，记作P。只要P≤0.05，就拒绝原假 设H0。 由于受到临界值表的限制，求精确值不 方便时，要注明P值尽可能准确的范围。 近年来报刊杂志等文献资料上多采用P 值法。