扬州市初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷
（全卷满分100分，考试时间： 90分钟）

县（市） 学校 姓名 成绩
一、基础知识（30分）：

（一）填空题（共5小题，每小题2分，计10分）
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，充分体现 性、 性
和 性。
2．法国哲学家、物理学家、数学家、生理学家 被称为解析几何学的创始人。
3．“神龟洛书，龙马河图”是4000多年前中华民族的创造，也就是现在人们所说的 。在这
一基础上，1977年， 作为人类的特殊语言被美国旅行者1号、2号飞船携入太空，向广
袤的宇宙中可能存在的外星人传达人类的文明信息。
4．早在公元前300年，古希腊人欧几里德就写了一本名叫《 》的书，书中整理了大量
希腊人的几何学发现， 特别是将那个时代的三大发明纳入这本书中。
5．课程标准的一个重要支撑理论是建构主义，其代表人物有： （填两个）
（二）简答题（共5小题，每小题4分，计20分）
6．韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父” ，请你简述其在代数学推进方面的主要贡献。

7．请你简述数学基本核心思想：演绎和归纳，并阐述二者的关系。

8.简述创设问题情境的目的是什么
9.爱因斯坦曾说：“大多数教师的提问是浪费时间，那些提问是想了解学生不知道什么，其实真正的提问艺
术是要了解学生知道什么或能够知道什么”。结合你的教学观，谈谈你对爱因斯坦这段话的理解。

10.“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏科版义务教育数学教材八上的《线段、角的轴
对称性》以及九上的《直角三角形全等的判定》中都有所出现。请你结合教学实际，简述课本上八上和九
上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义。

二、解题能力（70分）
1．(本小题12分)证明定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2．(本小题14分) 小明在课外读物中看到这样一段文字和一幅图：
下图是寻宝者得到的一幅藏宝地图，荒凉的海岛上没有藏匿宝藏的任何标志，只有A、B两块天然巨
石。寻宝者从其他文件资料上查到，岛上A、B两块巨石的直角坐标分别是A(2，1)和B(8，2)，藏宝地P
的坐标是(6，6)。
你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗请你设计出找出藏宝
地的方案。（设计找出藏宝地的简要步骤，画出示意图）

3．
(本小题14分) 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，

A
B
沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为1y、2y（km），
1y、2
y
与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

4．(本小题15分) 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为
F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF＝CB·CD；
（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（0x），四边形BCDP的
面积为y cm2．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

5. (本小题15分) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0,2(BA两点，

O
y/km
90

30
a
3

P

甲
乙

x/h

A
B
C
D
E
F
P
·

（第4题）
交y轴于点)32,0(C.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求

劣弧EF的长；
（3）设K为线段BO上一点，点T从点B出发，先沿x轴到达K点，再沿KC到达C点，若T点在x
轴上运动的速度是它在直线KC上运动速度的2倍，试确定K点的位置，使T点按照上述要求到达C点所
用的时间最短。
（4）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△
PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

（第5题图）
x
y

O
A C B

D
E
F