A．0
B．1
C．2
D．3
6．（2014 山东）直线 y 4x 与曲线 y x3 在第一象限内围成的封闭图形的面积为
A． 2 2
B． 4 2
C．2
D．4
7．（2013 江西）若 S1
2 1
x2dx, S2
2 1
1 x
dx,
S3
2 1
e
xdx,
则
S1
,
S2
,
S3
的大小关系为
A． S1 S2 S3 B． S2 S1 S3 C． S2 S3 S1
④直线 l : y x 在点 P0,0 处“切过”曲线 C ： y tan x
⑤直线 l : y x 1在点 P1,0 处“切过”曲线 C ： y ln x ．
25．（2013 江西）若曲线 y x 1（ R ）在点 (1, 2) 处的切线经过坐标原点，则 = ．
26．(2013 湖南)若 T x2dx 9,则常数T的值为 0
B．4
10．（2011 福建） 1(ex 2x)dx 等于 0
C． 16 3
D．6
A．1
B． e 1
C． e
D． e 1
11．（2010 湖南） 4 1dx 等于 2x
A． 2 ln 2 B． 2 ln 2 C． ln 2 D． ln 2
12．（2010 新课标）曲线 y x3 2x 1在点 (1, 0) 处的切线方程为
直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的
编号)
①直线 l : y 0 在点 P0,0 处“切过”曲线 C ： y x3
②直线 l : x 1在点 P1,0处“切过”曲线 C ： y (x 1)2
③直线 l : y x 在点 P0,0 处“切过”曲线 C ： y sin x
2．(2016
年四川)设直线 l1 , l2 分别是函数 f (x) =
ln x, ln x, x
0
1,
x
1,
图象上点
P1
，
P2
处的切
线，l1 与 l2 垂直相交于点 P ，且 l1 ，l2 分别与 y 轴相交于点 A ， B ，则△ PAB 的面积
的取值范围是
A．(0,1)
B．(0,2)
C．(0,+∞)
y f (x) ，在点 (1, 3) 处的切线方程是_________．
2
18．（2015 湖南） (x 1)dx = 0
．
19．（2015 陕西）设曲线 y ex 在点（0,1）处的切线与曲线 y 1 (x 0) 上点 P 处的切线 x
垂直，则 P 的坐标为
．
20．（2015 福建）如图，点 A 的坐标为 1, 0 ，点 C 的坐标为 2, 4 ，函数 f x x2 ，若
专题三 导数及其应用 第七讲 导数的几何意义、定积分与微积分基本定理
一、选择题
1．(2018 全国卷Ⅰ)设函数 f (x) x3 (a 1)x2 ax ，若 f (x) 为奇函数，则曲线 y f (x)
在点 (0, 0) 处的切线方程为
A． y 2x
B． y x
C． y 2x
D． y x
D． S3 S2 S1
8．（2012 福建）如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P ，则点 P 恰好取自阴
影部分的概率为
A． 1 4
B． 1 5
C． 1 6
D． 1 7
9．（2011 新课标）由曲线 y x ，直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为
A． 10 3
15．(2018 全国卷Ⅲ)曲线 y (ax 1)ex 在点 (0,1) 处的切线的斜率为 2 ，则 a ____．
16．(2016 年全国Ⅱ)若直线 y kx b 是曲线 y ln x 2 的切线，也是曲线 y ln(x 1) 的
切线，则 b
．
17．(2016 年全国Ⅲ) 已知 f (x) 为偶函数，当 x 0 时， f (x) ln(x) 3x ，则曲线
D．(1,+∞)
3．（2016 年山东）若函数 y f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线
互相垂直，则称 y f (x) 具有 T 性质．下列函数中具有 T 性质的是
A． y sin x
B． y ln x
C． y ex
D． y x3
4ห้องสมุดไป่ตู้(2015 福建)若定义在 R 上的函数 f x 满足 f 0 1，其导函数 f x 满足
A． y x 1 B． y x 1 C． y 2x 2 D． y 2x 2
13．（2010
辽宁）已知点
P
在曲线
y=
4 上， ex 1
为曲线在点
P
处的切线的倾斜角，则
的
取值范围是
A．[0, ) 4
二、填空题
B．[ , ) 42
C． ( , 3 ] 24
D．[3 , ) 4
14．(2018 全国卷Ⅱ)曲线 y 2ln( x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为__________．
f x k 1 ，则下列结论中一定错误的是
A． f (1) 1 kk
C． f ( 1 ) 1 k 1 k 1
B． f (1) 1 k k 1
D． f ( 1 ) k k 1 k 1
5．（2014 新课标Ⅰ）设曲线 y ax ln(x 1) 在点 (0, 0) 处的切线方程为 y 2x ，则 a =
在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于
．
（第 15 题）
（第 17 题）
21．（2014 广东）曲线 y e5x 2 在点 (0,3) 处的切线方程为
．
22．（2014 福建）如图，在边长为 e （ e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，
则他落到阴影部分的概率为______．
23．（2014 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y ax2 b (a，b 为常数)过点 P(2,5) ， x
且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x 2 y 3 0 平行，则 a b 的值是
．
24．（2014 安徽）若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件：
(i) 直线 l 在点 Px0, y0 处与曲线 C 相切；(ii) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧，则称
．
27．（2013 福建）当 x R, x 1时，有如下表达式:1 x x2 ... xn ... 1 . 1 x