０．６６
Ｃｐ值在１．３３～１．６７之间，说明过程“质量 能力”充分，但其Ｃｐｋ值为１．０８，说明过 程中心与公差中心偏离较大， “管理能力” 不够；机台３的Ｃｐ与Ｃｐｋ值均为０．６６， 小于０．６７，说明过程“质量能力”严重不 足。
根据以上统计分析。我们可以制定 不同的对策．机台１过程能力充分，继 续维持；机台２“质量能力”充分，但 分布中心与公差中心偏离．操作人员应 调整质量控制指标向公差中心“瞄准”： 机台３“管理能力”尚可，但“质量能 力”严重不足，采取紧急措施，全面检 查设备。对影响烟丝均匀性的关键部位 进行调整，提高设备保障能力。
态分布总体的样本．ｎ＝２～７时的系
数值示于表３。据此，总体标准偏
差（ｉｔ可通过ｓ／ｃ。式利用样本统计量
ｓ来统计。
６．极差Ｒ的分布。
样本极差Ｒ分布的期望值与标
准偏差（图７）如下：
Ｅ（Ｒ）＝ｄ２（ｒ
Ｄ（Ｒ）＝ｄ３０＂
（８）
式中系数ｄ２ ｄ，决定于总体的分
布形态与样本大小ｎ：从正态分布
总体抽取样本．其系数值如表３所 示。据此，叮的估计可通过Ｒ／ｄ：式 来求得。
（上接第８１页）
项目＼ ＼
Байду номын сангаас
彩台
ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ １６ 均值（分布中心¨） 公差中心（Ｍ） 汕与Ｍ的偏离（￡） 公差幅度（Ｔ） 均值方差 总体方差 总体标准差 过程能力指数。 ｌ有偏差情况的过程能力 指数Ｃ４
机台１ 平均值（曲
０．９２７ ０．９３４ Ｏ．９３１ ０．９３２ ０．９３３ ０．９３７ ０．９２８ ０．９３６ ０．９２７ ０．９３３ ０．９３５ ０．９３７ ０．９３６ ０．９３７ ０．９２９ ０．９４０ ０．９３３ ０．９３０ Ｏ．００３ Ｏ．１６０ １．４８１２５Ｅ一０５ ０．０００３０ ０．０１７ １．５５
（下转第８５页）
万方数据
数理统计分析与应用ｌ ８５
Ｄ（ｓ）：、／丽盯２ （５）
４．方差Ｓ２的分布。 方差ｓ２是由偏差平方和Ｓ除以 （ｎ一１）得到的，所以大小为ｎ的样 本的方差ｓ２的期望值与标准偏差如下： Ｅ（ｓ２１－仃２
Ｄ（ｓ２）＝、／２／（ｎ一１）盯２
（６）
由上式可知．Ｓ／（ｎ一１）是无偏的
０１２估计值。因此，ｓ２也称无偏方差。
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)：
杨运红 河北中烟工业公司
中国质量 CHINA QUALITY 2007(9)
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１．４９
１．０８
机台３ 平均值（曲
０．８９９ ０．９２５ ０．９１３ ０．９１２ ０．９０５ ０．８９０ ０．９２５ ０．９１２ ０．９０３ ０．９２ｌ Ｏ．９０３ ０．９０６ Ｏ．９０９ ０．９０９ ０．９１０ ０．９０９ ０．９０９ ０．９１０ ０．００ｌ Ｏ．１６０ ８．０６１９１Ｅ—０５ ０．００１６１ ０．０４０ ０．６６
样本数据极差Ｒ作为离散的测 度有直观、容易理解、好计算的优 点。但在ｎ个数据中求极差仅仅使 用了最大值与最小值两个数据，没 有充分利用全部数据所提供的信 息，因此当ｎ较大时使用极差估计 叮的效率较差。使用Ｒ估计盯通常 要求ｎ在１０以下。
７．统计量函数的分布。 殳，Ｍｅ，Ｓ，Ｓ２，ｓ，Ｒ等统计量 的分布是各种统计方法的基础，应 予重视。进而，这些统计量复合起 来得到的ｘ２，ｔ，Ｆ等统计量函数， 其分布对于实际统计检验与推断也 有重要意义，这些分布在后面具体 应用时详述。ｔ
作为方差也有用Ｓ除以ｎ来求
得的，不过这时它不是ｏｒ２的无偏
估计量，将得到比盯２小的有偏估
计值。
５．标准偏差ｓ的分布。
样本标准偏差ｓ分布的期望值
与标准偏差为：
Ｅ ｆ Ｓ）＝Ｃ４０＂
Ｄ（ｓ）＝ｃ５盯
（７）
这里，系数ｃ。，ｃ，的值取决于分
布的形态与样本大小；对于来自正
厂 ＼／如 弋＼
０
ｄ毋’
Ｒ
图７极差Ｒ的分布
本文链接：/Periodical_zhonggzl200709030.aspx
数理统计分析与应用Ｉ
一、刖置
单支质量是卷烟的一项主要物 理指标，单支质量的稳定性不仅与 卷烟的吸阻、硬度、焦油量、感官 质量、烟丝消耗等密切相关，还会 导致空头、竹节卷烟产生。因此新 的《卷烟》国家标准对卷烟单支质 量指标提出了更高要求，单支质量 允差由原标准的设计值－＋０．１００９， 调整为设计值±０．０８０９。所以加强 对卷烟质量的过程能力评价与控制 研究具有十分重要的意义。本文探 讨了过程能力评价在卷烟质量控制 中的应用。
无偏离情况下的过程能力指数 Ｃｐ计算方法：
Ｃｐ＝Ｔ／６（ｒ—Ｔ／６ｓ
式中Ｔ为技术规范的公差幅 度．盯为质量特性分布的总体标准 差。ｓ为样本标准差。
有偏离情况的过程能力指数 Ｃｐｋ计算方法：
Ｃｐｋ＝（１一Ｋ）Ｃｐ 式中Ｋ为定义分布中心ｕ与公 差中心Ｍ的偏离度，¨与Ｍ的偏 离为￡＝ＩＭ一¨ｌ，Ｋ＝２ｅ／Ｔ 要计算过程能力指数．首先需 得到反映总体质量特性的标准差。 目前我们对卷烟质量的抽样检测虽
三、应用过程能力指数实例
卷烟机台按标准要求每３０分 钟进行１次２０支卷烟质量检测， 以下是某一个班任意３个机台２０ 支卷烟质量平均值，根据以上原理 进行总体标准差的测算（见表１）：
从表１中可以看出：机台１的 Ｃｐ、Ｃｐｋ值在１．３３～１．６７之间，说 明该机台过程能力充分，且过程中 心与公差中心偏离很小， “质量能 力”与“管理能力”均可；机台２的
四、结论
通过利用中心极限定理开展工序质 量的过程能力评价，可以减少单支卷烟 质量检测中偶然因素的影响．使’样品更 具有代表性，并且能够充分利用在线现 有检测数据，及时了解各工序对卷烟质 量的控制能力，做到早预防、早整改． 避免不合格产品的产生。镑
（作者单位：河北中烟工业公司）
万方数据
中心极限定理在过程能力评价中的应用
表１
机台２ 平均值（ｇ）
０．９３６ Ｏ．９３１ ０．９３４ ０．９２６ ０．９２９ ０．９３２ ０．９３７ ０．９３９ ０．９２７ ０．９３３ ０．９３６ ０．９２７ ０．９２８ ０．９３５ ０．９３１ ０．９２８ ０．９３２ ０．９１０ ０．０２２ Ｏ．１６０ １．６２３７１Ｅ—０５ Ｏ．０００３２ ０．０１８ １．４８
二、运用过程能力指数开 展工序能力评价的原理
过程能力指数Ｃｐ是反映过程 加工质量满足产品技术要求的程 度，ｃｐ越大，表明加工质量越高， Ｃｐ越小，表明加工质量越差。在实 际生产当中．有时质量分布的均值 与公差中心不重合，不合格品率增 大，即Ｃｐ值降低，这时我们需要 计算该偏离情况的过程能力指数 Ｃｐｋ，Ｃｐｋ表示过程中心灿与公差 中心Ｍ的偏离情况，Ｃｐｋ越大，二 者偏离越小，过程中心对公差中心 越“瞄准”。因此，Ｃｐｋ是过程“质 量能力”与“管理能力”二者综合 的结果。
然可以得到样本的标准差．但抽取 的样本一般只是在极小的时间段内 生产的产品，而卷烟产品的生产是 一个连续的过程．在此过程中．不 可避免地存在着“系统因素”和 “偶然因素”的影响。因此，卷烟 质量是在不停的波动变化，要得到 反映整个生产过程产品的标准差， 上述样本的抽取方法受偶然因素影 响较大。
如何才能准确估计总体标准差？ 鉴于目前我们在生产过程控制 中．采用各机台每间隔一定时间测 量一次２０支卷烟质量的情况，可 以利用中心极限定理，采集生产过 程中各机台２０支卷烟质量数据， 对机台一段时间内生产的产品质量 标准差进行测算。 中心极限定理１：设Ｘ。，Ｘ２， ……Ｘ。，是ｎ个相互独立的同分布 的随机变量，假如其共同分布为正 态分布Ｎ（¨，盯２），则样本均值Ｘ 仍为正态分布，其均值不变仍为¨， 而其方差缩小ｎ倍，若把ｘ的方差记 为０－０２，则有叮０２＝盯２／ｎ。这个定理表 明在定理１的条件下，正态样本均 值Ｘ服从正态分布Ｎ（斗，盯２／ｎ）。 卷烟单支质量是相互独立的随 机变量，且服从正态分布。由以上 定理可知其２０支的平均值仍为正 态分布，均值不变，而其方差缩小 ２０倍。 设２０支卷烟质量的平均值为 Ｘ１，Ｘ２，……Ｘ。，其均值为Ｘ。 均值的方差为：（３１＂０２ ［（Ｘ１一Ｘ）２＋ （ｘｚ—Ｘ）……（ｘ。一ｘ）］／（ｎ－１） 根据以上定理可知： 总体方差盯２＝盯０２×２０ 即可以得到产品总体的方差及 标准差。