(1 Se ) S max, j j
i Se Ke j S j K j
K j --必要基质的饱和常数 Ke -；-生长促进型基质的饱和常数
。
二、微生物生长动力学
7. 有抑制的细胞生长动力学
（1）基质抑制动力学
当基质浓度很高时，细胞的浓度反而受到基质的抑制作用 ，同底物对酶催化反应的抑制一样，基质对细胞生长的抑制同 样分为竞争性抑制、非竞争性抑制和反竞争性抑制。
细胞反应过程的数学模型是一组可以近似地描述或表示细胞反应过程的数 学方程式，它可以在一定程度上精确地表示出原过程的特征。
生物反应过程的数学模型的作用： ①根据反应的前期数据预测微生物反应过程的进程 ②数学模拟放大 ③建立数学模型是过程优化重要手段 ④建立数学模型是实现计算机优化控制的前提
一、 数字拟合法
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
二、机制分析法
机制模型也称为理论模型，它是从工艺过程中的某些物 理、化学和生物的本质出发，运用现代工程学的基本理论 ，建立描述过程的数学表达式。
三、常规细胞反应动力学模型
• “灰箱模型” • 对细胞反应做定量的、动力学方面的考察，描述
了细胞随基质浓度或其他环境条件变化进行生长 的途径，及产物合成、基质消耗、氧消耗、菌体 生长的规律变化
第六章 典型发酵过程动力学 及模型
一、分批发酵动力学 二、补料分批发酵过程动力学 三、连续发酵过程动力学
一、分批发酵动力学
概论 微生物生长动力学 基质消耗动力学 代谢产物生成动力学 动力学模型的建立
一、 概论
发酵的实质： 生物化学反应
发酵动力学
基质利用
各种环境因素与微生物代谢活 动之间的相互作用随时间而 变化的规律
四、 代谢产物生成动力学
2）非偶联型
产物形成与细胞生长无关模式。在该模式中，产物形成 速度与生长速度无关联，而只与细胞浓度有关，此时， 细胞具有控制产物形成速度的组成酶系统，这时产物形 成与细胞浓度的关系可表示为：
rP=βρX β----------非生长关联的产物形成常数(g产物/g细胞.h)
在生长和产物无关联的模式中，产物合成发生在生长停 止之后（即产生次级代谢产物）。大多数抗生素和微生 物毒素都是非生长偶联产物。
时间 1942
1949
普遍化
1958
菌体生长，基质消耗 1959
1963
1972
1973
1975
微生物维持代谢
1977
二、微生物生长动力学
5、无抑制、多种基质限制下的细胞生长动力学
实际中，经常遇到多于一种基质的限制性影响比生长速率的情况
，提出多基质限制动力学模型。
（1）多种必要基质限制：多种基质都为细胞生长所必需，这些基质
细胞的生长速率：
rX
drX dt
产物的生成速率：
rP
drP dt
基质的消耗速率：
rS
drS dt
氧的消耗速率：
rO
drO dt
比反应速率：单位质量的细胞在单位时间生成或消耗某
一成分的量
细胞的比生长速率：
1 drX rX dt
产物的比生成速率：
qP
1 rX
drP dt
基质的比消耗速率： 比耗氧速率：
qS
1 rX
drS dt
qO
1 rX
drO dt
例题: 在有氧条件下，杆菌在甲醇上生长，在进行间歇培养 时得到结果如表所示：
时间/h 0 2 4 8 10 12 14 16 18
rX/(g/l) 0.21 0.22 0.31 0.98 1.77 3.20 5.60 6.15 6.20
rS/(g/l) 9.23 9.21 9.07 8.03 6.80 4.60 0.92 0.08 0
组合在一起决定着细胞的比生长速率。
a）相关模型：
n
i
1
b）非相关模型：µ=min (µi)
非相关模型---产物的生成与细胞的生长无直接的关
(2) 必要基质与生长促进型基质限制：必要基质的存在使细胞的比生
长速率大于零，而另一些基质的存在使µ值增大,称之为生长促进型基
质。累加动力学方程：
n
i
1
（3）Tao和Hanson模型：多基质限制的动力学模型
X S（底物） ─→ X（菌体） ＋ P（产物）+维持
rs
rx Yx / s
1 Yx / s
max
rs Ks rs
rx
摄氧率 与 呼吸强度
四、 代谢产物生成动力学
相关型
部分相关型
非相关型
四、 代谢产物生成动力学
1）偶联型
也叫产物形成与细胞生长关联模式(相关模型），产物的形成和菌体 生长是平行的。在该模式中，产物形成速度与生长速度的关系 可表示为： rP = YP/X rx = YP/Xμ X = αμ X qP = αμ
（6-19）
kd 细胞死亡速率，h 1
5）死亡期 培养基中营养耗尽，代谢产物大量积累，细胞繁
殖趋于停止，而死亡细胞越来越多，即活细胞数量 显著下降。
drX dt
kdrX
Kd为比死亡速率常数
二、微生物生长动力学
4、无抑制的细胞生长动力学 ——Monod方程
微生物的比生长速率： μ＝f(rS,p,T,pH,……,)
减速期:
d
dt
d
0 dt
0
时间
静止期：
X Xmax
衰亡期:
二、微生物生长动力学
• Yield
得率
Y
• Rate
速率
R
• Substrate 底物/基质 S
• Cell
细胞
X
• mass
质量
m
• Product 产物
P
• Oxygen 氧气
O
• Carbon 碳
C
二、微生物生长动力学
基本参数
• 得率系数
减速期: 静止期：
d 0
dt
; X Xmax
衰亡期:
d
ln 2 max
0.693 max
（6-17）
➢减速期
当细胞大量生长后，培养基中基质浓度已下降，加上有害 代谢物的累积，使细胞生长速率开始减慢。细胞生长速率与 细胞浓度符合一级动力学关系：
（6-18）
➢稳定期
营养物质已耗尽或有害物质大量累积使细胞浓度不再增加 ，细胞生长速率=细胞死亡速率，此时细胞的纯生长速率为 零。
ρP---------产物浓度（g/L） α -------产物相对于细胞的生成速度（ g产物/g细胞），即：YP/X 在上式表示，在微生物的分批培养过程中，产物的形成 速度与细胞的比生成速度成正比。因此，对于符合该模 式的培养过程来说，要提高产物的形成速度就应当争取 获得高的细胞的比生长速度。 如葡萄糖厌氧发酵生成乙醇，发酵生产葡萄糖酸、乳酸等。
模型 μ= μm[1-exp(-S/Ks)] μ= μmS/(Ks+S) μ= μm(1+KsS-n)-1 μ= μm(S/X)/(Ks+S/X) μ= μmS/(KsX+S) μ=KsSn S=Aμ+Bμ/(μm＋μ) μ2/K-(Ks+S)μ-μmＳ=0 μ= μmS/(Ks+S)-D
备注 葡萄糖，E. coli
常规细胞反应动力学模型的步骤
1、提出合理的动力学模型
菌体生长模型 产物合成模型
=maxrs/[(Ks+rs+rs2/K1)(1+rLA/KIP)]
基质消耗模型
2、动力学模型参数的求解 图解法、回归法
rP =αμρX +βρX
这种动力学模式存在生长和非生长关联项，如柠檬酸、 氨基酸的发酵生产过程。实际上，此模式对任意的动
力学都是通用的，偶联和非偶联动力学模式只是 两种极端形式。
细胞反应动力学模型的建立
数学模型： 根据研究对象的内在规律而做出一些简化假设，运用数学工具得出一个
数学结构，该数学结构可用来合理、精确反映过程各个变量之间的动态关 系。
在一定条件下(基质限制)： μ＝f(rS)
rS 限制性基质浓度 mol/m3
1.2
V1m
μ0.8
0.6 0V.m4/2
V
0.2
莫诺方程:
0
0KK sm 200
400 S 600
800 1000
当限制性营养物质的浓度ρS很低的时候（ ρS<<Ks)，
μ和ρS是线性关系， μ= (μm/Ks)ρS
KSI --基质对细胞的抑
当基质浓度制低常时数，细；胞比生长速率随基质浓度的提高而增
大，并达到最大值；当基质浓度继续增大时，µ反而下降，当µ
最大时，
Sopt KS KSI
Sopt --最佳底物
opt
max 1 2 KS
K SI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
浓度；
竞争性抑制 非竞争性抑制
6-51 6-52
（2）产物抑制动力学
试求： 在t=10h时比生长速率,基质比消耗速率，产物比形成速率
g/l
10.00 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00
0
5
10
15
20
时间 （h）
二、微生物生长动力学
3. 微生物分批培养动力学
菌体浓度
减速期
静止期 衰亡期
指数生长期 延迟期
时间
图 微生物生长曲线
延迟期：
指数生长期: mmaxax
0.44 0.35 0.51
34.2 167.4 118~119 154.8 514.0 20.9 3.96