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二次函数的一般式化为顶点式课件
二次函数 y=2(x+3)2+5 y = -3x(x-1)2 -2 y = 4(x-3)2 +7 y = -5(2-x)2 - 6
开口方 对称轴 顶点坐标 向
向上 直线x=–3 (-3,5)
向下 直线x=1 (1,-2)
向上 直线x=3 (3,7 ) 向下 直线x=2 (2,-6)
你能说出二次函数y=-2x 2-8x-7图 像的特征吗?
有变化的:抛物线的顶点坐标、对称轴, 没有变化的:抛物线的开口方向、形状
将抛物线 y 3x2向左平移2个单位
再向下平移5个单位就得到 y 3 x 22 5 的图 象,将 y 3 x 22 5 化为一般式为
y 3x2 12x 7 ,那么如何将抛物线 y 3x2的图 像移动,得到的 y 3x2 12x 7 图像呢?
如何画出 y -2x2 8x-7 的图象呢?
我们知道,像=a(x+h)2+k这样的函数,
容易确定相应抛物线的顶点为(-h,k), 二次
函数y -2x2 8x-7
也能化成这样的形式
吗?
y -2x2 8x-7 你知道是怎样配
方的吗?
配
(1)“提”:提出二次项系数;
方
( 2 )“配”:括号内配成完全平方
(3)“化”:化成顶点式。
y=-2 (x+2)2 +1
归纳 二次函数 y=- 2x2 -8x -7图象的画法:
(1)“化” :化成顶点式 ; (2)“定”:确定开口方向、对称轴、顶 点坐标; (3)“画”:列表、描点、连线。
y 2x2 8x 7
2 x2 4 x 7
b
a x+
( b )2]-
2a
( b )2a +c
2a
=a(x+ b )2+ 4ac b2
2a
4a
求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴
①y=2x2-5x+3②y=- 1 x2+4x-9 ③y=(x-3)(x+2)
2
请画出草图:
3
-9
-6
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
A.第一象限
B.第二象限
对称轴是__直__线__x_=__-h_ 2.怎样把 y 3x2的图象移动,便可得到
y 3 x 22 5 的图象?
3.y 3 x 22 5 的顶点坐标是(-2,-5),
对称轴是直线 x=-2 . 4.在上述移动中图象的开口方向、形状、 顶点坐标、对称轴,哪些有变化?哪些没 有变化?
C.第三象限
D.第四象限
(C )
2.不论k 取任何实数,抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)
的顶点都在
()
A.直B线y = x上
C.x轴上
B.直线y = - x上 D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
的值是
()
• A 4 B. -1
C. 3
D.4或A-1
2 x2 4 x 4 7 8
2 x 2 2 1
可见,函数图像的开口方向向下,顶点坐标(-2,1) 对称轴为x=-2
根据函数的对称性列表:
x
… -2 -1.5 -1 -0.5 0 ... ... …
y=-2(x+2)²+1
1 0.5 -1 -3.5 -7
y
···
一般地,抛物线y=a(x+h)2 +k 与y=ax2的 形状 相同, 位置 不同
上加下减 y=ax 2
y=a(x+h2) +k
左加右减
抛物线y=a(x+h)2+k有如下特点:
1.当a﹥0时,开口向上 , 当a﹤0时,开口 向下 ,
2.对称轴是直线X=-h ;
3.顶点坐标是 (-h,k)。
1.y a x+h2 k 的顶点坐标是_(__-_h_,__k_),
· ·0
x
··
·
·
如何画出
y 1 x2 6x 21 2
的图象呢?
我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,
容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函
数 y 1 x2 6x 21 2
也能化成这样的形式吗?
y=ax2+bx+c =a(x2+ b x)+c
a
= a[x2+