A A' M N B
A’
a b
B A C l
A A' N B M
a b
B′
轴对称 变换
A
C
l
平移 变换
B
两点之间,线段最短.
变 式 练 习
1.如图,A.B是直线a同侧的两定点,定 长线段PQ在a 上平行移动,问PQ移 动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？ .B A. a
P
.
Q
.
分析: PQ是一个定长线段,AP+PQ+QB最
问:转化为刚才的哪一类似题？
B
A l
抽象为数学问题
解决实 际问题
A C B l
两点之间,线段最短.
练习:导学案作业 1、2
P
Q
C’
P
P’
Q’
Q D’
’
’
解:如图 (1)作C点关于OA的对称点C1,作D点关于OB 的对称点D1 (2)连接C1D1,分别交OA.OB于P’.Q’,那么沿 C→P’→Q’→D的路线行走,所走总路程最短 ．
要在两条街道a和b上各设 实际应用：
立一个邮筒,M处是邮局,问邮筒设在哪 里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮 筒取完信再回到邮局的路程最短？
如果涉及两条或更多条线段的和 最短, 则运用轴对称将所求线段转化 （3）在两条直线上分别求一点M、N使 三角形MAN的周长最小
l1 A1
M’
M
A N l2
N’
A2
3.利用平移确定最短路径选址
在解决最短路径问题时,我们还可以利 用平移变换把不在一条直线上的几条线 段转化到一条直线上,作出最短路径．
短即AP+QB最短.此题类似课本问题二 的“造桥选址”问题。
问:平移哪条线段？沿哪个方向平移？
.B
A. a
A’
.
P
.
Q
Q’
B’
2.某班晚会时桌子摆成如图AO,BO两直排 ,AO桌面上摆满了橘子,OB桌面上摆满了糖 果,坐在C 处的小明先拿橘子再拿糖果,然 后到D处座位上,请你帮助他设计一条行走 路线,使其所走的总路程最短？
最短路径问题
太平一 中
理论依据:
1.两点的所有连线中,线段最短. （两点之间,线段最短）
2.三角形两边之和大于第三边. （证明时用）
常用方法：
1.直接运用两点之间线段最短解决
“求直线异侧的两点与直线上一点所 连线段的和最小”的问题---- 只要连 接这两点,与直线的交点即为所求．
A
l
C
B
2.运用轴对称解决距离最短问题