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课题:
二倍角的正弦、余弦、正切公式
教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时
一、教学目标
1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角
的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍
角公式解决有关问题。
2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，
寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化
归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问
题、解决问题的能力。
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的
主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。
二、教学重点与难点
重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。
难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。
三、教学方法与手段
教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式
教学并通过多媒体辅助教学。
四、教学过程
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教学
环节
教学内容设计意图师生活动
提
出
问
题问题1: sinsin成立吗？举一个反例：0030sin60sin问题2：sin有没有公式可求？
纠正学生常犯直觉性错误。激发学生新的求知欲。师：提问
生：思考
回答
复习回顾两角和的的正弦、余弦、正切公式
sincoscossin)sin(
sinsincoscos)cos(
tantan1
tantan
)tan(ba
复习回顾两角和的三角公式，为探索二倍角公式做好铺垫。师：提问
生:回答
师：屏幕
展示公
式
推
导
公式利用)(S、)(C、)(T推导出sin、cos、tan公式sincoscossin)sin(aacossin22sinsinsincoscos)cos(22sincos2costantan1tantan)tan(a2tan1tan22tan使学生在已有认知结构的基础上进行新的认知建构,经历由和角公式导出倍角公式的过程,培养
学生的探
究意识和
丰富的联
想能力。
师：引导
学生推
出
sin
生：自行
推导
cos
tan
师：巡视
指导
生：上黑
板写出
推导的
结果
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教学
环节
教学内容设计意图师生活动
课
堂
练
习
1、已知31sin且
3
22
cos
则2sin，
2cos
2、已知tanB=2，则B2tan=
3、已知53sin，则
cos
简单的练
习便于学
生理解、运
用和记忆。
由练习3
引出
2
C
公
式的变形，
激发学生
新的求知
欲。
师：用屏
幕展示
练习
生：完成
抢答
师：点评
公式变形从1sincos22，得到22sin1cos，代入公式
22
sincos2cos
，
得到
2
sin212cos
从
1sincos
22，得22
cos1sin
，
代入公式
22
sincos2cos
，
得到
1cos22cos
2
加深对公式的认识，培养学生灵活运用公式的能力和想象能力。师：引导
学生利
用同角
三角函
数关系
推导
生：自行
推导，回
答
课堂练习课本135页第5题求下列各式的值：（1）0015cos15sin；（2）8sin8cos22；（3）0205.22tan15.22tan；（4）15.22cos202通过练习提高学生灵活运用公式的能力。生：独立完成
师：点评
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教学
环节
教学内容设计意图师生活动
例题讲解例5已知5sin2,,1342求sin4，cos4，tan4的值。
解法1：∵
24
∴
2
2
∵
5
sin2,
13
∴
a2cosa2sin1
22
)135(1
13
12
∴sin4)2(2sina= 2sin2cos2
169
120
cos4
)2(2cosaa2sin21
2
2
13521169
119
a4tan
=
aa4cos4sin119169169120119
120
解法2：∵
5
sin2,
13
∴cos4)2(2cosaa22sin21213521169119∵24，∴24∴sin4a42cos12)169119(1a4tan=aa4cos4sin119169169120119120指出：“倍角”概念，其实质是指两倍关系，如2是的两倍，4是2的两倍，2是4的两倍等等。通过例题使学生加深对公式的认识，培养学生灵活运用公式的能力。通过一题多解培养学生发散性思维。使学生认识“倍”的相对性。师：出示题目，引导学生分析解答，板书师:引导学生分析，寻求
另一解
法。
生：回答
解题思
路。
师: 屏
幕展示
解题过
程。
师:引导
学生观
察分析
生：回答
169
120
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教学
环节
教学内容设计意图师生活动
课堂练习A组1、书本P135第1题
2、书本P135第2题
B组
1、Sin22.50 sin67.50 =
2、12cos24cos24sin =
巩固所学知识，使知识转化为能力，培养学生灵活运用公式的能力。有梯度的练习训练学生，实现将知识外化的目的。师：出示
题目,引
导学生
分析，巡
视指导
生：完成
回答
师：点评
归纳小结1、二倍角正弦、余弦、正切公式的推导2、熟记二倍角正弦、余弦、正切公式
acossin22sin
2sin2
cos2cos
12cos22sin21
2
tan1
tan2
2tan
3、注意“二倍角”关系，在解题过程中要
灵活运用二倍角公式。
引导学生进行小结，培养学生的概括能力。同时加深对公式及其推导过程的理解。生：归
纳小结
师：补充
完善,屏
幕展示
布置作业必做题:课本135页第3、4题，课本138页第17题.
选做题：
1、求
125sin12
11
sin
22
的值.
2、求178cos174cos172cos17cos的值.
避免一刀切，使学有余力的同学的创造性得到进一步的发挥，体现了因材施教的教学原则。师：出示
题目
生：课后
完成
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二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明
在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发
式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。整个教学过程的设
计主要体现以下五点：
第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。引
导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。这样
设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识
的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。
第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的
是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出
2
C
公式变形的必要性。
第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差
异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养
逻辑思维能力。通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，
提高学生的数学素养。
第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻
的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。
当然，通过本节的学习，学生能够容易地完成相应练习，使学生获得成功
感，增强学习数学的信心。
第五、为检查不同层次的学生的学习效果，在设计作业时有一定的梯
度，具有弹性，避免一刀切，使学有余力的同学的创造性得到进一步的发
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挥，体现了分层教学、因材施教的教学原则。