第1页（共33页） 2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷 一、选择题(每小题3分,共24分) 1．（3分）﹣1的绝对值是（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆 3．（3分）如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．60° B．100° C．110 D．120° 4．（3分）某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35、40、45、40、55、40、48．这组数据的众数、中位数是（ ） A．55、40 B．40、42.5 C．40、40 D．40、45 5．（3分）以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（3分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（ ） A．﹣＝4 B．﹣＝4
C．﹣＝4 D．﹣＝4 7．（3分）如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ） 第2页（共33页）
A．300π B．150π C．200π D．600π 8．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（0，4）和（3，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣4，则点D的横坐标最大值为（ ）
A．﹣3 B．6 C．7 D．8 二、填空题(每小题3分,共24分) 9．（3分）分解因式：x2﹣16＝ ． 10．（3分）不等式3x+1＞2x﹣1的解集为 ． 11．（3分）若a2﹣2a﹣4＝0，则5+4a﹣2a2＝ ． 12．（3分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为 ．
13．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD＝6，则点E到AB的距离是 ． 第3页（共33页）
14．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO＝30°，∠ADO＝20°，则∠BOD＝ ．
15．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，l1与l2的距离为2，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为 ．
16．（3分）如图所示，点A1，A2，A3……．An在x轴上，且OA1＝A1A2＝…•…＝An﹣1An，分别过点A1，A2，A3…，…An作y轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3…Bn，分别过点B1，B2，B3……，．Bn
作x轴的平行线交y轴交于点C1，C2，C3……：．∁n，连接OB1，OB2，OB3…OBn，得到△OB1C1，△D2B2E2．△D3B3E3……△DnBnEn，则△D2018B2018E2018
图面积等于 ．
三、解答题(每题8分,共16分) 17．（8分）先化简，再求值：（+x﹣3）÷，其中x＝． 第4页（共33页）
18．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E． （1）求证：△EDC≌△EFA； （2）若AB＝3，BC＝5，求图中阴影部分的面积．
四、(每题10分,共20分) 19．（10分）作为某市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图： （1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数； （2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次； （3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2015年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2015年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．
20．（10分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字． （1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率； （2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡 第5页（共33页）
片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由． 五、(每题10分,共20分) 21．（10分）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比i＝1：2.4，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°＝0.6）
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集； （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
六、(每题10分,共20分) 23．（10分）△ABC是⊙O的内接三角形，∠C是最小内角．若过顶点B的⊙O的一条弦把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条弦为△ABC的关于点B的伴侣分割弦． 第6页（共33页）
（1）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，∠C＜∠B，利用尺规作图画出△ABC的关于点B的伴侣分割弦； （2）BD是△ABC关于点B的伴侣分割，∠B＞90°，最小内角∠C的度数为30°，BC＝2，求BD的长度．
24．（10分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域I（阴影部分）和一个剩余区域Ⅱ（空白部分），若区域I满足AB：BC＝2：3，区域Ⅱ四周宽度相等，其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示． （1）求AB，BC的长； （2）若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域I的三种瓷砖总价为4800元，设乙的面积为S，丙的单价x，求S与x的函数关系式．
七、(本题12分) 25．（12分）如图，正方形ABCD中，AD＝8，点F是AB中点，点E是AC上一点，DE⊥EF，连接DF交AC于点G． （1）求△DEF的面积； （2）将△FEG沿EF翻折得到△EFM，EF交DM于点N． ①求证：点M在对角线BD上； ②求MN的长度． 第7页（共33页）
八、(本题14分) 26．（14分）抛物线y1＝﹣x2+1交x轴于A、C两点（点A在点C左侧），交y轴于点B，将抛物线向左平移4个单位得到抛物线y2，两条抛物线交于点D． （1）求抛物线y2的解析式； （2）点P是坐标平面内一点，若△ADC与△CDP全等，直接写出点P坐标； （3）点Q是抛物线y2上第二象限内一点，是否存在点Q使△CDQ中CD边上的高h有最大值，若存在，请求出点Q的坐标和h的最大值． 第8页（共33页）
2018年辽宁省鞍山市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共24分) 1．（3分）﹣1的绝对值是（ ） A．﹣1 B．1 C．0 D．±1 【考点】15：绝对值． 【分析】根据正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数． 【解答】解：∵﹣1的绝对值等于其相反数， ∴﹣1的绝对值是1． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义． 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆 【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形． 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可． 【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确； 正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误； 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误； 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．60° B．100° C．110 D．120° 【考点】JA：平行线的性质．