1、在生活中，测量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；
2、测量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

10个100米就是1千米，1千米（公里）=1000米。

2、1厘米的长度里有（10 ）小格，每个小格的长度（相等），都是（1 ）毫米。

所以，毫米是比厘米小的长度单位。

1厘米=10毫米。

3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

4、10厘米的长度就是1分米，因此1分米=10厘米。

1米=10分米。

5、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几
个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

6、长度单位的关系式有：
①进率是10
1 米= 10 分米 1 分米= 10 厘米 1 厘米= 10 毫米
10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米
②进率是100
1 米= 100 厘米 1分米=100毫米100 厘米=1 米 100毫米=1分米
③进率是1000
1千米=1000米 1公里= 1000米1000米=1千米 1000米= 1公里
7、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。

在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

如：3吨=3000千克5000千克=5吨
7、（相邻）质量单位进率是1000 。

1 吨= 1000千克 1千克＝1000克
1000千克= 1 吨 1000克＝1千克
1、笔算加、减法要注意：
（1）相同数位要对齐；
（2）从个位算起；
（3）哪一位上的数相加满十，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1作十再减。

2、估算的方法：
结合实际，把题目中的数分别看作与它接近的整百或整十的数，再通过口算确定它们的得数范围。

3、加、减法验算的方法：
（1）加法的验算：
①交换加数的位置再加一遍，看看两次相加的和是不是相同；
②用“和”减去“其中一个加数”，看看结果是不是等于“另一个加数”。

（2）减法的验算：
①用“被减数”减去“差”，看看结果是不是等于“减数”；
②用“差”加“减数”，看看结果是不是等于“被减数”。

1、由4条直的边和4个角组成的图形叫做四边形。

2、四边形的特点：有四条直的边；有四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

5、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。

平行四边形容易变形。

（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

8、要求长方形的周长必须知道长方形的（长）和（宽）；要求正方形的周长必须知道正方形的（边长）。

9、公式。

长方形的周长= （长+宽）×2 长方形的长= 周长÷2－宽长方形的宽= 周长÷2－长
正方形的周长= 边长×4 正方形的边长= 周长÷4
1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。

2、公式。

被除数=商×除数＋余数除数= （被除数－余数）÷商商= （被除数－余数）÷除数
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）和（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

2、钟面上有（ 12 ）个数字，（ 12 ）个大格，（ 60 ）个小格；每两个数间是（ 1 ）个大格，也就是（ 5 ）个小格。

3、时针走1大格是（ 1 ）小时；分针走1大格是（ 5 ）分钟，走1小格是（ 1 ）分钟；秒针走1大格是（ 5 ）秒钟，走1小格是（ 1 ）秒钟。

4、时针走1大格，分针正好走（ 1 ）圈，分针走1圈是（ 60 ）分，也就是（ 1 ）小时。

5、分针走1小格，秒针正好走（ 1 ）圈，秒针走1圈是（ 60 ）秒，也就是（ 1 ）分钟。

6、时针从一个数走到下一个数是（ 1小时 ）。

分针从一个数走到下一个数是（ 5分钟）。

秒针从一个数走到下一个数是（ 5秒 ）。

7、公式。

1时= 60分 1分= 60秒 半时= 30 分 60分=1时 60秒=1分 30 分=半时
8、时间单位间的简单换算。

例如：2时=（ ）分
因为1时=60分，2时有2个60分，2×60=120，所以2时=（120）分。

例如：180秒=（ ）分
因为60秒=1分，180秒里面有3个60秒，所以180秒=（3）分。

例如：1分35秒=（ ）秒
因为1分=60秒，60+35=95，所以1分35秒=（95）秒。

9、计算简单的经过时间：经过的时间=结束的时刻－开始的时刻。

例如：小明晚上7:30开始写作业，8:40写完作业，小明完成作业用了多长时间？
8:40－7:30=1小时10分
1、口算。

整十、整百、整千的数乘一位数，可以先把题目转化成一位数乘一位数，直接用乘法口诀来算，算出积后，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

2、多位数乘一位数的计算方法：
计算两、三位数乘一位数，都是把这个多位数的每个数位上的数依次乘一位数。

哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几。

3、0和任何数相乘都得0。

4、多位数乘一位数的估算。

把因数中的两位数或三位数看成和它最接近的整十、整百的数来与一位数相乘。

如：48×9≈ 可以这样想：因为48接近50,50×9=450，所以48×9≈450
1、 分数的初步认识：
（1） 几分之一：把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一。

（2） 几分之几：有几个几分之一，就是几分之几。

（3） 分数的表示方法和各部分的名称：
2 ……分子（表示取了其中的几份）
……分数线（表示平均分）
5 ……分母（表示平均分成了几份）
2、分数的大小比较法则：
分子相同的分数，分母越大，分数反而越小。

如：
3
181< 分母相同的分数，分子越大，分数越大。

如：5254> 3、同分母分数的加减法：
分母不变，只把分子相加减。

如：
858382=+ 10
4105109=— 4、1与分数相减：1可以看作是分子分母相同的分数。

如：1－43414441==—
1、 确定现象与不确定现象。

（1） 确定现象：事件发生的结果是确定的。

（如：太阳不可能从西方升起；太阳每天从东方升起。

）
（2） 不确定现象：事件发生的结果无法确定。

（如：下星期一会下雨。

）
2、 事件发生与否有三种情况。

（1） 一定（如：正方体一定有6个面。

）
（2） 可能（如：明天可能是晴天。

）
（3） 不可能（如：地球不可能绕着月球转。

）
3、 事件发生的可能性是有大小的。

例如：盒子里有10个红球，3个白球，红球与白球的数量不相等，那么摸到红球的可能性与摸
到白球的可能性是不一样的。

红球多，摸到红球的可能性较大；白球少，摸到白球的可能性就小。

第9单元数学广角
简单的排列与组合：
在解决问题时，要弄清楚实际问题与事物的顺序有没有关系，做到既不重复也不遗漏。

1、与顺序有关的是排列数。

例如：用数字卡片组数、排队、站不同位置照相、扮演不同的角色等问题。

2、与顺序无关的是组合数。

例如：衣服和早餐的搭配、行走路线的选择、两两通话、两两握手、安排
比赛场次等问题。

方法点拨
要想解决问题时既不重复也不遗漏，我们可以根据实际问题采用罗列、连线、画图等方法，做到有序地、全面地思考问题。

例如：用1、2、3这三个数字组成三位数时，要学会有序地思考。

我们可以按从小到大或从大到小的顺序把这些三位数记录下来；也可以先确定百位上的数字，然后确定
十位上的数字和个位上的数字，等等。

两两通话、两两握手、安排比赛场次等问题，可以用数线段的方法来解决。

例如：4个人，每两人通一次电话，共通了（）此电话。

可以画图如下：
即3+2+1=6（次）
A B C D
路线的选择问题可以用乘法来计算：
A B C 3×2=6（条）
从A经过B到C共有6条路线。