1 1.曲线运动 1. 曲线运动的特征 （1） 曲线运动的轨迹是曲线。 （2） 由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以 曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说： 曲线运动一定是变速运动。 （3） 由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力 为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。） 曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2. 物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3．匀变速运动： 加速度（大小和方向）不变的运动。 也可以说是：合外力不变的运动。
4 曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1） 轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2） 合力的效果：合力沿切线方向的分力 F2 改变速度的大小，沿径向的分力 F1 改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
2. 绳拉物体 合运动：实际的运动。对应的是合速度。 方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。 2
x 2 x 2 AB BC d 3. 小船渡河 例 1:一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 3m/s，小船在静水中的速度是 5m/s， 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？ 船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度， 则不能渡河。 t d v cos tmin v 船 船 （此时=0°，即船头的方向应该垂直于河岸） 解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河 岸。渡河的最短时间为： t ＝ d 合速度为： v 合 min 船 合位移为： x 或者 x v合 t （2）分析： 怎样渡河：船头与河岸成向上游航行。 最短位移为： xmin d 合速度为： v v sin对应的时间为： t d 合 船 合 v 2 v 2 船 水 d 2 (v t)2 水
v 2 v 2 船 水
v v 3
x 2 x 2 AB BC v 例 2:一艘小船在 200m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 5m/s，小船在静水中的速度是 4m/s， 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ （2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？ 解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。 渡河的最短时间为： t ＝ d 合速度为： v min 合 船 合位移为： x 或者 x v合 t （2）方法：以水速的末端点为圆心，以船速的大小为半径做圆，过水速的初端点做圆的切线，切线即为所求合速度方向。 如左图所示：AC 即为所求的合速度方向。 v cos v船 v水 v sin 相关结论： 合 x x 水 d dv水 min AC cos v t xmin 或t d v合 v船 sin vx v0 4. 平抛运动基本规律 vy gt 1. 速度： y gt 合速度: v 方向： tan vx vo x v0t y 1 gt 2. 位移 y 1 gt 2 合位移： x合 方向： tanx 2 v 2 o 3. 时间由: y 1 gt 2 2 得 t （由下落的高度 y 决定） 4. 平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 v 2 v 2 船 水 d 2 (v t)2 水
v 2 v 2 水 船
v 2 v 2 x y
x2 y2 2 y g
v 船 4 绳模型
5. tan 2 tan 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的 2 倍。 6. 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A 是 OB 的中点）。
5.匀速圆周运动 1. 线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。 v s r t
2
r 2fr 2nr
T 单位：米/秒，m/s
2. 角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。 t
2
2f T 2n 单位：弧度/秒，rad/s
3. 周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。 T 2r 2 v 单位：秒，s
4. 频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。 1
f 单位：赫兹，Hz
T
5. 转速：单位时间内转过的圈数。 n N t 单位：转/秒，r/s n f (条件是转速 n 的单位必须为转/秒)
v2 2 2 2 2
6.向心加速度： a r v ( )
r T r (2f ) r
v2 2 2 2 2
7.向心力： F ma m mr mv m( )
r T r m(2f ) r
三种转动方式 5
Rg Rg
Rg
Rg Rg Rg
6.竖直平面的圆周运动 １．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力） （1） 小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用 v2 mg = m
R v
临界 =
（2） 小球能过最高点条件：v ≥ （当 v > 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）
（3） 不能过最高点条件：v < （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道） ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）
（1） 小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力） （2） 当 0F>0（F 为支持力） （3） 当 v= 时， F=0 （4） 当 v> 时，F 随 v 增大而增大，且 F>0（F 为拉力）
（课堂习题） 一、选择题（每小题4分，共52分）
1. 下列说法正确的是（ ） A．做曲线运动的物体受到的合力一定不为零 B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 C．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动 D．物体在变力作用下，可能做直线运动，也可能做曲线运动2．关于运动的合成，下列说法正确的是（ ） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动 C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
Rg 6
D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 3．要想在最短的时间内渡过一条河流，则小船的船头应该（ ） A．垂直指向对岸 B．斜指向上游方向 C．斜指向下游方向 D．不知水流速度无法判断4．下列关于平抛运动的说法中正确的是（ ） A．平抛运动是匀变速运动 B．平抛运动是变加速运动C．任意两段时间内加速度相同 D．任意两段相等时间内速度变化相同 5. 在探究平抛运动规律的实验中，下列哪些因素对探究规律有影响（ ） A．弧形轨道末端不水平 B．弧形轨道不光滑 C．实验小球为轻质小球 D．坐标原点不在抛出点 6. 下列物理量中既可以决定一个物体平抛运动飞行时间，又影响物体水平位移的是 （ ）
A．抛出的初速度 B．抛出时的竖直高度 C．抛体的质量 D．物体的质量和初速度7．关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是变速运动 C．匀速圆周运动的线速度不变 D．匀速圆周运动的角速度不变 8．下列说法中错误的是（ ） A．做匀速圆周运动的物体没有加速度 7
B．做匀速圆周运动的物体所受合力为零 C．匀速圆周运动的加速度保持不变 D．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态 9．关于向心力的说法正确的是（ ） A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B．向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C．做匀速圆周运动的物体所受的合力即为其向心力 D．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是不变的 10．关于向心力和向心加速度的说法，正确的是（ ） A．向心力是指向圆心方向的合力 B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或某种力的分力
C．向心加速度描述速度大小变化的快慢D．向心加速度描述速度方向变化的快慢 11. 用长短不同，材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）
A．小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样都是短绳易断 12. 有一种大型游戏器械，它是一个圆筒型大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，是因为（ ）
A. 游客受到与筒壁垂直的压力作用