二次函数基础训练题
一、填空
1、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．
(1)y=x2中a= ,b= ,c= ;
(2)y=5x2+2x a= ,b= ,c= ;
(3)y=(2x-1)2 a= ,b= ,c= ;
2 、已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，
图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点．
3、函数y=x2+2x+3的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x的增大而，当x= 时，函数y有最值，是 .
4、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口
向，当x 时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最值，是.
5、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时，y随x 的增大而减小，当时，函数y有最值，是.
6、函数y=x2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x 时，函数y有最值，是.
7、.函数y=–3(x-1)2+1是由y=–3x2向平移单位，再向平移单位得到的.
8、已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .
9、已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a= .
11. 抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A( ),B( ).
12. 已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线X= 1 ，则m= ．
13、已知二次函数y=x2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；
c= .
14、抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限.
15、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .
二、选择
1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）
A.(-1,-2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(1,2)
2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是( )
A.x=3
B.x=-2
C.x=-0.5
D.x=0.5
3. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（）
A.y= - (x-2 )2 -2
B.y= - (x-2 )2 +6
C. y = - (x+2 )2 -2
D. y= - (x+2 )2 +6
4 把二次函数B.y= - (x-2 )2 +6的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，
所得到图象的函数解析式是（）
A. y= - (x-4 )2 +9
B. y= - x2 +9 C y= - (x-5)2 +8. D y= - x2 +8
5 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（）
A.y= (x+2 )2 -2
B.y=(x-2 )2 -2
C. y = 2(x+2 )2 -2
D. y= 2(x-2 )2 -2
7. 若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（）
A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2
8、二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0)无论m为什么实数，图象的顶点必在( )
A.直线y=-x上
B. 直线y=x上
C.y轴上
D.x轴上
9、抛物线y=x2+x+2上三点（-2，a）、(--1，b)，（3，c），则a、b、c的大小关系是（）
A、a＞b＞c B b＞a＞c C c＞a＞b D无法比较大小
10、已知二次函数y=x2-4x-5，若y>0, 则（）
A . x>5 B.-l＜x＜5 C. x>5或x＜-1 D. x>1或x<-5
三、解答
1已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（-1 , 2 ) 且图象过点（l ，-3 ) .
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)写出它的开口方向、对称轴；
2 已知抛物线经过点（2，0）（-1，-1）并以直线X=1为对称轴。

求此抛物线的解析式。

5、抛物线y =-x2+2x+3与x轴的交点为A、B，与Y轴的交点为C，顶点为D，（1）求四边形ABDC的面积。

（2）抛物线上是否存在点P，使⊿PAB的面积是⊿ABC的面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。