dT dy
（2.4-4）
• 式中，EH 为湍流热扩散系数a ； 为热扩散系
数 用。下同式理表，示n,A湍流 中D的AB A组ED分 质ddcy量A 传递可类似
• 式中， 2020/8/16 为湍流质扩散系数。
（2.4-5）
2．4．2 三传问题的类比方 法
• 由于湍流流动的机理十分复杂，所以EM 、EH和ED都无法用纯数学方法求得，一 般均应用类比法来解湍流流动问题，即 根据摩擦系数，由类比关系推算出换热 膜系数及传质膜系数。
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
q
cpa
dT dy
dT
du
du
dy
• 假定 在任意y处都是相同的，并且取壁面处 的值。这样将上式从壁面到主流积分得
qs Ts T s u
（2.4-6）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 在湍流中，雷诺作了一个简化的假定，即
在任意点上都相等，q和 均取壁面处的数值
得
qs
s
cp
Ts T u
（2.4-7）
• 实际上，湍流时存在着层流底层，因而上 述简化假定与实际情况出入较大。按普朗 特数的定义 ，并当Pr=1时可得到 。比较可
2020以/8/16看出，式（2.4-6）和式（2.4-7）是完全
2．4．2 三传问题的类比方法
2.4 质量、动量和热量传递的类比 2.4.1 湍流边界层内的三传过程 2.4.2 三传问题的类比方法
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过 程
• 在湍流边界层中，除因层流之间相对位 移而引起的摩擦切应力 之外，还由于流 体质点的不规则运动在层流之间必然要 引起的传递过程。以动量传递为例，这 种由于湍流混合而引起的切应力称为湍
l
du
dy
• 普 平朗均特值假成定正湍 比u流 的' 脉 ，l 动 即dduy量 是同上述两个量的
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 这里的 称作普朗特混合长度。普朗特还假
定 与 具有相同的数量级2，所以，式（2.4-2
）可以t 写 成u ' v '
EM
l2
du dy
l
2
动速度。
l
• 设想有一个湍流微团位于平面
上
方或下方，到平面的距离为 ，如图2-8所
示。 2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 这些微团在参考面前后运动，增强了湍流 切应力效y应。l 在 处，速度近似为
u y l u y l du
dy
•
在
处，速度近似为
u y l u
y
（2.4-8）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 根据传递过程的相似性，可将雷诺类比推
广应用到质量传递过程中去，当流体层流
流过平板，Sc=1时，边界层内浓度分布与
速度分布y的 关ccAA,系c为cAA,s,s
y0
y
u u
y0
（2.4-9）
•n紧,A y贴0 壁面DABy=y0(处cA 的cA通,s )量y0可 k用c (c下A,s 式 c表A, )示
DAB
b
（2.4-16）
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
整个流动场是由单一高度的湍流区构成，
亦即认为不存在层流底层。由于湍流扩散
的强度要比分子扩散的强度大得多，即认
为
a EH
EM；Leabharlann EH EM•故 则得与q可以 忽c(p略(a不EE计MH))，ddT又u 假定cp
dT du
，
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
• 同样，将上式从壁面到主流积分，并假设
2020/8/16
（2.4-10）
2．4．2 三传问题的类比方法
• 联立式（2.4-9）和式（2.4-10）得
•而
kc
u
u y
y0
cf
n u
2
u y
y0
u2
2
（2.4-11） （2.4-12）
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 所以，
u y
y0
c f u2 2
du dy
EM
du dy
• 式中，
称为湍流动量扩散系数
， 等其因数素值。仅据取 上决 分雷 析诺 ， E数 式M和 （ dd流2uy.4动-1的）湍可流以程写度成
2020/8/16
（2.4-3）
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
• 仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可
类似用下式表示
q
c
a
EH
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2．4．2 三传问题的类比方法
• 在讨论传递现象相似时，对系统作如下假 设：系统具有等物性参数；系统中不产生 能量和质量；忽略辐射作用；无粘性损耗 ；进行低速率的质量传递，所以对速度分 布无影响。
一．雷诺类比 • 在层流中，不存在湍流动量扩散系数和湍
流热扩散系数，所以由式（2.4-3）和式（ 2.4-4）得
（2.4-13）
• 将式（2.4-13）ukc代入c2式f （ 2jD.4-11）（得2.4-14）
• 由此可见，在 的条件下，式（2.4-14）和 式（2.4-8）是类似的。
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
二．普朗特类比
• 普朗特假设湍流流动是由层流底层和湍流 核心组成的，从而导得了热量传递和动量 传递的普朗特类比。因此对于质量传递和 动量传递可导得类似的类比。
• 壁面上的切应力 和通量 为常数，对式（
2.4-3）积分ub d得u s b dy
0
0
2020/8/16
2．4．2 三传问题的类比方法
•或
u b
sb
（2.4-15）
• 对式（2c.cA4A,s,-b5d）c积A 分得Dn,AAB,s
b dy
0
•或
(cA,s
cA,b
)
n, A,s
• 也就是说对于Pr=1的流体来说，层流底层 与湍流核心中的 是相等的。应用雷诺类比 ，式（2.4-h6）和q式s （2.s4c-p7）均可改写成
Ts T u
• •
此 由式于把在换纵热掠系 平数 板和 的阻 情力 况特 下s 性 c联f 系2u2起来了。
，代入上式h 得c f 2
ucp
jM ucp
流 切切应应力力可，表用 示成表示。l 因t而在湍流中，总
（2.4-1）
2020/8/16
2．4．1 湍流边界层内的三传过程
•
式中层流切应力 l
u y
。而湍流切应力通
常比层流的大好多倍，且其值的大小与流
动方向上的脉动程度有关。可以证明，平
均湍流切应力 t u 'v '
u' v'
（2.4-2）
• 式中， 和 分别为x方向p 和 py方向的脉