动H和能H综合例析例1、如图，两滑块A、B的质量分别为m i和m2, 皇8 .置丁光滑的水平■面上，A、B问用一劲度系数7 77 // [/为K的弹簧相连。

开始时两滑块静止，弹簧为原长。

一质量为m的子弹以速度V 0沿弹簧长度方向射入滑块A并留在其中。

试求：（1）弹簧的最大压缩长度；（已知弹性势能公式E P=（1/2）KX2,其中K为劲度系数、X为弹簧的形变量）；（2）滑块B相对丁地面的最大速度和最小速度。

【解】（1 ）设子弹射入后A的速度为V】，有：V1 = —m V o= ( m + m i) Vi (1)得：此时两滑块具有的相同速度为V,依前文中提到的解题策略有:)V (2)(m + m 1) Vi = (m + m i + m 2十= -^(m + mj + 十(2)mVo= (m + m 1) V2 + m?V3：(皿*m])V技 +!也¥^由（1）、（4）、（5）式得:V3[ (m + m i+ m 2) V 3 — 2mV 0]=0 解得：V 3=0 (最小速度) 例2、如图，光滑水平面上有A 、B 两辆小车，C 球用0 .5 m 长的细线悬挂在A 车的支架上，已知mA =m B =1kg , m c =0.5kg 。

开始时B 车静止，A 车以V 。

=4 m/s 的速度驶向B 车并与其正碰后粘在一起。

若碰撞时间极短且不计空气阻力，g 取10m/s 2 ,求C 球摆起的 最大高度。

【解】由丁 A 、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动，BA 1 _ ~~i I 1., “一橙一、厂 / / / / / / / / / / / / / / / 故对该过程依前文解题策略有： m A V °=(m A +m B )V I(1) -m A VQ 3 --C m A +m —)WE 内= 」 ⑵B 、C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有:(m A +mC )V 0=(m A +m B +m C )V 2(3)由上述方程分别所求出A 、B 刚粘合在一起的速度V 1=2 m / s, E 内=4 J,系统最后的共同速度V 2= 2 .4 m/s,最后求得小球C 摆起的最大高度 h=0.16m 。

例3、质量为m 的木块在质量为 M 的长木板中央，木块与长木板间的动摩擦因数为，木 块和长木板一起放在光滑水平面上，并以速度v 向右运动。

为了使长木板能停在水平面上，可以在木块上作用一时间极短的冲量。

试求：(1) 要使木块和长木板都停下来，作用在木块上水平冲量的大小和方向如何？(2) 木块受到冲量后，瞬间获得的速度为多大？方向如何？(3) 长木板的长度要满足什么条件才行？ 2mV 0(最大速度)对A 、B 、C 组成的系统，图示状态为初始状态, C 球摆起有最大高度时，A 、【解】（1）水平冲量的大小为：I M mv （1分）水平冲量的方向向左（1分）（2）以木块为研究对象：取向左为正方向，贝U ：（3）根据能的转化与守恒定律得: L 1 2 1 2 mg mv' m - Mv 2 22 2 M M m v 即木板的长度要满足： L 2—— m g综上所述，解决动量守包系统的功能问题，其解题的策略应为:、分析系统受力条件，建立系统的动量守包定律方程。

、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程三、建立该策略的指导思想即借助丁系统的动能变化来表现内力做功分别为m 1、m 2。

小球A 以水平速度 V 。

沿轨道向右冲向静止的 B 球，求最 A,、，，后两球最近时（A 、B 两球不相碰）系统电势能的变化。

伴2、 如图所示，光滑的水平■面上有质量为 M 的滑板，其中AB 部分为光滑的1/4 圆周，半径为r, BC 水平但不光滑，长为E 。

一可视为质点的质量为 m 的物块， 从A 点由静止释放，最后滑到C 点静止，求物块与BC 的动摩擦因数。

I M m v mv'm mv （2 分）v'm —v （2 分） m0 （2 分） （2分）1、如图，在光滑绝缘的长直轨道上有 A 、B 两个带同种电荷小球 ，其质量3、如图所示，在高为h的光滑平台上放一个质量为m2的小球，另一个质量为m i 的球沿光滑弧形轨道从距平台高为h处由静止开始下滑，滑至平台上与球m2发IT生正碰，若m i= m2,求小球m2最终落点距平台边缘水平■距离的取借范围.4、如图所示，A、B是位丁水平■桌面上的两质量相等的木块，离墙壁的距离分别为Li和L,与桌面之间的滑动摩擦系数分别为11 A和四今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要使木块A最后不从桌面上掉下来,』r^A|t|度最内, 不能超过匕5、如图在光滑的水平台上静止着一块长50cm，质量为1kg的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块（可视为质点），一颗质量为10g的子弹以200m/s的速度射向铜块，碰后以100m/s速度弹回。

问铜块和寻和［勺摩擦~~|X Z z y Z2效至少是多少时铜块才不会从板的右端滑洛。

（g取10m/s ）7、如图所示，小球A从半径为R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道的上端点以V0=3m/s 的初速度开始滑下，到达光滑水平■面上以后，与静止丁该水平■面上的钢块B发生碰撞，碰撞后小球A被反向弹回，沿原路进入轨道运动恰能上升到它下滑时的出发点（此时速度为零）。

设A、B碰撞机械能不损失，-------------- "求A和B的质量之比是多少？! R B8、如图，有光滑圆弧轨道的小车静止在光滑水平面上，其质量为M质量为m的小球以水平速度V0沿轨道的水平部分冲上小车，求小球沿圆弧形轨道上升到最大高度的过程中圆弧形轨道对小球的弹力所做的功。

9、如图6—5—5所小，一质量为板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块m < M。

现以地面为参照系，给A和B以大小相等方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。

以地面为参照系，则求解下例两问：(1) 若已知A和B的初速度大小为v0,求它们最后的速度的大小和方向。

(2) 若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

21、m i m2V o/2(m i+m2)2、r/L3、(h<s<2h)4、5、0.456、(1) 1m/s,方向向下；(2) k>3, V F方向向上；k= 3,V F= 0; k<3, V F方向向下。

M mV027、 1 : 9 8、W ——( --- )22 m M9、(1) v = T7-—V0,万向向右；(2) L I= ^^L滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。

NS相=△ E k系统=Q , Q为摩擦在系统中产生的热量。

②小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。

小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。

例题：质量为 M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 V 0射入木块，穿出时子弹速度为 v,求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。

解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f,突出时木块速度为 V,位移为S,则子弹位移 为(S+l)。

水平方向不受外力，由动量守恒定律得:由动能定理，对子弹 -f(s+ l )= -2 mv 2 1 mvo，.… 1c _对木块 fs= - MV 2 0 ③由①式得 v= M " (v o v )代入③式有 fs=方M ? M 2 o v) 2 ④f |= 1 mv O — mv 2 1 MV 2 1 mv 2(— mv 2 1 M [ — (v o v )]2} 2 2 2 2 、2 2 L M K 』由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。

即Q=fl, l 为子弹 现木块的相对位移。

结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。

即Q= AE 系统=^NS 相其分量式为： Q=f 1 S 相1+f 2S 相2+ ••…+f n S 相n = △£系统 (13年高考35题)如图18,两块相同平板P I 、P 2至于光滑水平面上，质量均为 m 。

P 的右端固定一轻质弹簧， 左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。

物体P 置于P I 的最右端，质 量为2m 且可以看作质点。

P I 与P 以共同速度v 。

向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞 时间极短，碰撞后 P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在 A 点(弹簧始终在 弹性限度内)。

P 与P 2之间的动摩擦因数为(1) P 1、P 2刚碰完时的共同速度(2) 此过程中弹簧最大压缩量 【解析】P 1与R 发生完全非弹性碰撞时， P 1、P 2组成的系统遵守动量守恒定律； P 与(P+ R)通过摩擦力和弹簧弹力相互作用的过程，系统遵守动量守恒定律和能量守恒定律.注 意隐含条件 P 1、P 2、P 的最终速度即三者最后的共同速度；弹簧压缩量最大时， P 1、P 2、P 三者速度相同.(1)P 1与P 2碰撞时，根据动量守恒定律，得mv 0= 2mv 1… v o 、，，，解碍v=―,万向向右P 停在A 点时，P 1、P 2、P 三者速度相等均为 V2,根据动量守恒定律，得2mv 〔+ 2mv o= 4mv 2… 3 、一,解得V2= /0,万向向右.(2)弹簧压缩到最大时，P 1、P 2、P 三者的速度为v 2,设由于摩擦力做功产生的热量为Q,根据能量守恒定律，得 ②+④得 求 v i 和P 的最终速度v 2； x 和相应的弹性势能 E p从P i 与P 2碰撞后到弹簧压缩到最大2mv 2 + 2mv 2= :x 4mv 2+ Q+ 导从P l 与p 2碰撞后到P 停在A 点2mv 2 + 2mv 2= 4mv 2+ 2Q联立以上两式解得 E p ^~■mv 0, Q = ；7mv 0 16 16 根据功能关系有 Q= ^2mg (L + x ) 2 ― v 0解碍 x = — L.32启 … 1 ―，答案：(1)v 1 =升,万向向右 v 2 1 2⑵/- L 时。

练习6、如图所示，长木板 ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为间距离s=2.0m .木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量物块与木板间的动摩擦因数 质0.10，它们都处于静止状态.沿木板向前滑动，直到和挡板相碰 .碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.【答案】2.4J 1、(2012肇庆一模第35题)如图所示，半径为 R 的光滑半圆环轨道竖直固定在一水 平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a 、b 两个小球挤压(小球与弹簧不拴接)，处于静 止状态。