第３期
廖代辉等：考虑冲压残余应力和厚度变化的车身结构模态分析与优化
３ｌ
元刚度矩阵与厚度的关系可表示为：
ｒ＝蟛＋磁＝Ｅ＾蠡毫＋Ｅ＾３磁，
（３）
式中：霹是２４ Ｘ２４矩阵，由平面刚度矩阵转化到
整体坐标而成。蟛是２４ Ｘ２４矩阵，由弯曲刚度矩阵转 化到整体坐标而成。Ｅ为材料弹性常数，ｈ为单元厚
度，酸和戤为刚度矩阵中与Ｅ和ｈ无关的部分。
第２９卷第３期
振动与冲击 ＪＯＵＲＮ＾Ｔ．ＯＦ ＶｌＢＲＡ”ｏＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
Ｖ０１．２９ Ｎｏ．３ ２０１０
考虑冲压残余应力和厚度变化的车身结构模态分析与优化
廖代辉，成艾国，谢慧超
（湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙４１００８２）
摘 要：车身零件冲压成形过程中产生的残余应力和厚度变化对其结构模态和固有频率具有重要的影响，而目前
如果是残余拉应力，则会使其弹性模量和构件刚度降
低，从而降低其固有频率；反之如果是残余压应力，则
会增加增大其固有频率。
此外，由以上分析及式（３）、式（４）、式（矩阵都会受
到单元厚度变化的影响；从式（３）、式（４）还可看出，冈０
度矩阵对厚度的变化非常敏感，当其它条件不变时，零
（ａ）残余应力分布云图（ＭＰａ）
（ｂ）厚度分布云图（ｍｍ） 图２顶盖成形仿真分析结果
图３顶盖实际冲压成形照片 采用有限元网格映射方法将包含有残余应力应变 和厚度分布的文件引入到有限元分析模型中，约束顶 盖四周的边界节点，模拟顶盖在车身中的自然振动状 态。对汽车顶盖的模态及固有频率进行分析，计算所 得的顶盖前四阶振动固有频率对比如表１所示。
万方数据
从表４中可以看出，车身结构经过以轻量化为目 标的结构优化设计之后，车身结构的主要模态频率得 到了大幅度的提高，优化后的车身结构考虑成形因素 的一阶扭转频率满足设计目标要求；并且结构优化后 的车身质量和生产成本也得到了有效控制。
５结论
（１）根据残余应力与弹性模量、刚度矩阵、固有频 率的关系推导可知，当构件中存在残余应力时，如果是
２冲压残余应力和厚度变化对结构固有频率 的影响研究
在有限元分析中，具有ｎ自由度无阻尼系统的振
动微分方程有解的条件为：
（［Ｋ］一∞２［肘］）［Ｃ］＝０
（１）
利用虚功原理，可以推出单元刚度矩阵的表 达式Ｈ Ｊ：
ｒ＝Ｌ曰７ＤＢｄＶ
（２）
式中：Ｂ为应变矩阵，Ｄ为弹性矩阵，ｙ为单元 体积。
四节点矩形壳单元的刚度矩阵由平面刚度矩阵和 平板弯曲刚度矩阵按节点自由度位置叠加起来，其单
ＤＺＨＵ～ＲＥＩＮ—ＵＰ １．２ ０．８ １．５ １．４９７３ １．５
ＷＤＬ ０ＵＴ
１．０ Ｏ．８ １．５ １．５０００ １．５
表４基于成形因素的结构优化质量及性能指标对比
ｗＥＩＧＨＴ／ｋｇ‘＇灵Ｈｚ敏／ｋ度ｇ＇／ｎｌ
Ｄ
根据表２中的灵敏度计算结果，零件ＤＺＨＵ—ＯＵＴ、 ＤＺＨＵ—ＲＥＩＮ—ＵＰ、ＷＤＬ—ＯＵＴ（Ｄ柱外板、Ｄ柱上内板、 尾端梁外板）的灵敏度绝对值较大且为正，说明厚度减 薄会很大程度上降低其固有频率；同时，零件ＷＭＫＨＬ— ＵＰ２（尾门框上横梁）灵敏度绝对值较大且为负，说明 成形过程中的厚度减薄反而对提高固有频率有帮助，
件厚度越大，其刚度矩阵会大幅度提高，从而提高结构
的刚度和固有频率，反之，如果零件局部厚度减薄，则
会在很大程度上降低其刚度和固有频率。
３算例
根据残余应力的产生机理，通过平衡微分方程和 相应的定解条件，可以用解析法求出一次性整体卸载 后残余应力和单元厚度的精确解旧ｏ。但这只能是对于 少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。 而对于大多数汽车覆盖件而言，其求解区域的几何形 状比较复杂或方程的某些特征的非线形性质，则不能 得到解析的答案。
目前广泛采用的残余应力测量方法主要分为破坏 性的应力释放测量法和非破坏性的物理测量法，如盲 孔法（Ａ，：ｆＬ法）、Ｘ射线衍射法（ＸＲＤ）等。虽然采用实 验方法可以比较准确地得到零件各部位的残余应力应
变分布万，方但数却存 据在成本高、效率低等缺点，此外，应力测
量结果只是针对某一测量点而言，而且常常受到材料 类型的限制¨’８ Ｊ。
３２
振动与冲击
２０１０年第２９卷
阶数
ｌ ２ ３ ４
表１成形因素对结构固有频率的影响对比
未考虑 成形因素
２９．２２
３７．６３
频率／Ｈｚ
只考虑 残余应力
只考虑 厚度减薄
３１．１０
２６．４６
４０．０６
３３．４６
考虑所有 成形因素
２８．１７
３５．６２
３９．１８
４１．７ｌ
３６．３５
３８．７０
４４．９３
４７．５５
零件在成形过程中产生的残余应力及其厚度减薄 等因素对于结构模态和同有频率具有不容忽视的影 响Ｌ３’４１，但目前在车身结构模态分析中建立的有限元模 型都是直接由ＣＡＤ模型进行网格划分，并未考虑零件 生产制造过程所带来的影响。因此，有必要通过有限 元方法引入成形残余应力及厚度减薄等因素并研究其 对构件同有频率的影响，为提高有限元模态分析精度 提供重要参考。
１有限元网格映射算法
在模态分析中考虑成形因素的影响，最关键的环 节就是如何将冲压变形后产生的残余应力、厚度变化 等信息映射到模态有限元分析模型中。本文采用的有 限元网格映射流程如图ｌ所示。
首先对零件进行冲压仿真计算，并利用网格映射 技术，将相应的厚度分布、塑性应变、残余应力等信息
基金项目：“十一五”国家科技支撑计划（２００６ＢＡＦ０２Ａ０２—０３） 收稿日期：２００８—１１—０３修改稿收到日期：２００９—０５—０７ 第一作者廖代辉女，博士生，１９７８年１２月生 通讯作者成艾国男，教授，１９７２年生
表３ 以一阶扭转频率为目标函数的零件厚度优化结果
优化变量
代号 翟Ｔ限蠡缮篓圆整
目标函数／Ｈｚ
ＦＲＥＱ
２４．２８一
— ２９．１９
—
约束函数／ｋｇ 设计变量／ｍｍ
ＷＥＩＧＨＴ ＷＭＫＨＬ＿ＵＰ２ ＤＺＨＵ ０ＵＴ
２７２
一
１．０ ０．８
Ｏ．８ Ｏ．７
２７２ ２５９．７３ ２５９．４２ １．２ ０．８００８ Ｏ．８ １．２ １．１６２３ １．２
第３期
廖代辉等：考虑冲压残余应力和厚度变化的车身结构模态分析与优化
３３
残余拉应力，则会使其弹性模量和构件刚度降低，从而 降低其固有频率；反之如果是残余压应力，则会增加增 大其固有频率；而厚度减小则会同时影响刚度矩阵和 质量矩阵，进而降低构件固有频率。
（２）本文在灵敏度分析的基础上，对某白车身进 行了基于成形因素的结构优化。研究结果表明，对于 白车身一阶扭转和弯曲模态频率，引入关键零件成形 因素后的模态计算结果相对优化前模态频率得到了提 高，且与试验结果基本一致；同时结构优化后的生产成 本也得到了有效控制，不仅很好地满足了结构性能的 设计要求，而且减重效果明显。
４２．２１
４４．６６
所以进行整车的模态分析和优化过程中必须考虑灵敏 度大的零件的成形性影响。通过引入成形因素后的计 算值和目标值对比发现，现有车身结构的同有频率 （２４．２８ Ｈｚ）并没有达到预期目标（２５ Ｈｚ），必须对结构 进行重新优化设计以提高结构刚度和模态固有频率。 图４为考虑成形因素后的白车身结构一阶扭转模态 振型。
常用的有限元模态分析方法中，常常忽略了成形因素所带来的影响，导致分析结果与实际情况不相符。采用有限元网格
映射算法，在车身结构模态分析中引入成形信息，并将成形残余应力作为预应力施加。研究成形因素对车身结构模态和同
有频率的影响。研究结果表明，考虑成形比未考虑成形影响的模态分析结果吏接近实验结果。最后，进行了基于成形因
已有研究结果表明一’１０Ｊ，可以通过数值模拟方法 分别进行加载和回弹应力应变分析，并将两者应力场 进行叠加，得到残余应力和厚度分布。采用基于塑性 流动理论的显一隐式结合的增量有限元方法能够较为 精确地进行冲压件残余应力应变及厚度分布的预示。
以汽车顶盖为例，研究冲压残余应力和厚度变化 对结构固有频率仿真分析结果的影响。首先对顶盖的 残余应力、应变以及厚度分布进行仿真求解。顶盖材 料初始屈服强度为１５５ ＭＰａ，初始厚度０．８ ｍｍ。成形 后的残余应力及厚度分布如图２所示。图３所示为采 用仿真中的冲压过程参数进行顶盖冲压成形的实物照 片。对比表明，仿真计算与实际冲压结果相吻合。
表２ 白车身板厚灵敏度分析结果
零件名称
’
州｝攀 ＦＲＥＱ／Ｈｚ ｍ！Ｒ驾父Ｊ曼
图４一阶扭转模态振型图（变形放大２０倍）
优化前后的车身固有频率、总质量及各零件厚度 如表３所示。
为了保证结构优化后车身的基本性能（如车身强 度、刚度和自然模态频率等）不受到影响，必须对材料 和厚度更换后的车身结构进行性能校核，直到满足轻 量化要求。表４中所示为结构优化前后的车身质量及 其考虑成形性后的基本力学性能对比。
通过表１的对比可知：引入零件的残余应力可以 提高其模态频率；引入成形过程中的厚度减薄则会降 低构件固有频率；从综合影响来看，引入成形因素时的 固有频率比未引入成形因素的频率有所降低，特别是 对低阶模态影响比较明显，说明零件冲压时的厚度减 薄对其模态频率的影响比其它成形因素的影响要大。
但这种分析结果只是成形因素对零件本身的影 响。由于车身结构是由成百上千个冲压零件焊接而 成，有些零件对车身结构刚度贡献较大，而有些零件几 乎对车身结构的刚度没有贡献，对刚度贡献小的这些 零件的成形因素对结构影响也就相对较小。此外，在 车身结构中，有些零件厚度减小反而对提高结构的模 态频率有帮助，因此，我们在进行结构优化时必须要知 道零件的某些结构参数对车身结构模态的灵敏度。
无残余应力时的弹性模量；矗为表征残余应力影响的常
系数；规定式中拉应力为正，压应力为负。
将式（３）、式（４）、式（５）代入式（１），可得单元固有 频率与残余应力具有以下关系：