⑴求该小区居民用电量的平均数；
⑵利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；
21（12分）.已知两定点 动点 满足 ,由点 向 轴作垂线段
垂足为 点 满足Βιβλιοθήκη ,点 的轨迹为 .(1)求曲线C的方程;
(2)过点 作直线 与曲线 交于 两点,点 满足 ( 为原点),
求四边形 面积的最大值,并求此时的直线 的方程.
桂林十八中12级高三第一次月考试卷
数学（文科）答案
（2）由余弦定理，有 ，因为 ， ,所以 ，又因为 ，所以 ，即 .
19.解：(1)因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，
平均数为
.
(2)由频率分布直方图可知，采用分层抽样抽取10户居民，其中8户为第一类用户，2户为第二类用户， 则从该10户居民中抽取2户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为 .
21.解：(1) 动点P满足 , 点P的轨迹是以E F为直径的圆，
动点P的轨迹方程为 …………2分
设M(x,y)是曲线C上任一点，因为PM x轴， ，
点P的坐标为（x，2y）
点P在圆 上， ，
曲线C的方程是 …………4分
(2)因为 ，所以四边形OANB为平行四边形，
当直线 的斜率不存在时显然不符合题意；
桂林市第十八中学2015届高三上学期第一次月考
文科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
2.已知复数 ，且 为实数，则
A. B. C. D.
4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的
实数 的个数为
A.1B.2C.3D.4
当直线 的斜率存在时，设 ： ， 与椭圆交于 两点，
由 得 …………6分
由 ，得
………………8分
…………10分
令 ，则 （由上可知 ），
当且仅当 即 时取等号；
当 平行四边形OANB面积的最大值为
此时直线 的方程为 …………12分
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A. 64 B. 72
C. 80 D.112
10.登山族为了了解某山高 与气温 之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温
18
13
10
-1
山高
24
34
38
64
由表中数据，得到线性回归方程为 ,由此估计山高为 处气温的度数为
A.-10B.-8C.-6D.-4
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
16.已知函数 定义在 上，对任意的 ，
已知 ，则
三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17 .在△ABC中，已知 .
(1)求角 的大小；
(2)若 ，求 的取值范围.
19.（12分）2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在 ，第二类在 ，第三类在 （单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.