绝密★启用前广西桂林市2019年中考数学试卷数学一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.23的倒数是()A .32B.32-C.23-D.232.若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做( )A.1200-米B.155-米C.155米D.1 200米3.将数47 300 000用科学记数法表示为 ()A.547310⨯B.647.310⨯C.74.7310⨯D.54.7310⨯4.下列图形中，是中心对称图形的是()A.圆B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.9的平方根是()A.3B.3±C.3-D.96.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是()A.12B.13C.14D.167.下列命题中，是真命题的是()A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为3608.下列计算正确的是()A.236a a a=B.824a a a÷=C.2222a a a+=D.22(3)9a a+=+9.如果a b＞，0c＜，那么下列不等式成立的是()A.a c b+＞B.a c b c+-＞C.11ac bc--＞D.(1)(1)a cb c--＜10.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()A.πB.2πC.3πD.(31)π+11.将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则ADAB的值为()A.65B.2C.32D.312.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为0()4,A-，()2,1B--，()3,0C，()0,3D，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( )A.116105y x=+B.2133y x=+C.1y x=+D.5342y x=+二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上)毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）13.计算：||2019-= .14.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 得分9095908890928590这组数据的众数是 .15.一元二次方程2)30()(x x -=-的根是 . 16.若224)2(x ax x ++=-，则a = . 17.如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky k x=＞的图象和ABC △都在第一象限内，52AB AC ==，BC x ∥轴，且4BC =，点A 的坐标为(3,5).若将ABC △向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 . 18.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，3AD =，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为 .三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：20190(1)12tan60(π 3.14)--++-.20.(6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，ABC △的三个顶点均在格点上.(1)将ABC △先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐为()4,3-； (3)在(2)的条件下，直接写出点A 1的坐标.21.(8分)先化简，再求值：221121()2x xy y y x xy y x-+-÷--，其中22x =+，2y =.22.(8分)某校在以“青春心向觉，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是多少？ (2)请将条形统计图补充完整；(3)若全校共有1 800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）23.(8分)如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上. (1)求证：AC 平分BAD ∠； (2)求证：BE DE =.24.(8分)为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A 类足球和25个B 类足球共花费7 500元，已知购买一个B 类足球比购买一个A 类足球多花30元. (1)求购买一个A 类足球和一个B 类足球各需多少元？(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4 800元的经费再次购买A 类足球和B 类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A 类足球？25.(10分)如图，BM 是以AB 为直径的O 的切线，B 为切点，BC 平分ABM ∠，弦CD 交AB 于点E ，DE OE =.(1)求证：ACB △是等腰直角三角形； (2)求证：2OA OE DC =； (3)求tan ACD ∠的值.26.(12分)如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ，与y 轴交于点C .(1)求抛物线的表达式；(2)作射线AC ，将射线AC 绕点A 顺时针旋转90交抛物线于另一点D ，在射线AD 上是否存在一点H ，使CHB △的周长最小.若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点Q 为抛物线的顶点，点P 为射线AD 上的一个动点，且点P 的横坐标为t ，过点P 作x 轴的垂线l ，垂足为E ，点P 从点A 出发沿AD 方向运动，直线l 随之运动，当21t -＜＜时，直线l 将四边形ABCQ 分割成左右两部分，设在直线l 左侧部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式.备用图-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）广西桂林市2019年中考数学试卷答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】解：23的倒数是：32.故选：A . 2.【答案】B【解析】解：若海平面以上1 045米，记做1045+米，则海平面以下155米，记做155-米.故选：B . 3.【答案】C【解析】解：将47 300 000用科学记数法表示为74.7310⨯，故选：C . 4.【答案】A【解析】解：A 、是中心对称图形，本选项正确；B 、不是中心对称图形，本选项错误；C 、不是中心对称图形，本选项错误；D 、不是中心对称图形，本选项错误.故选：A . 5.【答案】B【解析】解：∵2(3)9±=，∴9的平方根为：3±.故选：B . 6.【答案】D【解析】解：当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是16，故选：D . 7.【答案】A【解析】解：A 、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C 、所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D 、正六边形的内角和为720，故错误，是假命题；故选：A . 8.【答案】C【解析】解：A 、235a a a =，故此选项错误；B 、826a a a ÷=，故此选项错误；C 、2222a a a +=，正确；D 、22(39)6a a a +=++，故此选项错误；故选：C .9.【答案】D【解析】解：∵0c ＜，∴11c -＜-， ∵a b ＞，∴()1(1)a c b c --＜，故选：D . 10.【答案】C【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，.∴正三角形的边长2sin60==. ∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2， ∴底面周长为2π∴侧面积为12π22π2⨯⨯=，∵底面积为2ππr =， ∴全面积是3π. 故选：C . 11.【答案】B【解析】解：由折叠可得，AE OE DE ==，CG OG DG ==， ∴E ，G 分别为AD ，CD 的中点，设2CD a =，2AD b =，则2AB a OB ==，DG OG CG a ===，3BG a =，2BC AD b ==，∵90C ∠=，∴Rt BCG △中，222CG BC BG +=，即222(2)(3)a b a +=，∴222b a =，即b =，∴ba = ∴AD AB，故选：B . 12.【答案】D【解析】解：由0()4,A -，()2,1B --，()3,0C ，()0,3D ，数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）∴7AC =，3DO =， ∴四边形ABCD 分成面积11(||3)741422B AC y =⨯⨯+=⨯⨯=， 可求CD 的直线解析式为3y x =-+， 设过B 的直线l 为y kx b =+， 将点B 代入解析式得21y kx k =+-，∴直线CD 与该直线的交点为4251(,)11k k k k --++， 直线21y kx k =+-与x 轴的交点为12(,0)kk-， ∴112517(3)(1)21k k k k --=⨯-⨯++， ∴54k =或0k =，∴54k =，∴直线解析式为5342y x =+；故选：D . 二、填空题 13.【答案】2 019【解析】解：|2019|2019-=，故答案为：2 019. 14.【答案】90【解析】解：90出现了4次，出现的次数最多，则众数是90；故答案为：90. 15.【答案】13x =，22x =【解析】解：30x -=或20x -=，所以13x =，22x =.故答案为13x =，22x =. 16.【答案】4-【解析】解：∵224(2)x ax x ++=-，∴4a =-.故答案为：4-. 17.【答案】54【解析】解：∵52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A .∴7(1,)2B ，()75,2C ，将ABC △向下平移m 个单位长度，∴(3,5)A m -，7(5,)2C m -，∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴73(5)5()2m m -=-，∴54m =；故答案为54. 18.【答案】π3【解析】解：如图，连接BA 1，取BC 使得中点O ，连接OQ ，BD .∵四边形ABCD 是矩形， ∴90BAD ∠=，∴tan ADABD AB∠== ∴60ABD ∠=，∵1AQ QC =，BO OC =，∴11122OQ BA AB ===， ∴点Q 的运动轨迹是以O 为圆心，OQ 为半径的圆弧，圆心角为120，∴点Q 的运动路径长3120π32180==. .三、解答题19.【答案】解：原式11=--=-【解析】解：原式11=--=.20.【答案】解：(1)如图，111A B C △为所作；数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).【解析】解：(1)如图，111A B C △为所作；(2)如图，(3)点1A 的坐标为(2,6).21.【答案】解： 原式221()x y xy xy x y x y -=+-- 21x y x y=+-- 3x y =-，当2x =，2y =时，=【解析】解：原式221()x y xy xy x y x y-=+-- 21x y x y=+-- 3x y=-，当2x =，2y =时， =22.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 【解析】解：(1)本次调查的学生总人数是12060%200()÷=人， 扇形统计图中“D ”部分的圆心角度数是836014.4200⨯=； (2)C 项目人数为200(120528)20()-++=人， 补全图形如下：(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2081800252()200+⨯=人. 23.【答案】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DABAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.【解析】解：(1)在ABC △与ADC △中，AB ADAC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(SSS)ABC ADC ≅△△ ∴BAC DAC ∠=∠ 即AC 平分BAD ∠； (2)由(1)BAE DAE ∠=∠在BAE △与DAE △中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(SAS)BAE DAE ≅△△ ∴BE DE =.24.【答案】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元，依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球.【解析】解：(1)设购买一个A 类足球需要x 元，购买一个B 类足球需要y 元， 依题意，得：5025750030x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得：90120x y =⎧⎨=⎩.答：购买一个A 类足球需要90元，购买一个B 类足球需要120元. (2)设购买m 个A 类足球，则购买(50)m -个B 类足球， 依题意，得：90120(50)4800m m +-≤， 解得：40m ≥.答：本次至少可以购买40个A 类足球.25.【答案】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径 ∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）∴EDO ODC △△ ∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠ ∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===-【解析】证明：(1)∵BM 是以AB 为直径的O 的切线， ∴90ABM ∠=， ∵BC 平分ABM ∠， ∴1452ABC ABM ∠=∠= ∵AB 是直径∴90ACB ∠=， ∴45CAB CBA ∠=∠= ∴AC BC =∴ACB △是等腰直角三角形； (2)如图，连接OD ，OC∵DE EO =，DO CO =∴EDO EOD ∠=∠，EDO OCD ∠=∠ ∴EDO EDO ∠=∠，EOD OCD ∠=∠ ∴EDO ODC △△ ∴OD DEDC DO= ∴2OD DE DC =∴2OA DE DC EO DC ==(2)如图，连接BD ，AD ，DO ，作BAF DBA ∠=∠，交BD 于点F ，∵DO BO = ∴ODB OBD ∠=∠，∴2AOD ODB EDO ∠=∠=∠，∵453CAB CDB EDO ODB ODB ∠=∠==∠+∠=∠， ∴15ODB OBD ∠==∠数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）∵15BAF DBA ∠=∠= ∴AF BF =，30AFD ∠= ∵AB 是直径 ∴90ADB ∠=∴2AF AD =，DF =∴2BD DF BF AD =+=+∴tan tan 2AD ACD ABD BD ∠=∠===26.【答案】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠=∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥ ∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77--(3)∵2212()24y y x x x =--+=-++∴抛物线顶点19(,)24Q - ①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQ S QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜【解析】解：(1)抛物线与x 轴交于点0()2,A -和()1,0B ∴交点式为221)2()(()y x x x x =-+-=-+- ∴抛物线的表示式为22y x x =--+(2)在射线AD 上存在一点H ，使CHB △的周长最小.如图1，延长CA 到C'，使AC AC '=，连接BC'，BC'与AD 交点即为满足条件的点H图1∵0x =时，222y x x =--+= ∴()0,2C ∴2OA OC ==∴45CAO ∠=，直线AC 解析式为2y x =+ ∵射线AC 绕点A 顺时针旋转90得射线AD ∴90CAD ∠=∴45OAD CAD CAO ∠=∠-∠= ∴直线AD 解析式为2y x =-- ∵AC AC '=，AD CC '⊥∴4,(2)C '﹣﹣，AD 垂直平分CC' ∴CH C H '=∴当C'、H 、B 在同一直线上时，CHB C CH BH BC C H BH BC BC BC''=++=++=+△最小设直线BC'解析式为y kx a =+∴420k a k a -+=-⎧⎨+=⎩解得：2525k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC'：2255y x =- ∵22552y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩解得：8767x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点H 坐标为86(,)77--(3)∵2212()24y y x x x =--+=-++∴抛物线顶点19(,)24Q - ①当122t --＜≤时，如图2，直线l 与线段AQ 相交于点F图2设直线AQ 解析式为y mx n =+∴201924m n m n -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：323m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）∴直线AQ ：332y x =+ ∵点P 横坐标为t ，PF x ⊥轴于点E ∴3(,3)2F t t +∴(2)2AE t t =--=+，332FE t =+ ∴21133(2)(3)332224AEF S S AE EF t t t t ===++=++△ ②当102t -<≤时，如图3，直线l 与线段QC 相交于点G ，过点Q 作QM x ⊥轴于M图3∴13(2)22AM =---=，94QM =∴113927222416AQMS AM QM ==⨯⨯=△ 设直线CQ 解析式为2y qx =+把点Q 代入：19224q -+=，解得：12q =- ∴直线CQ ：122y x =-+ ∴1(,2)2G t t -+ ∴11()22EM t t =--=+，122GE t =-+∴211911117(2)()22242246(1)MEGQS QM GE ME t t t t =+=-++=--++梯形 ∴2227117111(2)21641644AQM MEGQ S S S t t t t =+=+-++=-++△梯形 ③当01t ＜＜时，如图4，直线l 与线段BC 相交于点N图4设直线BC 解析式为2y rx =+ 把点B 代入：20r +=，解得：2r =- ∴直线BC ：22y x =-+∴,2()2N t t -+∴1BE t =-，22NE t =-+∴211(1)(22)2122BEN S BE NE t t t t ==--+=-+△ ∵119117()(2)224216MOCQ S QM CO OM =+=⨯+⨯=梯形，1112122BOC S BO CO ==⨯⨯=△∴222717111(21)216164AQM BOC BEN MOCQ S S S S S t t t t =++-=++--+=-+△△△梯形 综上所述，2223133(2)4211112(0)442112(01)4t t t S t t t t t t ⎧++--⎪⎪⎪=-++-⎨⎪⎪-+⎪⎩＜≤＜＜＜。