五年级数学广角——“方阵问题”
学习内容：人教版五年级上册数学广角植树问题课后习题。

学习目标：
1、通过观察，探究封闭图形中间隔排列的简单规律，并将其应用到实际生活中解决问题。

2、学生利用已有知识，解决生活中的数学问题，并在解决问题中了解封闭图形的植树棵树的规律：间隔总数=最外层总数。

3、感受角上有重复计数问题的特征，提高解决这类问题的基本能力。

培养学生运用直观图示解决问题的意识与能力。

4、初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

学习重点：
1、从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题的过程。

2、掌握解决方阵问题最优化的思路和方法。

学习难点：
1、从简单问题入手，探讨研究和解决方阵问题过程。

2、用数学的方法解决实际生活中的简单问题，尤其是知道总数求最外层的数量。

学习过程：
一、知识导入
介绍方阵，在排队时，横着排叫行，竖着排叫列，当行数和列数相等，正好排成一个正方形，这样的方队我们就叫做方阵。

方阵分为中实方阵和中空方阵两类。

二、探索新知
1．教学方阵最外层每边有5个人，方阵一共有多少人？
5×5=25（人）
2．教学方阵最外层每边有5个人，方阵最外层一共有多少人？
（1）（出示图片）你是怎样计算的？（学生可能会出现多种答案。

）
可能会出现以下方法：
法① 5×4－4 = 16（人）
法②5×2 + 3×2 = 16(人)
法③3×4 + 4 = 16（人）
法④ 4×4 = 16（人）师：这种方法相当于植树问题当中的一端栽一端不栽。

（2）师：在植树问题当中我们学过封闭图形植树，今天所学的方阵问题求最外层总人数相当于植树问题当中的封闭图形植树。

由封闭图形植树我们可知，间隔数=棵树，所以求最外层总人数可以先求出每边的间隔数（每边棵树-1），再乘边数。

（出示：最外层总棵树=（每边棵树-1）×边数）
每边间隔数
三、应用知识
1.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。

最外层一共可以摆放多少枚棋子？
（19-1）×4=72（枚）
2.48名学生在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个顶点都有人，每边各有几名学生？
48÷4 + 1 = 13（人）
教学反思：
尊重学生的认知基础及现有思维发展水平，是教学的一个基本原则。

这一学习内容对于学生而言，具有相当的难度。

学生解决问题的能力、数学抽象水平的发展是一个渐进的过程。

因此，本课教学要考虑学生整体面上对于目标的可实现程度。

本课的主题研究以学生熟悉的正方形为基本图形，每边的数量也不宜过多。

本课内容的探索性比较强，学习前可以先让学生自己探索寻找解决问题的方法。

学生出现各种不同的方法的同时，适时引导学生学习、吸收更好的解决问题的方法、思路和策略，逐步提高学生的思维水平。