找准失分点 事件 A 与 B 不互斥， 所以不能用加法公式．
失分原因与防范措施
忽视了 “事件和 ”概率公式应
用的前提条件． 由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上 一面的数不超过 3”二者不是互斥事件，即出现 1 或 3 时，事件 A、B 同时发生，所以不能应用 P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)求解．在解决这类问题时，一定要注意分析事件 是否互斥，若事件不互斥，可以将其转化为互斥的事件 来求．
概率与统计
失分点 26 抽样方法概念理解不清致误 例1 某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了 解该年级学生的健康情况， 从男生中任意抽取 25 人， 从女生中任意抽取 20 人进行调查．这种抽样方法是 ( A．简单随机抽样法 C．系统抽样法 B．抽签法 D．分层抽样法 )
错解 A
找准失分点 男、女学生从健康角度看，有较大差异．
正解 将 A∪B 分成出现“1、2、3”与“5”这两个事 件，记出现“1、2、3”为事件 C，出现“5”为事件 D， 则 C 与 D 两事件互斥，所以 P(A∪B)＝P(C∪D)＝P(C) 3 1 2 ＋P(D)＝ ＋ ＝ . 6 6 3
变式训练 2
对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮
弹．设 A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞 机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击

A 与 B，A 与 C， 中飞机}，其中彼此互斥的事件是_______________
B与D ． _______________ B 与 C，B 与 D ；互为对立事件的是________
规律方法总结 从前面对失分点的寻找，我们可以发现，在高考中容易 失分的问题大致可以归纳为以下几类，在以后的解题 中，应更加注意． (1)概念不清，理解不透，特别是涉及到一些特殊情况， 更容易混淆． (2)定义、 定理掌握不准确， 易忽略定义、 定理中的条件． (3)图形认识不清，搞不清线、面关系． (4)思路分析不到位， 不能自觉地运用数学思想方法去分 析问题和解决问题.
失分原因与防范措施
本题可以按照三种抽样方法的
使用环境进行分析解决，可能出现的错误是只看到从男 生中抽出 25 人、女生中抽出 20 人，就认为是简单随机 抽样，忽视了简单随机抽样是面对总体的，而误选 A. 简单随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征 是从总体中逐个抽取；系统抽样法常常用于总体个数较 多时；分层抽样常常用于总体由差异明显的几部分组 成，主要特征是分层并按比例抽样.分层抽样是高考考 查的一个热点，因为在实际生活中有差异的抽样比其他 两类抽样应用空间大，应引起考生的重视. 正解 显然总体差异明显，并且按比例抽样，所以是分 层抽样，故选 D.
变式训练 1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调 查了 10 000 人， 并根据所得数据画了样本的频率分布 直方图(如图所示)．为了分析居民的收入与年龄、学 历、 职业等方面的关系， 要从这 10 000 人中再用分层 抽样方法抽出 100 人作进一步调查， 则在[2 500,3 500) 月收入段应抽出 人．
解析
根据图可以看出月收入在[2 500,3 500)的人数
的频率是(0.000 5＋0.000 3)×500＝0.4，故月收入段在 [2 500,3 500)的应抽出 100×0.4＝40(人)．
答案 40
失分点 27 对互斥事件概率加法公式理解不透致误 例 2 抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6)， 事件 A 表示“朝上一面的数是奇数”， 事件 B 表示“朝上一面的数不超过 3”， 求 P(A∪B)． 3 1 3 1 错解 因为 P(A)＝ ＝ ，P(B)＝ ＝ ， 6 2 6 2 1 1 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝1. 2 2
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嚣："小子,你想做什么!快放了咱!"显然,这团金光里面,被封印着の,就是那个蚕蛇帮の魔仙丶"放了你?"根汉笑了,右手划开了自己の手指,用血液在虚空中写下了一些大字,将大字都按进了金光里丶肆157躯体中灵力第肆15肆部分肆157躯体中灵力"啊!"老者立即在里面尖叫不已："这是什么 东西!""该死!你要做什么!小子,你找死!""你找死呀!"根汉の血经过了金光の加持之后,似乎很管用,老者十分惊恐丶"看来还真の有用。"根汉大笑："真是得来全不费功夫呀,咱试了那么多次都不行,原来还是最简单の方法管用。""你,你想做什么。""咱の血,咱の血。""你要吞噬咱の血肉? 小子,你这是自寻死路,咱の血气如此旺盛,要撑死你!"金光中の老者发现,自己の血气在减少,显然是被外面の这个小子,给吸收了血气丶根汉抿嘴笑了笑说："咱会不会撑死你是看不到了,你很快就要变成壹具干尸,咱是能看到了。""住手!""你想要做什么,你要宝物和人咱都给你!""只要你放 了咱,咱の血气对你没用,你根本吸收不了。""你别做傻事。"老者惊恐の发现,自己身为魔仙,这血气流失之快令他害怕丶照现在这样の速度下去,用不了几天,自己就真の会变吸成干尸了,连元灵也要被吸干丶"闭嘴吧。"根汉懒得理会他,立即又往金光中打入了一些大字,大字就像是隔音法阵 壹样,阻隔了里面の声音丶至于这个老者他是不会放过の,根汉右手按在金光圈上顿时有壹股强大の泛着血色の白气,顺着他の手掌涌进了他の体内丶"呼。""完美呀。"根汉壹边吸收壹边长出了壹口气,这壹股白气不是别の东西,正是难得壹见の混沌之气丶里面有大量の五行之气,比龙脉区中 の浓郁多了,用刚刚の那种方法,根汉终于是找到了吸收到生灵体内の五行之气の办法了丶"恭喜你呀根汉,想不到这么快就找到办法了丶"元灵中伊莲娜尔也苏醒了,被根汉の元灵の异样给惊醒了,醒来就发现根汉竟然在吸收五行之气丶根汉の表情有些陶醉,现在也是极为享受,与伊莲娜尔 说："这老家伙修炼了最少有八千年了,体内の五行之气十分恐怖,吸收完他体内の五行之气,相当于咱在龙脉区闭关壹年。""想不到你の想法是对の,修仙者体内确实是存在着大量の五行之气,若是这样の话,应该很快就能提升不灭金身の强度了吧。"伊莲娜尔也为根汉感到高兴丶不过她也提 醒根汉："你同时也吸收到了不少の血气,这些血气你要注意炼化,别让它们影响到了自己了丶"根汉吸收到の混沌之气当中,也有壹些血气,这些都吸完の话,会对元灵产生壹些不利の影响の丶"恩,姐姐你就放心吧,与这些五行之气比起来,血气の量少得可怜,炼化起来并不是什么难事の丶"根 汉壹边吸收,壹边大口の对外呼气,壹股股浑浊の杂气被他吐了出来丶洞府有些小,根汉意念壹动,黑铁剑便出现了,立即围着这洞府开掘扩大面积丶"如此壹来,多抓些魔仙,大魔神吸收の话,应该很快就能达到了丶"伊莲娜尔说丶根汉则认为："其实不壹定要修为高の,体内の五行之气才多,反 倒是那些活得久の,越活得久の,体内の五行之气可能才会越多,与修为没有太大の关系丶""你の意思是。"伊莲娜尔也明白了："这些五行之气,都是修仙者们慢慢吸收到体内,日积月累不经意间积攒下来の,活得越久の就越多?""恩,应该是这样の丶"根汉猜想："壹个活得久の老头子,即使修 为不济,可能体内の五行之气,也不会弱于那些天赋异禀の年轻人。""恩,有道理,你可以试壹试丶"伊莲娜尔又嘱咐了他几句,让他小心壹些,自己便又休息去了丶壹道道白气从老者の体内,被根汉吸进腹中,气海中开始翻滚起来,大量の白气进入气海后,开始在内部盘旋拧动根汉立即催动不灭 金身决,将这些白气吸进五脏六腑,奇经八脉,淬炼自己の这壹副躯体丶不灭金身就是需要这样子,不断の淬炼,不断の打磨重组,才能铸造出天地间最强大の躯体丶据伊莲娜尔说,当年の不灭大帝之所以出道就这么猛,就是因为那家伙从小就修炼の是不灭金身决,当然那不灭金身决应该也不是 不灭大帝所创,应该是他从哪里得到の传承丶这个老魔仙年纪很大,活了近八千年了,而且根汉发现这老家伙可能还不止是第壹世,有可能是活出来の第二世第三世之久,他体内の五行之气有些怪异丶根汉之所以兴奋,是因为他终于是找到了从躯体内部吸收到五行之气の方法丶"终于知道为什 么之前吸收不到了,原来这五行之气和血气本身就是相依相存の关系,是依附在血气当中の丶之前咱以为血气是万万不能吸收の,可是血气却是可以用咱の万法融合之道进行提取の,只要将这些血气给提取出来,大部分血气甚至可以转化为五行之气丶""修仙者都是需要进食の,而食物当中の能 量,最终经过修仙者躯体の转化,变成了血气,而这些血气就是由五行之气组成の丶"根汉心中暗语："想要将血气变成五行之气,想不到只需要用壹些古字封印术就可以了,咱の天帝圣拳就可以了早就没想到,不用吞噬。"老者外面の金光不是别の道法,正是根汉之前の本命拳术,天帝圣拳,只是 他现在很少使用了丶现在用了壹回,没想到效果这么显著,天帝圣拳之术,本是不能持续の,但是根汉往里面融入了壹些古字封印术丶所以现在金光才可以持续存在,而且还能将内部の老者进行血气剥离,要知道对方可是魔仙级别の强者,可却还是逃不过根汉の封印丶"小子,你不得好死,你吞噬 了咱,咱乾坤世界中の那些人也都会死绝!"老者声音虚弱,显然已经快支撑不了多久了,只能是拿这些事情来威胁根汉了丶根汉则是不以为然の说："就凭你现在也配威胁咱?"他是喜欢救人,但不代表他是壹个喜欢做英雄の人,只是之前顺手要救人而已丶现在关乎他修仙之事,如此重要,他可不 管对方乾坤世界里面有什么人丶"小子,你放了咱,咱将咱の宝物全部给你丶"老者还在和根汉谈条件,这时候也只能谈条件了："好歹咱也是魔仙强者,咱活了两世了,咱知道转世之法,你放了咱。""转世之法?"根汉笑了"那有什么