“叶轮机设计与实验” 教学实验指导书教学实验名称：叶轮机设计与实验Turbomachinery Design and Experiment学分/学时：0.5/16适用专业：航空发动机设计、交通运输工具先修课程和环节：航空发动机原理、叶轮机械原理一、实验目的1） 掌握离心式压气机和向心式涡轮的基本气动设计方法； 2）掌握离心式压气机和向心式涡轮的基本性能测量。

二、实验内容及基本原理实验内容应用所学过的叶轮机原理基本知识，进行离心式压气机和向心式涡轮的气动设计，包括：压气机和涡轮共同工作参数确定、压气机和涡轮进出口速度三角形设计、叶型（中弧线）设计、转子和静子叶片数目确定等。

加工和制作试验用压气机和涡轮，并进行压气机/涡轮的增压比/落压比、流量和转速等叶轮机基本性能参数的测量。

基本原理1) 基本方程：Δh *=Lu =ω(r 2C 2u -r 1C 1u )方程给出了气流经过以角速度ω旋转的叶栅时的滞止焓的变化,C u 表示气流的周向分速度，该方程基于简单力学原理并且假定流动过程为绝热过程。

当气流通过静子叶栅时（ω=0），滞止焓不变。

对压气机来说，滞止焓变化Δh *为正值；对涡轮来说，滞止焓变化Δh *为负值。

当流动过程为不可压流动时:***1cc cP h ηρ∆=∆***T T TP h ηρ∆=∆其中ΔP *c 和ΔP *T 分别表示气流流经压气机和涡轮时的总压变化。

当空气从静止的大气环境中被吸入压气机时，在进入压气机时没有周向分速度，即C 1u =0。

当气体离开涡轮时，如果气流的周向分速度不为零，将会增加涡轮出口至真空泵进口管路中的流动摩擦损失。

因此，在设计状态下，涡轮转子出口气流的周向分速度应该为零（C 4u =0）。

压气机和涡轮的转子或静子的进、出口径向分速度可通过连续方程得出： Cr= m/(2 πρr h)其中m 为流量， h 为叶片的轴向宽度，ρ为空气密度。

知道径向和周向两个分速度后，可计算出相对静叶和动叶的气流方向。

动叶：tan(αrel)=( C u -ωr)/Cr静叶：tan(α)= C u / Crα为绝对速度气流角，αrel为相对速度气流角，以气流的切线方向分速度C u或W u（W u= C u -ωr）与转子旋转方向相同为正值。

此外，叶型几何构造角以β表示。

2) 压气机转子叶片离心式压气机由动叶和静叶组成，动叶提高气体的动能和静压（静压升高约占总静压升的一半），静叶使气体的动能尽可能多地转换成静压升高。

假定流动过程是无粘的，气体通过静叶时的静压升高可以用伯努力方程计算。

实际的扩压过程远非等熵过程，实际扩压过程的压升小于等熵过程的压升，扩压效率通常为70%左右。

前弯径向后弯转子叶片可以是如图所示的前弯、径向和后弯式，在转速一定的条件下，前弯角度越大，转子叶片出口的C u越大，叶片对气体的加功量越大。

或者在加功量一定的条件下（受涡轮所能发出的功率限制），动叶的前弯角越大所需要的旋转速度越小，转速越低，压气机或涡轮的机械损失（轴承中摩擦损失）越小，但是这将增加气体离开动叶时的绝对速度，增加气体在静叶中的静压升，同时也将增加静叶中的流动损失。

因此，在设计转速较高时，转子叶片选择后弯叶型，可以在满足一定加功量的同时，获得较高的效率。

设计转速确定后，可以先选定动叶几何出口角β2，再根据加功量（涡轮输出功率）计算流量，这样做比预先选定转速和流量再算叶片几何出口角要容易些，最佳的β2值需经过较详细的计算才能确定，要从流动效率高和易于制造两个方面考虑来选择合适的值。

确定转速、转子叶片几何出口角β2和加功量后，可以求出压气机的流量和气流流入扩压器的速度。

由于气流离开转子不是完全以叶型的几何出气角流出，而总是有一点“滑移”，造成实际的C 2u 值小于理想值（气流以叶型的几何出气角流出转子时的C 2u ）。

通过引入滑移因子σ，可以计算实际的C 2u 。

Weisner 定义滑移因子σ：σ=1-（C 2u ，理想- C 2u ，实际）/u 2σ的值与许多因素有关，尤其是由叶片数目。

常用经验关系式如下：σ=1-(cos β2)0.5/ N 0.7其中N 是叶片数。

开始计算时，可初定σ=0.85，在初算时不改变σ的值，否则求解叶片数目的迭代计算可能会发散，在叶片数目确定以后，重新计算σ的值并代入计算。

理想的C 2u 计算很简单，C 2u ，理想=（u 2+C 2r tan β2）,对于前弯叶片β2是正值，对于后弯叶片β2是负值。

C 2u ，实际=(σu 2+ C 2r tan β2) 将C 2u ，实际代入能量方程，得：()T r c u c u N C u u m C u m L =+==222222tan βσ其中m c 为压气机流量，N T 为涡轮输出功率，C 2r 由连续方程求出：hr m C cr πρ222=其中h 为转子叶片轴向宽度，将C 2r 代入能量方程，可得到求解流量的方程：02tan 222222=-+T c c N m u m hr u σπρβ这是一个一元二次方程，m c 取其合理解（较小值解）。

给定转子出口半径r 2、转速和涡轮功率后， 可以在前弯和后弯叶片范围内选择β2，并求出相应的流量，流量确定后可以计算出动叶进、出口气流的绝对速度和相对速度，当给定转子进口设计攻角为零攻角时，叶型几何进口角β1等于相对气流角α1rel 。

要注意检查动叶出口相对速度与进口相对速度比值，这个比值不应太小，否则动叶的边界层可能分离，典型的W 2/ W 1〉0.5，后弯角度越大，速度比值也越大，边界层分离的可能越小。

动叶数目是一个很重要的参数，若叶片数目太多，叶片表面与气流的摩擦损失大，若叶片数太少，气流从叶片表面分离也将引起大的损失，可以通过以下方法简单估算所需的叶片数目，由于叶片出口受到“滑移”的影响和叶片进口受到实际攻角的影响，以下方法只适用于叶片通道的平均半径r mid 附近（r mid 为几何平均半径）。

由动量矩方程可以得到：rh P N drrC d mb b u ∆=∙)( Nb 为叶片数，h 为叶片的轴向宽度，ΔPb 表示叶片压力面和吸力面压差。

假定相对气流角与叶片几何角相等，则：C u =u +C r tan ββ为半径r 处的叶型几何角，其它参数确定后，上述两个式子决定ΔPb 的大小。

在相同半径处，叶片两面的滞止压力是相等的，即：Ps+0.5ρWs 2=Pp+0.5ρWp 2其中下标s ，p 表示吸力面和压力面，W 为气流的相对速度。

可以假设从压力面的Wavg-ΔW 到吸力面的Wavg ＋ΔW 的相对速度是线性变化的，代入到上一个方程得：ΔPb=Pp-Ps=2ρWavg ΔW当ΔW=Wavg 时，压力面的速度为零，对应流动从叶片表面分离。

为防止分离发生，必须有ΔP b <2ρWavg 2，将此不等式代入叶片数目表达式（动量矩方程），得：)2/()(2rh W drrC d mN avg u b ρ∙〉 上式表明Wavg 值越大，所需要的叶片数目将越少，这可以理解为在较高的Wavg 下，叶片的压力面和吸力面之间可以有较大的压力差，而流动仍然不分离。

Wavg 的值可由平均半径r mid 处径向速度和叶型几何角得到： Wavg cos β=C r叶片平均半径r mid 处的叶型角βmid可由下式估算：βmid=0.5×(β1+β2)平均半径r mid 处的C r 由连续方程确定。

d(r C u )/dr 可以用r C u 和半径r 变化的平均值代替，即：d(r C u )/dr ≈Δ（r C u ）／Δr ＝（r ２C 2u －r １C 1u ）／（r ２－r １）由于是在叶片平均半径r mid 处估算叶片数目，为留有一定的余量，实际的叶片数目应略多于估算数目（大约多２５％），若实际的叶片数目少于８或多于２５，则需要修改设计，增加叶片后弯角度可以减少叶片数目。

采用上述方法在不同半径处估算出的叶片数目会不一样，在半径大处需要的叶片多，半径小处所需叶片少。

因此，许多离心压气机采用大小叶片结构，从平均半径处开始在大叶片之间增加小叶片，这样可以使用较少的大叶片，并且可以减少全部叶片与气体接触的总面积。

如果采用大小叶片设计，用１／３叶片高度处半径估算大叶片数目，从平均半径处开始在大叶片之间增加相同数量的小叶片。

叶片的型面最好是光滑的曲面，沿半径曲率的变化可以选择叶片载荷ΔPb 沿半径r 为一不变的常数。

由前面的方程：rh P N drrC d mb b u ∆=∙)( 可以看到，若ΔPb 为常数， 并将C u =u + C r tan β代入上式，得：d(tan β)/dr=const ×r此方程可以被积分，从而可得到叶片几何角β随半径r 变化的函数，两个积分常数可由进出口边界条件（β1和β2）确定，可以通过作图法确定转子叶型。

转子叶片也可以采用简单的圆弧叶型，如图，在已知r 1、r 2、β1和β2 条件下，可以求得叶型圆弧半径R C 和其圆心半径R O ：R C =))90cos()-90cos((211222122ββ---r r r rR 0 =)90cos(222222β--+r R r R C C3)扩压器叶片在决定压气机效率方面，扩压器叶片起的作用可能比动叶大，扩压器叶片使气流减速并且尽可能地将动能转换为压力能。

只要流动减速就有可能出现附面层分离，这会使扩压器的性能受到限制。

扩压器的效率定义：ηdiff =ΔP/ΔP isΔP is表示在相同的进口条件和相同的进出口面积比条件下，等熵流动过程的静压升，ΔP为实际过程静压升。

如果扩压器的长度不受限制，在均匀的进气条件下，扩压器的效率可以达到８０％。

扩压器性能的另一种表示方法是其静压升系数：ηeff=ΔP/( P*01- P1)ηeff =ΔP/0.5ρC 12 （不可压流动） C 1为扩压器进口气流速度。

在转子出口和扩压器进口之间有一无叶片的径向间隙，气流流过此间隙时如果不考虑摩擦， 则r C u 保持不变，由连续方程还可知，C r 与半径是成反比例的，C u 和C r 两个速度分量在间隙中都是随半径增大而减小的,因此，在气流到达扩压器叶片之前在间隙内已经开始减速扩压，这一扩压过程在理论上可用伯努力方程算出。

然而，由于相对速度大时端壁摩擦力大，造成间隙流动的扩压效率低，因此无叶间隙不应太大，但是，也还必须有一定的尺寸，好让转子出口不均匀的气流在到达扩压器叶片之前变得均匀些，通常这种无叶片径向间隙的大小为当地半径的５％－１０％，扩压器进口半径的大小也由此确定了。

扩压器叶片进口气流角是由离开转子的绝对气流角度α２，以及在间隙内流动时环量（r C u ）和流量守恒决定的，进口气流角可以很容易算出，在设计扩压器叶片时应使其进口几何角近似等于算出的进口气流角。