晨学教育2019-2020年度期末检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．要使分式3x－1有意义，则x的取值范围是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－12．下列图形中，是轴对称图形的是()A B C D3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为()A．2 B．3 C．5 D．2.5第3题第6题第8题4．下列因式分解正确的是()A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n) B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1) D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋15．下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有()A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF 的是()A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC7．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝()A．16 B．25 C．32 D．648．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．“五·一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x名，则所列方程为() A.180x－2－180x＝3 B.180x＋2－180x＝3 C.180x－180x－2＝3 D.180x－180x＋2＝310．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为()A.13B.12C.23D．不能确定二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(－2)0·2－3＝________，(8a6b3)2÷(－2a2b)＝________．12．点P(－2，3)关于x 轴的对称点P′的坐标为________． 13．分解因式：(a －b)2－4b 2＝__________．14．一个n 边形的内角和为1080°，则n ＝________．15．如图所示，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．(第15题) (第16题) (第17题)16．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B ，C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE ＋PF 的最小值是________．18．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM 2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，0.000 002 5用科学记数法表示为________．19．若关于x 的方程ax ＋1x －1－1＝0有增根，则a ＝________．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，2)，点Q 在坐标轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有________个．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)y(2x －y)＋(x ＋y)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y －1－8y ＋1÷y 2－6y ＋9y 2＋y .22．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －2b)＋3a 5b÷(－a 2b)4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n －1)2－2a(n －1)＋a.23．解方程：(1)1x －3－2＝3x 3－x ； (2)32x ＝2x ＋1.24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1. (1)分别写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)作△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y 轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．(第24题)25．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F.试探究线段BE与DF的数量关系，并证明你的结论．(第25题)26．在“母亲节”前夕，某花店用16 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该花店又用7 500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且|a＋b－3|＋(a－2b)2＝0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，直线DB交y轴于点P.(1)求证：AO＝AB；(2)求证：△AOC≌△ABD；(3)当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？(第27题)答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.D 6.C7.C8.D9.D10．B点拨：过P作PF∥BC交AC于F.∵△ABC为等边三角形，∴易得△APF也是等边三角形，∴AP＝PF.∵AP＝CQ，∴PF＝CQ.又PF∥CQ，∴∠DPF ＝∠DQC，∠DFP＝∠DCQ，∴△PFD≌△QCD.∴DF＝DC.∵PE⊥AF，且PF ＝PA，∴AE＝EF.∴DE＝DF＋EF＝12CF＋12AF＝12AC＝12×1＝12.二、11.18；－32a10b512.(－2，－3)13．(a＋b)(a－3b)14.815.55°16．100°17．10点拨：利用正多边形的性质可得点F关于直线AD的对称点为点B，连接BE交AD于点P′，连接FP′，那么有P′B＝P′F.所以P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE.当点P与点P′重合时，PE＋PF的值最小，最小值为BE的长．易知△AP′B 和△EP′F均为等边三角形，所以P′B＝P′E＝5，可得BE＝10.所以PE＋PF的最小值为10.18．2.5×10－619.－120.8三、21.解：(1)原式＝2xy－y2＋x2＋2xy＋y2＝x2＋4xy.(2)原式＝y2－9y＋1÷y2－6y＋9y2＋y＝（y＋3）（y－3）y＋1·y（y＋1）（y－3）2＝y2＋3yy－3.22．解：(1)原式＝4－a2＋a2－2ab＋3a5b÷a8b4＝4－2ab＋3a－3b－3.当ab＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎪⎫－12＋3×⎝⎛⎭⎪⎫－12－3＝4＋1－3⎝⎛⎭⎪⎫123＝5－24＝－19.(2)原式＝a[(n－1)2－2(n－1)＋1]＝a(n－1－1)2＝a(n－2)2.23．解：(1)方程两边乘(x－3)，得1－2(x－3)＝－3x，解得x＝－7.检验：当x＝－7时，x－3≠0，∴原分式方程的解为x＝－7.(2)方程两边同乘2x(x＋1)得3(x＋1)＝4x，解得x＝3.检验：当x＝3时，x≠0，x＋1≠0，∴原分式方程的解为x＝3.24．解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)．(2)图略，关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)．(3)S△ABC＝3×4－12×2×3－12×2×2－12×4×1＝5.25．解：BE＝12DF.证明如下．如图，过点D作DH∥AC，交BE的延长线于点H，交AB于点G.(第25题)∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C.∵∠EDB＝12∠C，∴∠EDB＝12∠BDH.∴∠EDB＝∠EDH.在△EDB与△EDH中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EDB＝∠EDH，ED＝ED，∠BED＝∠HED＝90°，∴△EDB≌△EDH.∴BE＝HE，即BE＝12BH.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°.又∵DH∥AC，∴∠BGD＝90°，∠BDG＝45°.∴BG＝DG，∠BGH＝∠DGB＝90°.又∵BE⊥DE，∠BFE＝∠DFG，∴∠GBH＝∠GDF.∴△GBH≌△GDF.∴BH＝DF.∴BE＝12DF.点拨：通过添加辅助线，易得△EDB≌△EDH，也就是通过构造轴对称图形得到BE＝EH＝12BH，此为解答本题的突破口．26．解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有7 500x＝12×16 000x＋10，解得x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是150元．27．(1)证明：∵|a ＋b －3|＋(a －2b)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －3＝0，a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴A(1，3)，B(2，0)．作AE ⊥OB 于点E ，∵A(1，3)，B(2，0)，∴OE ＝1，BE ＝2－1＝1，在△AEO 与△AEB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠AEO ＝∠AEB ＝90°，OE ＝BE ，∴△AEO ≌△AEB ，∴OA ＝AB. (2)证明：∵∠CAD ＝∠OAB ， ∴∠CAD ＋∠BAC ＝∠OAB ＋∠BAC ，即∠OAC ＝∠BAD.在△AOC 与△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝AB ，∠OAC ＝∠BAD ，AC ＝AD ，∴△AOC ≌△ABD.(3)解：点P 在y 轴上的位置不发生改变．理由：设∠AOB ＝α.∵OA ＝AB ，∴∠AOB ＝∠ABO ＝α.由(2)知，△AOC ≌△ABD ，∴∠ABD ＝∠AOB ＝α.∵OB ＝2，∠OBP ＝180°－∠ABO －∠ABD ＝180°－2α为定值，∠POB ＝90°，易知△POB 形状、大小确定，∴OP 长度不变，∴点P 在y 轴上的位置不发生改变．。