2 1 1 v0 v0 s＝2v0· 2v0· ＝ 6a t＝ 3a
所以要使两车不相撞，A 车的初速度 v0 应满足的条件是 v0≤ 6as。
答案：v0≤ 6as
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[方法点拨] 在共点力平衡问题中，若所研究的物体或关联物体的状 态、受力关系不能确定或题中的物理现象、过程存在多种可 能情况时常用假设法求解，即假设其达到某一状态或受某力
作用，然后利用平衡条件、正交分解等方法进行判定。
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[典例示法] [示例] 一物块放在粗糙斜面上，在平行 斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始 终处于静止状态，当F的大小按如图1－3 所示规律变化时，物块与斜面间的摩擦力 大小变化规律可能是图1－4中的 ( ) 图1－3
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图1－4
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[解析] 静摩擦力的方向有沿斜面向上和沿斜面向下两种 情况，假设开始时静摩擦力方向沿斜面向下，则有f＋ mgsinθ＝F，静摩擦力随着F的减小而减小，当f＝0后，静
车的s－t图线，图中交点为汽车相遇的时刻和位置，由
图可知，小明一路上遇到了9辆汽车。
2．在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做
初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动， 而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线 运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A 车的初速度v0满足的条件。
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故 A、B 错误；由 O 点受力平衡可知 FA、FB 在水平方向的 分力大小相等，故 C 错误；FA、FB 在竖直方向的分力大小 1 3 分别为 FAy＝FAsin30° mg，FBy＝FBcos30° mg，故 D ＝ ＝ 4 4 正确。
[答案] D
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[尝试运用]
4.如图1－8所示，一根柔软的轻绳两端分 别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光 滑的挂钩悬一重物，AO段中张力大小为 F1，BO段中张力大小为F2，现将右杆绳 力大小的变化情况为 图1－8
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解析：由题意可知，小球运动到斜面最顶端的速度恰好 为 0，小球上升过程中做匀减速运动，加速度为 gsinα， D 错误。小球滚上斜面到落地的过程中只有重力做功， 机械能守恒，故小球冲上斜面前在水平面上的速度应等 v 于 v，A 错误；小球在斜面上运动的时间为 t＝ ，B gsinα v2 正确；斜面的长度为 s＝ ，C 正确。 2gsinα
向成30°角。若轻绳AO、BO、CO对O
点的拉力分别为FA、FB、FC，则
图1－6
( )
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3 A．FA 的大小为 mg 2 1 B．FB 的大小为 mg 2 C．FA、FB 在水平方向的分力大小不相等 D．FA、FB 在竖直方向的分力大小不相等
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[解析] 对物体由平衡条件有 FC＝mg， 再以结点 O 为研究对象， 受力分析如图 1－7 所示，由平衡条件得 FA＝ 1 FCsin30° mg， ＝ 2 3 FB＝FCcos30° ＝ mg， 2 图 1－7
2 m，g取10 m/s2。
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图1－9 (1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速 度大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传 送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传
送带对应的最小运行速率。
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[解析] (1)滑动摩擦力：F＝μmg。 以题给数值代入，得：F＝4 N。 由牛顿第二定律得：F＝ma。 代入数值，得：a＝1 m/s2。
[方法点拨] 逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有 一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正
向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到
因)途径思考、解决问题的方法，常见的有可逆性原理、 反证归谬、执果索因等逆向思维途径。
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物理学中，有许多具有可逆性、对称性的物理过程， 解题时可运用运动形式的可逆性，时间、空间的可逆性等 把物体的“末态”作为“初态”进行研究，该方法一般用在末
有化繁为简、化难为易的功效。
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[典例示法] [示例] 甲、乙两地之间有公共汽车运行，每隔5 min各
开出一趟，全程运行20 min，小明乘车从甲站出发，这时
恰有一辆车进站，到达乙站时又正遇上一辆车从乙站开出。 问：小明一路上遇上几辆从乙站开出的汽车？(所有汽车 均以相同速率匀速行驶，包括进出站时遇到的汽车)
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[解析] 物体放在传送带上后，开始阶段，由于传送带的 速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的 滑动摩擦力F，物体受力情况如图1－11甲所示。物体由 静止加速，由牛顿第二定律得 mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1 a1＝10×(0.6＋0.5×0.8) m/s2＝10 m/s2。
物体加速至与传送带速度相等需要的时间
速直线运动。关于这种情境，下列讨论正确的是(
)
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图1－5 A．这种情况不可能发生 B．若F1和F2的大小相等，这种情况不可能发生 C．若F1和F2的大小相等，这种情况也可能发生 D．若F1和F2的大小相等，物块与地面间的动摩擦因 数为定值
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解析：物块受重力 G＝mg、支持力 N、摩擦力 f、已知 力 F 的共同作用处于平衡状态，由平衡方程可得 F1cos60° ＝μ(mg－F1sin60° )，类似地，F2cos30° ＝μ(mg ＋F2sin30° )，若 F1＝F2，可解得：μ＝2－ 3，说明在动 摩擦因数为特定值时题中所述情境可以发生。
摩擦力的方向发生改变，沿斜面向上增大到f＝mgsinθ后
保持不变，B对；若假设开始时静摩擦力方向沿斜面向上， 则有f＋F＝mgsinθ，静摩擦力随着F的减小而增大，直到f ＝mgsinθ保持不变，D对。 [答案] BD
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[尝试运用] 3．如图1－5所示，一物块置于水平地面上。当用与水平方 向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当 改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀
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[解析] 此题利用公式计算相当复杂，可借助s－t图像 解决。画出小明所乘车的s－t图线及从乙站开出的各车
的s－t图线(把它们画在同一个坐标系内)。利用两图线
的交点表示相遇的知识，即可数出相遇的车数。
图1－2
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以小明出发时间为t＝0，建立坐标如图1－2所示，平行
线为从乙站开出的各车的s－t图线，图线a为小明所乘
于对旅客的行李进行安全检查。图1－9为一水平传送带
装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定
速率运行，一质量m＝4 kg的行李由静止放在A处，传送 带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动， 随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设 行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离l＝
[答案] (1)4 N
1 m/s2 (2)1 s
(3)2 s
2 m/s
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[示例2] 如图1－10所示，传送带与地面 倾角θ＝37°，从A→B长度为16 m，传送
带以10 m/s的速率逆时针转动。在传送带
上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物 图1－10
体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A运动 到B所需时间是多少？ (sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
受弹力仅为支持力时，因物体与传送带间无相对运动
的趋势，故物体所受的摩擦力突变为零，之后物体随 传送带一起做匀速运动。 (2)对于倾斜传送带，当物体与传送带相对静止且物体所 受弹力仅为支持力时，摩擦力的大小是否突变取决于
下滑力与最大静摩擦力的关系，另外还要注意分析摩
擦力的方向是否发生突变。 返回
[典例示法] [示例1] 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用
时间约为
A．0.25t C．0.3t B．0.4t D．0.2t
(
)
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[解析] 将物体上升的过程分成位移相等的两段，根据逆 t上 1 向思维可得发生上、 下两段位移所用时间比为 ＝ ， t下 2－1 t 而两段时间之和为 ，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击 2 时间不计)，物体上升和下降的总时间 t′＝2t 下，联立以 2－1 上几式可得 t′＝ t≈0.3t。故 C 正确。 2
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v 10 t1＝ ＝ s＝1 s， a1 10 1 2 t1 时间内位移 s＝ a1t1 ＝5 m。 2
图 1－11
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由于μ<tanθ，物体在重力作用下将继续加速运动，当物
体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向
上的滑动摩擦力F。此时物体受力情况如图乙所示，由 牛顿 第二定律得
mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，a2＝2 m/s2。 设后一阶段物体滑至底端所用的时间为 t2，由 L－s 1 ＝vt2＋2a2t22解得 t2＝1 s，t2＝－11 s(舍去)。 所以物体由 A 运动到 B 的时间 t＝t1＋t2＝2 s。
的固定端由B缓慢移到B′点的过程中，关于两绳中张
( )
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A．F1变大，F2变小
B．F1变小，F2变大
C．F1、F2均变大
D．F1、F2不变
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解析：取挂钩为研究对象，受力如图所 示，由平衡条件知，F1、F2 的合力与重 mg 力等大，且 F1＝F2＝ ，将右杆绳 2sinθ 的固定端由 B 缓慢移到 B′点的过程中，θ 角保持不变， 两绳中张力大小均不变，D 对。
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解析：利用速度—时间图像求解，先作 A、 两车的速度—时间图像， B 其图像如 图所示，设经过 t 时间两车刚好不相撞， 则对 A 车有 vA＝v＝v0－2at， 对 B 车有 vB＝v＝at v0 以上两式联立解得 t＝ 3a
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经 t 时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离 s， 它可用图中的阴影面积表示，由图像可知
答案：D
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[方法点拨]
1．与所有动力学问题相同的是 分析处理传送带问题同样要做好“受力分析、状态分析、 过程分析”。 2．分析处理传送带问题需要特别注重两点分析