江西省2012年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题说明：1.本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.一、选择题（共6小题,每小题3分,满分18分）1.-1的绝对值是（ ）A.2B.0C.﹣1D.+12.等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（ ）A.20°B.50°C.60°D.80°3.下列运算正确的是（）.A.633a a a =+B.336a a a =÷-C.3332a a a =⋅D.6328)2(a a -=-4.如图,有a 、b 、c 三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线（）A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D.三户一样长5.如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ）A.南偏西60°B.南偏西30°C.北偏东60°D.北偏东30°6.某人驾车从A 地上高整公路前往B 地,中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升,到B 地后发现油箱中还剩油4升,则从出发后B 地油箱中所剩油y (升)与时间t (小时)之间函数大致图形是()二、填空题（共8小题,每小题3分,满分24分）7.一个正方体有个面.8.当4-=x 时,x 36-的值是.9.如图,AC 经过⊙O 的圆心O ,AB 与⊙O 相切于点B ,若∠A =50°,则∠C =度.10.已知关于x 的一元二次方程022=-+m x x 有两个相等的实数根,则m 的值是.11.已知2)(,8)(22=+=-n m n m ,则22n m +=.12.已知一次函数b kx y +=(b ≠0)经过(2,-1),(-3,4)两点,则它的图象不经过第象限.13.如图,已知正五边形ABCDE ,请用无刻度．．．的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹). 14.如图正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合,将△AEF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当BE=DF 时,∠BAE 的大小可以是.三、解答题（共4小题,每小题6分,共24分）15.化简:aa a a +-÷-221)11(. 16.解不等式组:⎩⎨⎧≥--+;13,112x x π并将解集在数轴上表示出来. 17.如图,已知两菱形ABCD 、CEFG ,其中点A 、C 、F在同一直线上,连接BE 、DG . (1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;(2)证明:BE=DG .18.如图,有大小、质地相同,仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四(21A A 、),(21B B 、)].只,放置在地板上[可表示为(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;[](2)其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率.四、（本大题共2小题,每小题8分,共16分）19.如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B （6,0）、D （0,3）,反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 坐标和反比例函数的解析式;(2)将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后,使点B 恰好落在曲线上,求m 的值.20.小华写信给老家的爷爷,问候“八一”建军节.折叠长方形信纸,装入标准信封时发现:若将信纸如图①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有 3.8㎝;若将信纸如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰1.4㎝.试求信纸的纸长与信封的口宽.五、（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:㎝),收集并整理如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数；(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生?说明理由;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准,请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?22.如图1,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的（一端的横截面）侧面示意图,立杆AB 、CD 相交于点O ,B 、D 两点立于地面,经测量:AB=CD =136㎝,OA=OC =51㎝,OE=OF =34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF 成一条线段,且EF =32㎝.(1)求证:AC ∥BD ;(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°);(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin61.9°≈0.882,cos61.9°≈0.471,tan28.1°≈0.533;可使用科学计算器.)六、（本大题共2小题,每小题10分,共20分）23.如图,已知二次函数34:21+-=x x y L 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C .(1)写出A 、B 两点的坐标;(2)二次函数k kx kx y L 34:22+-=(k ≠0),顶点为P.①直接写出二次函数2L 与二次函数1L 有关图象的两条相同的性质;②是否存在实数k ,使△ABP 为等边三角形?如存在,请求出k 的值;如不存在,请说明理由;③若直线k y 8=与抛物线2L 交于E 、F 两点,问线段EF 的长度是否发生变化？如果不会,请求出EF的长度；如果会,请说明理由.24.已知,纸片⊙O 的半径为2,如图1,沿弦AB 折叠操作. (1)如图2,当折叠后的AB 经过圆心O 时,求AB 弧的长; (2)如图3,当弦AB =2时,求折叠后AB 弧所在圆的圆心O ′到弦AB 的距离; (3)在图1中,再将纸片⊙O 沿弦CD 折叠操作.①如图4,当AB ∥CD ,折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P ,设点O 到弦AB 、CD 的距离之和为d ,求d 的值；②如图5,当AB 与CD 不平行,折叠后的CD 弧与AB 弧所在圆外切于点P 时,设点M 为AB 的中点,点N 为CD 的中点.试探究四边形OMPN 的形状,并证明你的结论. 中考数学答案机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分．一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学计数法表示为()A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩然后向右扭动框形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定,架,观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变 6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴()A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)7．一个角的度数为20°,则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图,OP 平分∠MON ,PE ⊥OM 于E ,PF ⊥ON 于F ,OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图,点A ,B ,C 在⊙O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,∠A ＝50°,∠B ＝30°,则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ,n ,则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3,a ,2b ,5与a ,6,b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC ＝BD ＝15cm,∠CBD ＝40°,则点B 到CD 的距离为cm(参考数据：sin 20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm,可用科学计算器)．14．如图,在△ABC 中,AB ＝BC ＝4,AO ＝BO ,P 是射线CO 上的一个动点,∠AOC ＝60°,则当△P AB 为直角三角形时,AP 的长为．三、(本大题共4小题,每小题6分,共24分)15．先化简,再求值：22(2)(2)a a b a b +-+,其中1a =-,3b =．16．如图,正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ,D 1,D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ,C ,B 1,C 1的坐标．根据下列条件分别17．⊙O 为△ABC 的外接圆,请仅用无．．．刻度的直尺．．．．．,面积相等的两部分在图1,图2中画出一条弦．,使这条弦将△ABC 分成(保留作图痕迹,不写作法)．(1)如图1,AC ＝BC ；(2)如图2,直线l 与⊙O 相切与点P ,且l ∥B C ．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m >1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于45,求m 的值． 四、(本大题共4小题,每小题8分,共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1,纸片□ABCD 中,AD ＝5,S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,沿AE 剪下△ABE ,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D ,则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D 中,在EE'上取一点F ,使EF ＝4,剪下△AEF ,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D ．①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图,已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点(A 与B 不重合),直线AB 与x 轴交于点P (x 0,0),与y 轴交于点C ．(1)若A ,B 两点坐标分别为(1,3),(3,y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1,点P 的坐标为(6,0),且AB ＝BP ,求A ,B 两点的坐标；(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x 1,x 2,x 0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A ,B 两端同时出发,分别到另一端点掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中,虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图,已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M,N,与y轴分别交于点E,F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1,L2的y值同时随着x的增大而减小时,x的取值范围是；(2)当EF＝MN时,求a的值,并判断四边形ENFM的形状(直接写出,不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC 的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a,AC＝b,AB＝c．特例探索(1)如图1,当∠ABE＝45°,c＝,a＝,b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD＝AB＝3．求AF的长．2016年江西中考数学试卷答案参考答案与试卷解析说明：1、本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分.2、本卷分为试题卷和答题卡,答案要求写在答题卡上,不得在试卷上作答,否则不给分.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、选择题1、 A2、 D3、 B4、 C5、 D6、 C二、填空题7、-18、a(x+y)(x-y)9、17°10、50°11、412、。