,an 1
2
用 [x] 表示不超过 x 的最大整数，
▲．
an 2 an ，
则1
1
a1 1 a2 1
1
的值等于
▲
a2012 1
开始
i 1,s 0
i7
否 输出 s 结束 ．
i i1 s s i2
是
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本小题满分 14 分）
P（A ·B） =P （A）· P（B ） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p, 那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
棱锥的体积公式
1 V= Sh
3
其中 S 表示棱锥的底面积 , h 表示棱锥的高
Pn（ k）=C
k n
pk
（ 1－p） n-k
（k
=
0,1,2,… ,
n）
6．若 f ( x) 是 R 上的减函数 ,且 f (0) 3, f (3) 1，设 P x 1 f ( x t ) 3 ， Q x f (x) 1 ，
若“x P” 是 “x Q ”的充分不必要条件，则实数 t 的取值范围是
A．t 0 7．已知函数 f ( x)
B． t 0 2 x 的定义域为 a, b (a
2019 学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分
150 分 , 考试时间 120 分钟。
参考公式： 如果事件 A, B 互斥 , 那么
选择题部分（共 50 分）
棱柱的体积公式
P（A +B） =P （A ）+P（B） 如果事件 A, B 相互独立 , 那么
V=Sh 其中 S 表示棱柱的底面积 , h 表示棱柱的高
C． t 3
D． t 3
b) ，值域为 1,4 ，则在平面直角坐标系内，点
(a,b) 的
运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为
A．8
B． 6
C． 4
D． 2
8．已知数列：
1 ,
2
,
1
,
3 ,
2
1 ,
,
4
3 ,
,
2
,
1
,...
, 依它的前
10 项的规律，这个数列的第
2019 项 a2012 满足
112 123 12 34
7
）等于
4
C． 7
1
D．
7
x y1
3．若 x, y 满足约束条件 x y 1 ，目标函数 z ax 2 y 仅在点 1,0 处取得最小值，
2x y 2
则 a 的取值范围是
A ． 1,2
B． 4,2
C． 4,0
D ． 2,4
数学（理科）试题卷·第 1 页（共 4 页）
4．一质点受到平面上的三个力 F1, F2, F3（单 位：牛顿）的作用而处 于平衡状态．已知 F1, F2 成 120 且 F1, F2 的大小分别为 1 和 2，则有 A ． F1, F3成 90 角 B ． F1, F3 成 150 角 C． F2, F3 成 90 角 D ． F2 , F3 成 60 角
频率 /组距
月收入（元） 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
数学（理科）试题卷·第 2 页（共 4 页）
12．已知 m
m R，复数
i 为纯虚数（ i 为虚数单位） ，
1i
则m
▲ ．
13．如右图程序框图，输出 s= ▲
．
（用数值作答） 14．已知 ( ax 1)n a0 a1 x a2 x 2
在 △ ABC 中，内角 A, B,C 对边的边长分别是 a, b,c ．已知 c 2,C ． 3
（Ⅰ）若 △ ABC 的面积等于 3 ，试判断 △ ABC 的形状，并说明理由；
（Ⅱ）若 sin C sin(B A) 2sin 2A ，求 △ ABC 的面积．
1 A ． 0 a2012
10
1
B．
a2012 1
10
C． 1 a2012 10
D． a2012 10
9．在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7的任一排列 a1, a2,a3, a4, a5 , a6 ,a7 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有
A ．576
B ．720
10．已知 f ( x) 1 x3 x2 ax m ，其中 a 3
, 只有一项是符合题
1．若全集 U=R, 集合 M ＝ x x2
3x 4 ，N＝ x
0 ，则 M
x1
eU N 等于
A ． { x x 2} B ． { x x 2或 x 3} C． { x x 3}
D． { x 2 x 3}
2．已知 ∈（ ,
2
A． －7
3
），sin = ,则 tan（
5 1
B． －
10 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（如右图） ．为了分析居民的收入与年
龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10 000 人
中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，
则在［ 2500 ， 3000）（元）月收入段
应抽出
▲
人．
0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001
角，
5．已知函数 f ( x) sin x 3 cos x(
பைடு நூலகம்0) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数
2
y f ( x) 的图象向左平移 个单位得到函数 y g (x) 的图象，则 y g ( x) 是减函数的区间为 6
A ． ( ,0) 3
B． ( , ) 44
C． (0, ) 3
D． ( , ) 43
棱台的体积公式
球的表面积公式 S = 4πR2
1
V
h (S1
3
S1 S2 S2 )
其中 S1, S2 分别表示棱台的上、下底面积 ,
h 表示棱台的高
球的体积公式
V= 4 πR3 3
其中 R 表示球的半径
一、选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 5 分, 共 50 分。在每小题给出的四个选项中 目要求的。
anxn ，
若 a 1 4 ， a2 7 ，则 a 的值为
▲ ．
15．设关于 x 的不等式 | x2 4x m | x 4 的
解集为 A ，且 0 A , 2 A ，则实数 m 的
取值范围是
▲
．
16、已知向量 a 1,1 sin ， b 1,cos ，
，则 a b的取值范围是
4
2
1
17．已知数列 a n 满足： a1
则 f (t
2t 2) f (
1 ) 的值
3
A ．必为正数
B ．必为负数
C． 864
D． 1152
0 ，如果存在实数 t , 使 f (t ) 0 ，
C ．必为非负
D ．必为非正
非选择题部分 （共 100 分）
二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 每小题 4 分 , 共 28 分。
11．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了