高斯分布背景模型原理
背景差分法的关键是背景图像的描述模型即背景模型，它是背景差分法分割运动前景的基础。

背景模型主要有单模态和多模态两种，前者在每个背景像素点上的颜色分布比较集中，可以用单分布概率模型来描述，后者的分布则比较分散，需要用多分布概率模型来共同描述。

在许多应用场景，如水面的波纹、摇摆的树枝，飘扬的红旗、监视器屏幕等，像素点的值都呈现出多模态特性。

最常用的描述场景背景点颜色分布的概率密度模型（概率密度分布）是高斯分布（正态分布）。

1 单高斯分布背景模型
单高斯分布背景模型适用于单模态背景情形, 它为每个图象点的颜色建立了用单个高斯分布表示的模型)
,(,t t x N σμ其中下标t 表示时间。

设图象点的当前颜色度量为t X ,若(,,)ttt p N X T μσ
≤ (这里p T 为概率阈值) , 则该点被判定为前景点, 否则为背景点(这时又称t X 与)
,(,t t x N σμ相匹配)。

在常见的一维情形中, 以t σ表示均方差, 则常根据/t t d σ的取值
设置前景检测阈值：若/t t d T σ>，则该点被判定为前景点, 否则为背
景点。

单高斯分布背景模型的更新即指各图象点高斯分布参数的更新。

引入表示更新快慢的常数——更新率α， 则该点高斯分布参数的更新可表示为
1(1)t t t d μαμα+=-⋅+⋅ （1）
21(1)t t t
d σασα+=-⋅+⋅ （2） 单高斯背景模型能处理有微小变化与慢慢变化的简单场景，当较复杂场景背景变化很大或发生突变，或者背景像素值为多峰分布（如微小重复运动）时，背景像素值的变化较快，并不是由一个相对稳定的单峰分布渐渐过度到另一个单峰分布，这时单高斯背景模型就无能为力，不能准确地描述背景了。

]1[ 2 混合高斯分布背景模型
与单高斯背景模型不同，混合高斯背景模型对每个像素点用多个高斯模型混合表示。

设用来描述每个像素的高斯分布共K 个（K 通常取 3—5个），象素uv Z 的概率函数：
,,,1()(,,)K
u v j u v u v j u v j u v j P Z N Z ωμ
==∑∑ 其中,j uv ω是第j 个高斯分布的权值，
背景建模和更新过程（仅针对单个像素）：
1.初始化：第一个高斯分布用第一帧图像该点的像素值作为均值或前N 帧图像该点的像素值的平均值作为均值，并对该高斯分布的权值取较大值（比其它几个高斯分布大）。

其余的高斯分布的均值均为0，权重相等，所有高斯函数的方差取相等的较大值。

2.权值归一化
3.选取背景。