ABg BSDF 模型
在 Tracepro 中的 BSDF 函数模型是一种叫做 ABg 的逆幂律模型， 之所以被叫做 ABg 模型是因为在它的表达 式中 A,B,g 有三个参数，
BSDHale Waihona Puke A B - 0g
(7.25)
在式中，A,B,g 参数可以由测量的数据去拟合公式得到。
下图为一个典型的 ABg 模型的 BSDF 函数图，分布在 log-log：
2 / 2
TS
BSDF ( , , , ) cos sin (d )d
i i s s 0 0
（7.28）
在式 7.28 中，θ和φ是在球极坐标即 Z 轴为平面法向下的定义，当入射光照到表面上，θi 和φi 为 0，θs= θ,φs=φ,此时 TS 为：
2 / 2
Harvey-Shack BSDF（哈维 BSDF 模型）
Harvey 在其论文（J.E. Harvey, “Light-Scattering Properties of Optical Surfaces, Ph.D Dissertation, U. Arizona, 1976” J.E. Harvey, 光学表面的光反射特性，博士论文，亚利桑那大学）中论述，对于大多光学表面，如果 表示为余弦项而非角度项，则 BSDF 与入射光方向无关。类比线性系统理论，Harvey 称此特性为“平移不变 性”。在图 7.4 中，β0 是单位矢量 r0 在镜面方向上的投影，β 是单位矢量 r 在散射方向上的投影，两者之差的 模，|β-β0|是 BSDF 的 argument（是 BSDF 所要讨论的） 。注意，β 和 β0 不是单位矢量！他们是单位矢量的投 影，所以他们的长度小于等于 1. Harvey-Shack 方法给出了一个适用于多数光学表面的模型，即适用于： 散射主要由表面粗糙导致 散射（以及表面粗糙度）是各向同性的 表面粗糙度相对于光波长较小
图 7.4 Harvey-Shack BSDF：BSDF 的平移不变性图示 当在入射面内测量或者评估 BSDF 时， 即当散射方向 r 与入射方向、 镜面方向共面时， |β-β0|退变为|sinθ-sinθ0|， θ 是法线与散射方向的夹角，θ0 是镜面方向与表面的夹角。当光线垂直表面入射时，θ0 =0，所以|β-β0|=sinθ。 多数情况下，均在入射平面内测量，许多 BSDF 图像包含|sinθ-sinθ0|, sinθ-sinθ0, 或者 θ 表示水平轴向。
2
（7.23）
因为辐射的单位是 watts/m -sr， 而照度的单位是 watts/m ， 所以 BSDF 的单位为 1/sr （辐射强度的倒数） 。 注意，这个关于 BSDF 的方程中，将表面的投射视为“发射”散射辐射，所以式 7.23 可化为
BSDF
Pscat / Pinc cos scat
BSDF （0） A/ B
（7.26）
|β - β0|值在曲线的滚点处，即滚落时的|β - β0|在曲线上，由此确定参数 B。B 根据滚点值|β - β0|，g 根据 下式：
B ( rolloff ) g
（7.27）
BRDF,BTDF 和 TS
BSDF 是双向散射分布函数（Bidirectional Scattering Distribution Function）的缩写。BSDF 是一个通用 的术语，是描述散射的基本表达形式： BRDF（双向反射分布函数） BTDF（双向透射分布函数） 这些量分别指反射散射和透射散射，当在 TravePro 中定义一个表面特性时，您可以定义两个量，BRDF 和 BTDF。 与 BSDF 相关的量是总散射，也称作 TS。在 TracePro 中，TS 被定义为在所有角度范围内的 BSDF 积分：
图 7.5 ABg 模型的一些性质如下：
当 A=0.0025, B=0.001, g=1.8 时的 ABg BSDF 模型
1、B 必须要大于 0，除非 g 为 0； 2、如果 g 为 0，这个模型将变成朗伯散射模型，BSDF（0）=A/(B+1)，散射通量为 πA/(B+1). 3、如果 g 小于 0，那么 BSDF 随着模|β - β0|增大而增大. 大多数经过光学抛光的光学表面具备这种 ABg 模型，该模型在|β - β0|较小的时候有一个平坦区，在过 渡区有一个滚点，在|β - β0|较大时是一个斜率几乎恒定的区域。根据材料表面、抛光方法和程度的不同，g 值通常在 1~3 之间，B 值通常为 0.001 或者更小，A 的取值范围比较宽。当|β - β0|=0 时，BSDF=0，这时曲 线是一段直线。
（7.30）
以上字母分别表示为：吸收率，镜面反射，镜面透射，BRDF 积分，BTDF 积分。 当你编辑一个现有的或者添加一个新的表面属性时，如果不符合能量守恒方程，TracePro 将不会允许你 离开，不过你可以通过 TracePro 的编辑器求解任意一个变量值。
Asymmetric BSDF （非对称表格模型）
TracePro 7.0 用户手册_BSDF
Surface Properties（表面属性）
在 TracePro 中，表面属性描述了反射，透射，吸收和表面散射特性。
Coincident Surfaces （重合表面）
这个模型通常包含一个几何上的重合面。当然，这是对于两个对象同时拥有一个共同的表面来说的， 例如一个胶合面。本章节描述了 TracePro 软件在不同表面属性应用到这些重合表面时的不同情况，具体如 下： 1、当没有任何表面属性应用到这个重合面（即重合面的表面属性为“无”）时，TracePro 将计算在这 个重合面基础上的两个物体的材料属性指定的折射率，反射率和透射率（菲涅尔反射和透射系数）；
图 7.8 椭圆 BSDF 系数模型 许多表面都会表现出非对称的散射行为。任何表面从不同的方向上看起来不同很可能是因为表现出的 非对称散射现象。例如，一个刷过或者加工过的表面散射不对称。许多复合材料在特定方向上表现出纤维 取向的不对称散射。有些扩散器的设计表现出不对称散射行为，如全息扩散器。 TracePro 的椭圆 BSDF 虽然具有多功能性和普遍性， 但也有能力的限制。 当你用椭圆 BSDF 为一个表面 创建表面属性时， “颗粒”点的表面被固定在一个方向。为了得到椭圆 BSDF 是空间依赖的，你将不得不将 物体打破成表面驻留的小块。 然而，你可以模拟一个抛物面反射器上的圆形刷痕的例子。因为“方位角= 0”，您输入的轴投射到切平 面，以计算方位角的方位， “方位角=0 轴”的对称性决定了椭圆 BSDF。假设反射器的轴是沿 z 轴的，如图 中所示。为了模拟刷痕标记的周围的反射，你会沿 z 轴进入“方位角= 0 轴”为（0，0，1） 。为了使反射器 的轴线平行的刷痕，输入“方位角=0 轴”垂直于反射器轴的，例如（1，0，0）或（0，1，0） 。至在一个倾 斜的角度，使椭圆刷痕，输入方位角=0 轴既不平行也不垂直于反射器轴线。
（7.24）
式 7.24 中，Pscat 是散射功率，Pinc 是入射功率，Ω 是散射空间角，θscat 是散射角（法线与散射光线的夹 角） 。若想消除余弦一项，需要借助其他的软件，例如 Excel.
在 TracePro 中，BSDF 模型相对于入射方向具有平移不变性。BSDF 在光洁表面的这一特性由 Harvey 在其博士论文中阐述 （参见“Harvey-Shack BSDF”7.16 页） 。 这意味着 BSDF 的形状只与镜面方向和散射方向 的不同有关。这种模型适用于多数表面，尤其是光学抛光表面。 BSDF 是表面散射的通用函数，有三种特殊的 BSDF 如下： BRDF（双向反射分布函数） BTDF（双向透射分布函数） BDDF（双向衍射分布函数）
2
（7.20）
Tc
T1 T2 1 ( R1 R2 )
（7.21）
Ac A1
T1 (( A1 R2 ) A2 ) 1 ( R1 R2 )
（7.22）
在这里，R1,T1 和 A1 分别表示第一个重合面的反射率，透射率和吸收率；R2,T2 和 A2 分别表示第二个 重合面的反射率，透射率和吸收率；Rc,Tc 和 Ac 分别表示整个重合面的反射率，透射率和吸收率，是这个 重合表面产生的综合表面属性。 请注意，其他的表面属性，例如双向散射分布函数 BSDF（双向透射函数 BTDF 或者双向反射函数 BRDF）也可以用相似的方法获取。
图 7.6 零方位角为固定轴的非对称散射模型选项下的散射几何图
图 7.7 零方位角为固定轴的非对称散射模型选项未被选中时的散射几何图
Asymmetric Table BSDF （非对称表格 BSDF 模型）
非对称表格模型是用一个填满 BSDF 值的表格来表示，表格是矩形的，当输入一组|β - β0|值和方位角值， 就可以找出每一个|β - β0|和方位角对应的 BTDF 和 BRDF.β 坐标在平面内是呈线性变化的，如图 7.6 和 7.7 所示。因此，环的常量|β - β0|就表示|β - β0|的一个值，对应不同|β - β0|值的方位角也对应着不同环上的点. 用极坐标来建立非对称表格模型更有利于理解，这些坐标平面的切面，起源于镜面反射的投影到切平 面，方位角为 0 的轴即为笛卡尔坐标系中的 x 轴.
BSDF（双向散射分布函数）
BSDF 双向散射分布函数，描述光从物体表面向不同方向散射。BSDF 方程包含入射光方向以及散射光 方向，顾名曰“双向”。用公示表述，BSDF 的定义为，每单位入射光照度产生的散射辐射，或
BSDF (i , i , s , s )
2
dLs ( s , s ) dEi (i , i )
2、当对重合表面中的一个添加表面属性而另一个的表面属性为“无”时，TracePro 将使用单一定义的
表面属性的参数来判断产生射线的通量和方向；
3、当两个相互重合的表面拥有不同的表面属性时——虽然这种情况有点荒谬而并不做推荐，但是