/agyybtb/
/agyybtb/
例1、证明幂函数 f ( x) x 在 [0,)上是
增函数。
/yyjtbtb/
收获与体会
请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数 性质的过程，你觉得有什么收获？
x2
（3）y=x2 + x
（2）y=2x2
（4）y 5 x3
（5）y = 2x
答案（1）（4）
/AG/
2、已知幂函数y = f (x)的图象
经过点（3 ， 3 ），求这个函数的解
析式。
1
待定系数法
y x2
3、如果函数
f (x) = (m2－m－1) x m 是幂函数，
ttp:///bbindc/
幂函数
问题引入：
1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克， 则所需的钱数y=_x___元. 2、如果正方形的边长为x，则面积y=_x_2___.
/bbinylpt/
3、如果正方体的边长为x，体积为y， 那么y= x3
R上是 增函数
在（ －∞,0） 在[0，+∞） 和(0, +∞）上 上是增函数 是减函数
公共点
（1，1）
幂函数y x的性质：
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通 过点(1,1); (2)如果 0,则幂函数的图像过原点，并且在区间
[0,)上是增函数；
(3)如果〈0，则幂函数在区间 (0,)上是减函数
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
/yyjt/
二、幂函数性质的探究： 对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， 1，–1 时的
2 情形。
1
即：y x, y x 2 , y x 3 , y x 2 , y x 1
探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何 研究幂函数呢？
4、如果一个正方形场地的面积为x，边长为
1
那么y=__x__2 __.
5、如果某人x 秒内骑车行进了1公里，骑车的
速度为y公里/秒，那么y=__x__1 __
/bbints/
以上问题中的函数具有什么共同特征？
y = x y = x2 y = x3
1
y x2
式子
名称
a
x
y
指数函数: y=a x
底数
指数
幂值
幂函数: y= x a
指数
底数
幂值
探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？ 看看自变量x是指数还是底数
指数函数

幂函数
/bbinlt/
尝 试 练 习：1、下面几个函数中，
哪几个函数是幂函数？
（1）y = 1
第86页） 的表格内：
y = x y = x2
y = x3
1
y x2
y x 1
定义域 R
R
R
[0，+∞） {x| x ≠ 0}
值域 R
[0，+∞） R
[0，+∞） {y| y≠ 0}
奇偶性 奇函数 偶函数
奇函数
非奇非偶 奇函数 函数
R上是 单调性 增函数
在（－∞,0] 上是减函 数，在[0, +∞）上是 增函数
作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质
探究5：在同一坐标系中作出幂函数
1
y x, y x2 , y x3 , y x 2 , y x1
的图象。
/agyy/
探究6： （探究性质）请同学们结合幂函数图象（课
本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本
y x 1
共同特征：函数解析式是幂的形式，且 指数是常数，底数是自变量。
新课 一、幂函数的概念
/bbintsgw/
一般地，函数 y x叫做幂函数，
其中x是自变量， 是常数。
探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？
探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？