遵义市2015年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1•答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑•如需改动，用橡皮擦擦干净后, 再选涂其它答案标号.3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5•考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满. ）11. 在0，-2，5， -，-0.3中，负数的个数是4C. 32. 下列图形中，是轴对称图形的是6.下列几何体的主视图与其他三个不同的是盘岳& AA » C D机密★启用前2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资A. 5.533 108 B . 5.533 107 C . 5.5331064.如图，直线h //丨2，若/ 仁62，贝U2的度数为A. 152 B . 118C . 28D . 625.下列运算正确的是A. 4a a 3 B . 2 2a b 4aC• a b 2 a2 b2D• a 2 a 2 a2 4A H C D3.据有关资料显示,金5533万元，将5533万用科学记数法表示为&不等式3x 1 x 1的解集在数轴上表示为■i To i i * -iTs+厂*-2 0Crr—宾—■—-——— ---- >•1 -1 G 1 2DAB9 .已知点 A(-2 ,y ） B （3 , y 2）是反比例函数k . y - ( kX 0) 图象上的两点，则有A • y 1 0y 2 B • y 2 0 y 1 c . y 1y 2D • y 2 y 1 0二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分•答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接 答在答题卡的相应位置上. ） 13 •使二次根式J5x 2有意义的x 的取值范围是 ▲ •14•如果单项式xy b 1与^x a 2y 3是同类项，那么（a b ）2015= ▲_•215 • 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布： 2013年全市生产总值约为 1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元.设平均每年增长的百分率为X ，可列方程为▲ _________ •16 •我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦 图”，后人称其为“赵爽弦图” （如图（1））,图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD 、正方形EFGH 、正方形 MNKT 的面积 分别为S 1、S 、S 3 •若正方形 EFGH 的边长为2，则7 •若x 3是分式方程0的根，贝U a 的值是x x 2B • -5D • -3,X n 的方差是4，则另一组数据X 1 3 , X 2 3，…，X n 3的方差是A • 4B . 7C • 8D . 1911.如图，四边形 ABCD 中，/ / C=50，/ B= / D= 90 , E , F 分另U 是B 1C 1交CD 于点E , AB= 3,则四边形 AB 1ED 的内切圆半径为S 1 S 2S3 = __ ▲ __10 .如果一组数据X i ，X 2,BC , DC 上的点，当△ AEF 的周长小时，/ EAF 的度数为A • 50B • 60C • 70D • 8012 .将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转 30，得正方形 AB 1C 1D 1D嗟<0图(?)按一定规律排列的一列数依次为: 11如图，在圆心角为 90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点,D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中影阴部分的面积为▲ cm 1 2 .［来源:学&科&网Z&X&X& 解答题（本题共9小题，共88分•答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡_»的相应位置上•解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） '（10分）有甲、乙两个不透明的盒子， 甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm 、7cm 、9 cm ；乙盒子中装有 4张卡片，卡片上分别写着 2 cm 、4 cm 、6 cm 、8 cm ；盒子外有 张写着5 cm 的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度. （1） 请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率. （10分）遵义市某中学为了搞好 创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽 查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为 A 、B 、C 、D 、E 五个组，X 表示测试成绩）.通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据 图中提供的信息解答以下问题：1 参加调查测试的学生为 ▲ 人;2 将条形统计图补充完整；3）本次调查测试成绩的中位数落在▲ 组内;（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.（10 分）在 Rt △ ABC 中，/ BAC= 90 ,D 是 BC 的中点, 17.18.三、 19. 20. 21 . 22. 23. 24.数中的第10个数与第16个数的积是 ▲（6分）计算：3.14 （8分）先化简，再求值:12 | 3 4sin603a 3 2a 2a 1 aa 2 a 1，其中a =2.a（8分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图. 已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度 DE=1米，EN , DM , CB 为三根垂直于 AB 的支柱，垂足分别为 N , M , B ，/ EAB= 31 , DF 丄 BC 于 F ,/ CDF= 45 . 求DM 和BC 的水平距离BM 的长度.（结果精确到 0.1 米，参考数据：sin 31 ~ 0.52,cos 31 ~0.86,tan 310.60 ）R （M21 ■岡）Afc/A 〔鬣羽■軽）AD 的中点.过点 A 作AF // BC 交BE 的延长线于点 F . （1） 求证：△ AEF ^A DEB ; （2） 证明四边形 ADCF 是菱形； （3） 若AC=4，AB=5，求菱形 ADCFD 的面积.25 . （12分）某工厂生产一种产品， 当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y （万 元/吨）与产量x （吨）之间是一次函数关系，函数 y 与自变量x 的部分对应值如下表：x （吨） 10 20 30 y （万元/吨）454035（1） 求y 与x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围; （2） 当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本X 总产量） （3） 市场调查发现，这种产品每月销售量 m（吨） 与销售单价n （万元/吨）之间满足如图所 示的函数关系•该厂第一个月按同一销售 单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一 个月销售这种产品获得的利润. （注：利润=售价一成本）26. （12分）如图，△ ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作O 0,交BC 于点D ，交CA 的延长线于点 E ，连接AD 、DE .（1） 求证：D 是BC 的中点；（2） 若 DE=3, BD — AD=2，求O 0 的半径； （3） 在（2）的条件下，求弦 AE 的长.27. （14分）如图，抛物线 y ax bx c （ a 丰0）与x 轴交于A （-4 , 0）,B （2, 0）,与 y 轴交与点C （ 0, 2）. （1） 求抛物线的解析式；（2） 若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方， 当以A , C , D 为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）（3 ）以AB 为直径作O M ,直线经过点E （-1 , -5）,并且与O M 相切，求该直线的解析式.（解题用图见答题卡）机密★启用前遵义市2015年初中毕业生学业（升学）统一考试3013- 4L1 1 %1 ” * 0初 55 凉万无/丸）数学参考答案、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题洪9小题，共90分）或2 13. x — 514. 15. 1585(1 x)22180 16. 217.18.2 219. （6分）解:原式=1 2、3 3.3 220.=—2（第1步中每对1个得1分） （8 分）解：原式=3—_1 ?a3a =a 1 =2aa 1 2a当a =2时，原式=仝(aa 121 . （8分）解：设=4a 1 2 1DF= X ，在 Rt △ DFC 中， ••• CF=tan 45 ? DF= x又••• CB=4 • BF=4 — x •/ AB=6 , DE=1,BM= DF= x • • AN=5 —x ,EN=DM=BF=4 在 Rt △ANE 中,/ EAB= 31 一 EN 4 x ta n 31 = =0.60AN 5 x 解得x =2.5/ CDF= 45 ,EN=4 — X ,AN=5 — X BM 为2.5米.22. 解: （10分） （1）列24683(3,5.2)(3.5,4)(3 風 *)7<7,J ,2)(7,5,4)dg(9,5,2)(9,5,4)(9r5,6)（恥課）数状图:（2）由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成直角三角形的只有1种.由列表可知，所有可能结果共有12种，能组成三角形的有7种.…P（三角形）712…P（三角形）11223. (10 分)(1) 400.(2) B 组400X35%=140 人E 组400 >5%=20 人画对1个得2分，如图所示(3) C180(4) 2600 1170 (人)4002W*!-------答：估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为24. (10 分)(1)证明：在Rt△ ABC 中，/ BAC= 901二AD= BC=DC=BD2•/ AF // BC•••/ DBE= / AFE 又••• E是AD中点• ED=EA 又/ BED= /FEA •••△ BDE ◎△FAE(AAS)1170 人.D是BC的中点,⑵证明：由(1 )知AF=BD 即AF=DC••• AF // DC•••四边形ADCF 是平行四边形 又••• AD=DC•四边形ADCF 是菱形(3)解：解法一 连接DF •/ AF // DC ，BD=CD • AF 〃BD•四边形ABDF 是平行四边形 • DF=AB=5自变量x 的取值范围为：10 x 55(2 )由(1 )知 xy =12001即 x ( 2x 50)=12002x 100x 2400解得 x 1 40 , x 2 60 (舍去)•该产品的总产量为 40吨.(3)设 m = kn b (k 0)40k b 30k1 则55k b 15 b70• m = n 701 1• S 菱形ADCF 2AC?DF 2 4 5 10解法二 在 Rt △ ABC 中，AC=4 , AB=5• B C= . 41设BC 边上的高为h1 1 贝y 丄 BC ?h AB? AC2 2,20妬• h41• S 菱形ADCF25 .解：(12 分)(1 )设 y = kx b (k10k b则20k b1 …y = x 2DC ?h10410)4540 5050B !>当 m =25 时，n 70 25 451200利润=25X (45-) =25X 15=37540答：第一个月的利润为 375万元.26. (12 分)(1) 证明：T AB 为O O 的直径••• AD 丄 BC 又••• AB=AC• D 是BC 的中点.(2) 解：T AB=AC•••/ B= / C又•••/ B= / E•••/ C=Z E 贝U DC=DE• BD=DE=3 又 BD-AD=2• AD=1在 Rt △ ABD 中,BD=3 , AD=1 •- AB= ,/B D 2 AD 2.32 12 ■ 10J10则O O 的半径为一0 .2(3) 解法一：在△ CAB 和厶CDE 中/ B= / E, / C= / C(公共角) • △ CAB CDE • CB CACE CD• CA=AB= ,10 9 —910 5• AE=CE-AC= 9<10710 =电寸1055解法二：连接BE•/ AB 为O O 的直径• / BEC= 90 在△ ADC 和△ BEC 中 / ADC= / BEC= 90，/C=/ C • △ ADC BECCD CACECBCECD?CB 6 3 9.10 CA.105AE=CE-AC= 9 . 10.10 = 4.1055• CECB ?CD CA此题（3）的解法较多，请参照给分27 . （14 分）解：（1）设抛物线的解析式为y•••抛物线过点A（-4，2ax bx c ( a 0)0），B（2，0），C（0, 2）16a 4b c 0 4a 2b c 0 c 21a -41 解得bc 2•抛物线的解析式为y 1 2x1x 242（2）设直线AC的解析式为y k1 x bi(k10 )••• y bx b1过点A(-4, 0), C (0, 2)4k1b10k11"b12解得2bi2二y x 2 2过D作DF丄AC于F,过D作DG丄AB于G,交AC于T••• △ DFT AOCDF DTAO ACRt △ AO2)C 中,AC= . OA OC2、4222 2 5设D (1 2x, x1 x 2), T ( x , 1x2)422• DT=1 2 1x x21x2= 1x2x 4 224即DF=DT ?AO4( 1 2 x4x).5 1--- (_ x22x) AC 2 552SACD 1-AC ? DF〔？2 . 5?」（1 2_x2x) 22521 2 1212=-x22x= _(2x4x)=2(x2)2•- x2时，D点坐标(-2,2)（3）如图，过E点作O M的切线，切点为P,这样的切线共有2条.连接MP , ME ，过P 作PH 丄x 轴于点 ••• A (-4, 0), B (2, 0)••• M (-1,0) , O M 的半径 MP=MA=3 又••• M (-1,0), E (-1 , -5) • ME=5•••在 Rt △ MPE 中，PE=44 19•••直线的解析式为 y -x —3 3同理，可求得另一条切线的解析式为综上所述，直线的解析式为y17 9可得P ()5 5179直线过P (-), E (-1, -5)5 5设解析式为y k 2x b 2(k 2 0)179k 2k2b 255解得k 2 b 25b 2- 3 19 34 11y - x 一3 34 19 亠 4 11 x 或y x 3 3 33。